高一 数学空间几何体复习(教案版)

伯乐教育

第一章 空间几何体复习
一:教学目标
1、熟悉简单空间几何体及简单组合体的结构特征, 2、能画出简单空间几何体(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图, 并能识别上述三视图表示的立体模型。 3、了解简单空间几何体的表面积和体积的计算公式。

二:教学重难点
教学重点:熟悉简单几何体及简单组合体的结构特征,并会画出它们的三视图。 教学难点:区别各种几何体结构特征的异同,并能与实际生活中相联系。

三:基础知识
(一)空间几何体的结构
结 构 特 征 (1)两底面相互平行, 其余各面都是四边形; (2)并且每相邻两个四 边形的公共边都互相平 行 . 结 构 特 征 (1)是以矩形的一边所在直 线为旋转轴,其余三边旋转形 成的曲面所围成的几何体 , 圆 柱 . 图例

棱 柱

圆 柱

棱 锥

(1)底面是多边形,各 侧面均是三角形; (2) 各 侧 面 有 一 个公 共 顶点 .

圆 锥

(1)底面是圆; (2 )是以直 角三角形的一条直角边所在 的直线为旋转轴,其余两边旋 转形成的曲面所围成的几何 体. 圆锥

棱 台

( 1 )两底面相互平行; (2)是用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱锥, 圆 台 底面和截面之间的部分. 棱台

(1)两底面相互平行; (2)是用一个平行于圆锥底 面的平面去截圆锥,底面和截 面之间的部分. 圆台



(1)球心到球面上各点的距离相等; (2)是以半圆的直径所在 直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的几何体. 球 O.

1

伯乐教育

知识拓展 1. 特殊的棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱; 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱; 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱; 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体; 侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体; 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体; 棱长都相等的长方体叫做正方体, 其中长方体对角线的平方等于同一顶点上 三条棱的平方和. 2. 特殊的棱锥:如果棱锥的底面为正多边形,且各侧面是全等的等腰三角形,那么这样的棱 锥称为正棱锥,正棱锥各侧面底边上的高均相等,叫做正棱锥的斜高; 侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体. 3. 特殊的棱台:由正棱锥截得的棱台叫做正棱台,正棱台的侧面是全等的等腰梯形,正棱台 各侧面等腰梯形的高称为正棱台的斜高. 4. 球心与球的截面圆心的连线垂直于截面. 5.规定:在多面体中,不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线,不在同一面上 的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱,侧棱和底面多边形的边统称为棱.

(二)空间几何体的三视图和直观图

1、中心投影与平行投影
中心投影: 把光由一点向外散射形成的投影。 其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化 而变化,所以其投影不能反映物体的实形.

2

伯乐教育

平行投影:把在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影。平行投影的投影线是平行 的。在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影。讨 论:点、线、三角形在平行投影后的结果.

2、空间几何体的三视图 正视图:是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。 侧视图:是光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。 俯视图:是光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

3、空间几何体的直观图 直观图”最常用的画法是斜二测画法,由其规则能画出水平放置的直观图,其实质就是 在坐标系中确定点的位置的画法. 基本步骤如下: (1) 建系:在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,得到直角坐标系 xoy,直观图中 画成斜坐标系 x ' o ' y ' ,两轴夹角为 45 ? . (2)平行不变:已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x’ 或 y’轴的线段. (3)长度规则:已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持长度不变;平行于 y 轴的线段,长度为原来的一半.

