高中数学必修一教案全套

『高中数学·必修 1』
第一章集合与函数概念
课题:§1.1 集合
教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基 础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方 面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。
课 型:新授课 教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”
关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不 同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单 的集合; 教学过程: 一、 引入课题 军训前学校通知:8 月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高 一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新 的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、 新课教学 (一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能 意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set), 也简称集。
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3. 思考 1:课本 P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子, 对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征 (1)确定性:设 A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或者不是 A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个 体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样
5. 元素与集合的关系; (1)如果 a是集合 A的元素,就说 a属于(belong to)A,记作 a∈A (2)如果 a不是集合 A的元素,就说 a不属于(not belong to)A,记作
a?A(或 a?A)(举例)
6. 常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集),记作 N 正整数集,记作 N*或 N+; 整数集,记作 Z 有理数集,记作 Q 实数集,记作 R
(二)集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此
之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…; 例 1.(课本例 1) 思考 2,引入描述法 说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素 的顺序。
(2) 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在 大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变 化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特
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征。 如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},…; 例 2.(课本例 2)

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说明:(课本 P5最后一段) 思考 3:(课本 P6思考) 强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素 也可省略,例如:{整数},即代表整数集 Z。

辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实 数集},{R}也是错误的。 说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法, 要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。

(三)课堂练习(课本 P6练习)

三、 归纳小结

本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对

集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。

四、 作业布置

书面作业:习题 1.1,第 1- 4题 五、 板书设计(略)

课题:§1.2集合间的基本关系

教材分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义
课 型:新授课 教学目的:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念; (3)能利用 Venn图表达集合间的关系; (4)了解与空集的含义。 教学重点:子集与空集的概念;用 Venn图表达集合间的关系。 教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别;

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