(三)空间几何体的表面积和体积

四:典型例题
考点一:简单几何体结构的理解与应用 1、下面几何体的轴截面一定是圆的是 ( C ) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台

3

伯乐教育

2、下列说法正确的是 ( D ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. C.有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体叫棱锥. D.棱台各侧棱的延长线交于一点. 3、以等腰直角梯形的直角腰所在的直线为轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋 转体是__圆台___。 4、若三棱锥的底面为正三角形,侧面为等腰三角形,侧棱长为 2,底面周长为 9,求棱锥的 高。 3 3 2 3 3 解: 底面正三角形中, 边长为 3, 高为 3 ? sin 60? ? , 中心到顶点距离为 ? ? 3, 2 3 2 则棱锥的高为 22 ? ( 3)2 ? 1 。 5、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为 1:16, 截去的圆锥的母线长是 3cm,求圆台的母线长。 解:设圆台的母线为 l ,截得圆台的上、下底面半径分别为 r , 4r . 3 r 根据相似三角形的性质得, ,解得 l ? 9 . ? 3 ? l 4r 所以,圆台的母线长为 9cm. 点评:用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截面的性质(与底面全 等或相似) ,同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质,利用相似三角 形中的相似比,构设相关几何变量的方程组而解得。 6、如图,四边形 ABCD 绕边 AD 所在直线 EF 旋转,其中 AD∥ BC, AD⊥CD,当点 A 选 在射线 DE 上的不同位置时,形成的几何体大小、形状不同,比较其异同点.

答案:当 AD> BC 时,四边形 ABCD 绕 EF 旋转一周所得几何体为底面半径为 CD 的圆柱 和圆锥拼成; 当 AD=BC 时,四边形 ABCD 绕 EF 旋转一周所得几何体为圆柱; 当 0<AD< BC 时, 四边形 ABCD 绕 EF 旋转一周所得几何体为圆柱中挖去一个同底的圆锥; 当 AD=0 时,四边形 ABCD 绕 EF 旋转一周所得几何体为圆柱中挖去一个同底等高的圆锥. 5、连接正方体的相邻各面的中心(所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点) ,所 得的一个几何体是几面体?并画图表示该几何体. 活动:先画出正方体,然后取各个面的中心,并依次连成线观察即可. 连接相应点后, 得出图 形如图 (1),再作出判断.

4

伯乐教育

(1) (2) 解:如图(1),正方体 ABCD— A1 B1 C1 D1 ,O1 、O2 、O3 、O4 、O5 、O6 分别是各表面的中心. 由点 O1 、O2 、O3 、O4 、O5 、O6 组成了一个八面体,而且该八面体共有 6 个顶点,12 条棱. 该多面体的图形如图(2)所示. 点评:本题中的八面体,事实上是正八面体——八个面都是全等的正三角形,并且以每个顶 点为其一端,都有相同数目的棱. 由图还可见,该八面体可看成是由两个全等的四棱锥经重 合底面后而得到的,而且中间一个四边形 O2 O3 O4 O5 还是正方形,当然其他的如 O1 O2 O6 O4 等也是正方形. 为了增强立体效果,正方体应画得“正”些,而八面体的放置应稍许“倾斜”些, 并且“后面的”线,即被前面平面所遮住的线,如图中的 O1 O5 、O6 O5 、O5 O2 、O5 O4 应画成虚 线. 考点二:简单几何体的三视图及其应用 1、两条相交直线的平行投影是( ) A. 两条相交直线 B. 一条直线 C. 两条平行直线

D. 两条相交直线或一条直线

分析:借助于长方体模型来判断,如图 18 所示,在长方体 ABCD—A1 B1 C1 D1 中,一束平行光线 从正上方向下照射.则相交直线 CD1 和 DC1 在面 ABCD 上的平行投影是同一条直线 CD,相交直 线 CD1 和 BD1 在面 ABCD 上的平行投影是两条相交直线 CD 和 BD。 答案:D 2、如图甲所示,在正方体 ABCD— A1 B1 C1 D1 中, E、F 分别是 AA1 、C1 D1 的中点,G 是正 方形 BCC1 B1 的中心,则四边形 AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图 12 乙中的 ____________.

甲 乙 活动:要画出四边形 AGFE 在该正方体的各个面上的投影,只需画出四个顶点 A、G、F、E 在每个面上的投影, 再顺次连接即得到在该面上的投影, 并且在两个平行平面上的投影是相 同的。 分析:在面 ABCD 和面 A1 B1 C1 D1 上的投影是图 12 乙(1) ;在面 ADD1 A1 和面 BCC1 B1 上的 投影是图 12 乙(2) ;在面 ABB1 A1 和面 DCC1 D1 上的投影是图 12 乙(3). 答案: (1) (2) ( 3) 点评:本题主要考查平行投影和空间想象能力. 画出一个图形在一个平面上的投影的关键是 确定该图形的关键点,如顶点等,画出这些关键点的投影,再依次连接即可得此图形在该平 面上的投影. 如果对平行投影理解不充分,做该类题目容易出现不知所措的情形,避免出现

5

伯乐教育

这种情况的方法是依据平行投影的含义,借助于空间想象来完成. 3、下列各项不属于三视图的是( ) A. 正视图 B. 侧视图 C. 后视图 分析:根据三视图的规定,后视图不属于三视图. 答案: C 4、如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个圆及其圆 心,那么这个几何体为( ) A. 棱锥 B. 棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 分析:由于俯视图是一个圆及其圆心,则该几何体是旋转体,又因正视图与侧视图均为全等 的等边三角形,则该几何体是圆锥. 答案: C 5、某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )

D. 俯视图

A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱台 分析:由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥. 答案: B

D. 三棱台

6、 如图所示, 甲、 乙、 丙是三个立体图形的三视图, 甲、 乙、 丙对应的标号正确的是 (



甲 ①长方体 A. ④③② ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 B. ②①③

乙 C. ①②③

丙 D. ③②④

分析:由于甲的俯视图是圆,则该几何体是旋转体,又因正视图和侧视图均是矩形,则甲是 圆柱;由于乙的俯视图是三角形,则该几何体是多面体,又因正视图和侧视图均是三角形, 则该多面体的各个面都是三角形,则乙是三棱锥;由于丙的俯视图是圆,则该几何体是旋转 体,又因正视图和侧视图均是三角形,则丙是圆锥. 答案: A 点评:本题主要考查三视图和简单几何体的结构特征. 根据三视图想象空间几何体,是培养 空间想象能力的重要方式,这需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征,想象 整个几何体的几何特征,从而判断三视图所描述的几何体. 通常是先根据俯视图判断是多面

6

伯乐教育

体还是旋转体, 再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征, 最终确定是简单几何体还 是简单组合体。 7、. 图是一几何体的三视图,想象该几何体的几何结构特征,画出该几何体的形状.

分析: 由于俯视图有一个圆和一个四边形, 则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体, 结合侧视图和正视图,可知该几何体是上面一个圆柱,下面是一个四棱柱拼接成的组合体. 答案:上面一个圆柱,下面是一个四棱柱拼接成的组合体. 该几何体的形状如图所示.

8、. 画出如图所示的正四棱锥的三视图.

分析:正四棱锥的正视图与侧视图均为等腰三角形,俯视图为正方形,对角线体现正四棱锥 的四条侧棱. 答案:正四棱锥的三视图如图

9、下列图形表示水平放置图形的直观图,画出它们原来的图形. 。

解:依据斜二测画法规则,逆向进行,如图所示.

7

伯乐教育

10、 (1)画水平放置的一个直角三角形的直观图; (2)画棱长为 4cm 的正方体的直观图。 解: (1)画法:如图,按如下步骤完成. 第一步, 在已知的直角三角形 ABC 中取直角边 CB 所在的直线为 x 轴,与 BC 垂直的直线为 y 轴,画出对应的 x ? 轴和 y ? 轴,使 ?x?O?y? ? 45 . 1 第二步,在 x ? 轴上取 O ' C ' ? BC ,过 C ' 作 y ' 轴的平行线,取 C ' A ' ? CA . 2 第三步,连接 A ' O ' ,即得到该直角三角形的直观图. (2)画法:如图,按如下步骤完成. 第 一 步 , 作 水 平 放 置 的 正 方 形 的 直 观 图 ABCD , 使 , A? D2 c ?BAD ? 4 5 ,A B ? 4 c m .m 第二步,过 A 作 z ? 轴,使 ?BAz ? ? 90 . 分别过点 B, C , D 作 z ? 轴 的 平 行 线 , 在 z? 轴 及 这 组 平 行 线 上 分 别 截 取
?? A A B ?B ? C? ? C ? ?D . D 4 c m

第三步,连接 A?B?, B?C ?, C ?D?, D?A? ,所得图形就是正方体的直观图.。 点评: 直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系中的水平方向 与垂直方向的坐标长度,然后运用“水平长不变,垂直长减半”的方法确定出点,最后连线 即得直观图. 注意被遮挡的部分画成虚线. 。 11、如右图所示,梯形 A1 B1C1 D1 是一平面图形 ABCD 的直观图。 若 A1 D1 // O1 y ,

2 A1 B1 // C1 D1 , A1 B1 ? C1 D1 ? 2 , A1 D1 ? O ' D1 ? 1 . 。请画出原来的平面几何图形 3 的形状,并求原图形的面积. 解:如图,建立直角坐标系 xOy,在 x 轴上截取 OD ? O ' D1 ? 1 ; OC ? O ' C1 ? 2 .
在过点 D 的 y 轴的平行线上截取 DA ? 2D1 A1 ? 2 . 在过点 A 的 x 轴的平行线上截取 AB ? A1 B1 ? 2 . 连接 BC,即得到了原图形. 由 作 法 可 知 , 原 四 边 形 ABCD 是 直 角 梯 形 , 上 、 下 底 长 度 分 别 为 ,直角腰长度为 AD ? 2 , A B ? 2 , C D? 3 2?3 所以面积为 S ? ?2 ? 5 . 2 点评:给出直观图来研究原图形,逆向运用斜二测画法规则,更要求我们具有逆向思维 的能力. 画法关键之处同样是关键点的确定,逆向的规则为“水平长不变,垂直长增倍” , 注意平行于 y’轴的为垂直. 考点三:会计算简单几何体的表面积与体积 1、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45 腰梯形,那么原平面图形的面积是( A. 2 ? 2 B.
1? 2 2


,腰和上底均为1的等
D. 1 ? 2

A

) C. 2 ?
2 2

2、半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( A ) A.
3 ? R3 24

B.

3 ? R3 8

C.

5 ? R3 24

D.

5 ? R3 8

3、正方体的内切球和外接球的半径之比为( D A.

) D.

3 :1

B.

3:2

C. 2 : 3

3 :3

8

伯乐教育

4、长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3、4、5,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这 个球的表面积是 ( B ) A、 25? B、 50? C、125? D、都不对 5、已知圆台的上下底面半径分别是 2、5, 且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线 长. 解:设圆台的母线长为 l ,则 圆台的上底面面积为 S上 ? ? ? 22 ? 4? 所以圆台的底面面积为 S ? S上 ? S下 ? 29? 于是 7? l ? 25? 9 分即 l ? 圆台的下底面面积为 S下 ? ? ? 52 ? 25? 又圆台的侧面积 S侧 ? ? (2 ? 5)l ? 7? l

29 为所求 7

6、直三棱柱 ABC-A1 B1 C1 中,各侧棱和底面的边长均为 a,点 D 是 CC1 上任意一点,连接 A1 B, BD, A1 D, AD, 则三棱锥 A- A1 BD 的体积为( B ) A.

1 3 6a

B.

3 3 12 a

C.

3 3 6 a

D.

1 3 12 a

7、一块边长为 10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下, 然后用余下的四个全等的等 腰三角形加工成一个正四棱锥形容器, 试建立容器的容积 V 与 x 的函数关系式, 并求出函数 的定义域. 。
E

10 5 x 解:如图, 设所截等腰三角形的底边边长为 xcm . 在 Rt EOF 中,
A D O B C F

1 1 1 1 xcm , 3 分所以 EO ? 25 ? x 2 , 6 分于是V ? x 2 25 ? x 2 10 分 2 4 3 4 依题意函数的定义域为 {x | 0 ? x ? 10}
EF ? 5cm, OF ?
8、已知两个几何体的三视图如下,试求它们的表面积和体积。单位:CM

图(2 图(1)

9

伯乐教育

(1)图(1)中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱。直角梯形的上底为1,下 底为2,高为1;棱柱的高为1。可求得直角梯形的四条边的长度为 1,1,2, 2 。 所以此几何体的体积

S
V
? S梯形 ? h ?

表面

?2 S 底 ? S 侧面

1 3 1 (1 ? 2) ?1?1 ? (CM 3 )   = (1 ? 2) ? 1? 2 ? (1+1+2+ 2) ?1 2 2 2

  =7+ 2 (CM 2 )
(2)由图可知此正三棱柱的高为 2,底面正三角形的高为 2 3 ,可求得底面边长为 4。

S
所以 V ?

表面

?2 S 底 ? S 侧面

S ? h ? 2 ? 4? 2

1

1 3 ? 2 ? 8 3(CM 3 )   =2 ? ? 4 ? 2 3 ? 3 ? 4 ? 2 2     ? 8 3 ? 24(CM 2 )

9、养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用) ,已建的仓库的底 面直径为 12M,高 4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐。现有两种方 案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M(高不变) ;二是高度增加 4M(底面直径不变)。 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; 哪个方案更经济些? 解:(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16M, 则仓库的体积

V1?

1 ? h ? 1 ? ? ? ? 16 ? S ? ? 3 ?2? 3

2

?4 ?

256 ? (M 3 ) 3 288 ? (M 3 ) 3

如果按方案二,仓库的高变成 8M,则仓库的体积

1 1 ? 12 ? ? V ? S ? h ? 3 ?? ? ? ?2? 3
2

2

?8 ?

(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16M, 半径为 8M. ,棱锥的母线长为

l ? 82 ? 42 ? 4 5
则仓库的表面积

S

1

? ? ? 8 ? 4 5 ? 32 5? (M 2 )
2 2

如果按方案二,仓库的高变成 8M. 棱锥的母线长为 l ? 8 ? 6 ? 10 则仓库的表面积

S

2

? ? ? 6 ?10 ? 60? (M 2 )

(3)

V V
2

1



S S ?方案二比方案一更加经济
2 1

能力提升 想一想:正方体的截面可能是什么形状的图形? 活动:静止是相对的,运动是绝对的,点动成线,线动成面. 用运动的观点看几何问题的形 成,容易建立空间想象力,这样对于分割和组合图形是有好处的. 明确棱柱、棱锥、棱台等多面体的定义及圆柱、圆锥、圆台的生成过程,以及柱、锥、台的 相互关系,对于我们正确的割补图形也是有好处的. 对于正方体的分割, 可通过实物模型, 实际切割实验, 还可借助于多媒体手段进行切割实验. 对于切割所得的平面图形可根据它的定义进行证明,从而判断出各个截面的形状. 探究:本题考查立体几何的空间想象能力,通过尝试、归纳,可以有如下各种肯定或否定性

10

伯乐教育

的答案: (1)截面可以是三角形:等边三角形、等腰三角形、一般三角形. (2)截面三角形是锐角三角形,截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形. (3)截面可以是四边形:平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形;截面为四 边形时,这个四边形至少有一组对边平行. (4)截面不能是直角梯形. (5)截面可以是五边形:截面五边形必须有两组分别平行的边,同时有两个角相等;截面 五边形不可能是正五边形. (6)截面可以是六边形:截面六边形必须有分别平行的边,同时有两个角相等. (7)截面六边形可以是等角(均为 120°)的六边形,即正六边形. 截面图形如图 12 中各图所示:

五:课后练习
1.一个棱柱是正四棱柱的条件是( ). A. 底面是正方形,有两个侧面是矩形 B. 底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 C. 底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D. 每个侧面都是全等矩形的四棱柱 2.下列说法中正确的是( ). A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D. 圆锥侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径 3.下列说法错误的是( ). A. 若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面的面积相等 B. 九棱柱有 9 条侧棱,9 个侧面,侧面为平行四边形 C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱 D. 三棱柱的侧面为三角形 4、在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有( ). A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解: 在长方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中, 取四棱锥 A '? ABCD , 它的四个侧面都是直角三角形. 选 D. 5、下列说法正确的是( ). A. 相等的线段在直观图中仍然相等 B. 若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行 C. 两个全等三角形的直观图一定也全等 D. 两个图形的直观图是全等的三角形,则这两个图形一定是全等三角形

6、如图所示,E、F 分别为正方体面 ADD′A′、面 BCC′B′的中心,则四边形 BFD′E 在该正 方体的各个面上的投影可能是图 13(2)的___________.

11

伯乐教育

(1) 分析: 四边形 BFD′E 在正方体 ABCD—A′B′C′D′的面 ADD′A′、 面 BCC′B′上

的投影是 C;

在面 DCC′D′上的投影是 B;同理,在面 ABB′A′、面 ABCD、面 A′B′C′D′上的投影也全是 B. 答案: B C 7、下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )

图 17 A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 分析:正方体的三视图都是正方形,所以①不符合题意,排除 A、B、 C. 答案: D 点评:虽然三视图的画法比较繁琐,但是三视图是考查空间想象能力的重要形式,因此 是新课标高考的必考内容之一,足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题。 9.对于一个底边在 x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三 角形面积的( ). 2 2 1 A. 2 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 2 4 2 2 10.如图所示的直观图,其平面图形的面积为( 3 2 A. 3 B. 6 C. 3 2 D. 2 ). 450 3

11.已知正方形的直观图是有一条边长为 4 的平行四边形,则此正方形的面积是( A. 16 B. 16 或 64 C. 64 D. 以上都不对 12.设圆锥母线长为 l,高为 _______________________..

).

l ,过圆锥的两条母线作一个截面,则截面面积的最大值为 2

13、如图,正方形 O’A ’ B’C’的边长为 1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图. 请画出 原来的平面几何图形的形状,并求原图形的周长与面积.

12

伯乐教育

14、 圆锥底面半径为 1cm, 高为 ,其中有一个内接正方体, 求这个内接正方体的棱长. 解析: 过圆锥的顶点 S 和正方体底面的一条对角线 CD 作圆锥的截面, 得圆锥的轴截面 SEF,正方体对角面

,如图所示. . ,OE=1,

设正方体棱长为 x,则 作 SO⊥EF 于 O,则

∵ △ECC1∽△EOS, ∴

,即

.



,即内接正方体棱长为

15、如下的三个图中,左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和 侧视图在右边画出(单位:cm) 。 (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的表面积和体积; (3)在所给直观图中连结 BC ' ,证明: BC ' ∥面 EFG。
D' G F B'
4

C'

6 2

2

2

E D A B C
4

正视图

侧视图

A?
E A

G

D?
F

C?
B?
C B

D

解:所求多面体体积 V ? V长方体 ? V正三棱锥 ? 4 ? 4 ? 6 ? ? ? ? 2 ? 2 ? ? 2 ?

1 ?1 3 ?2

? ?

284 (cm 2 ) . 3

(Ⅲ)证明:在长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, 连结 AD ? ,则 AD? ∥ BC ? .因为 E,G 分别为 AA? , A?D ? 中点,所以 AD? ∥ EG ,从

而 EG ∥ BC ? .又

BC ? ?

平面 EFG ,所以 BC ? ∥面 EFG .

13


相关文档

安徽省宿松县 高中数学第一章空间几何体复习教案新人教A版必修2(数学教案)
高一 数学空间几何体复习(教案版)分解
人教版高中数学必修二教案第一章+空间几何体复习
高中数学第二章点直线平面之间的位置关系21空间几何体复习教案新人教A版必修2(数学教案)
高中数学第一章空间几何体复习教案新人教A版必修2
【最新】高中数学第一章空间几何体复习教案新人教A版必修2
【最新】高中数学第二章点直线平面之间的位置关系21空间几何体复习教案新人教A版必修2
电脑版