高二数学期末考试题文理

宁海县 2008 学年度第一学期高二数学期末试卷 2009.1

说明:试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分,共 22 道题.
参考公式:

n

? xi yi ? nx ? y

? 用最小二乘法求线性回归直线方程系数公式 b ?

i ?1 n

xi 2

?

2
nx

, a ? y ?bx .

i ?1

第Ⅰ卷(选择题 共 40 分)

一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的.)

1、下列赋值语句正确的是………………………………………………………………………





A、m+n=1

B、2=m

C、m ,n=3 D、m=m-1

2、(理)用 1、2、3、4、5、6 中的两个数分别作为对数的底数和真数,则得到的不同的对







有……………………………………………………………………………………………





A、30 个 B、21 个

C、20 个 D、15 个

2、(文)已知复数 z=m+(m-1)i 为纯虚数,则 m 的值为………………………………………





A、1 B、-1

C、0 D、2

3、一人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是……………………





A、至多有一次中靶 B、两次都中靶 C、只有一次中靶

D、两次都不中靶

4、如图所示的程序框图,输出的结果是…………(



A、-1 B、1

C、-5 D、-2

开始

5、(理)设随机变量ξ 服从正态分布 N (1,? 2 ) (? >0),

若 P(0 ? ? ? 1) =0.45,则 P(? ? 2) 为……(



A、0.45 B、0.05

C、0.55 D、0.5

5、(文)已知数列{an}中, a1 =1,

an?1

?

an 1? an

(n

? 1, 2,3,

),

则 {an } 的通项公式是…………………………(



A、 an

?

1 n

B、 an ? n

C、

an

?

1 n ?1

D、 an ? n2

6、一个袋子装有 3 个红球 1 个白球,从袋中任取 2 个球,



x>0



y=3x-2 x=-输1 出 y y=2x+1

结束

第 4 小题图

则取出的两个球同色的概率是…………………(



A、 1 3

B、 3 4

C、 1 2

D、 2 3

7、已知方程 y ? 0.8x ?80 是根据女大学生的身高(单位:cm)

预报她的体重(单位:kg)的回归方程,则该方程在样本(160,50)处的残差为……(



A、2

B、-2

C、3

D、10

8、若试验中测得四组(x,y)的值为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则 y 与 x 之间的

回归直线方程为…………………………………………………………………………………





A、 y ? x ?1 B、 y ? x ? 2 C、 y ? 2x ?1

D、 y ? x ?1

9、假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:00~7:00 之间把报纸送到你家,你父亲

离开家去工作的时间在早上 6:30~7:30 之间,则你父亲在离开家前能得到报纸的概率

是……………………………………………………………………………………………





A、 1 8

B、 5 8

C、 1 2

D、 7 8

10、(理)某通信公司推出一组手机号码,卡号的前七位数字固定,后四位从 0000~9999.

公司规定:凡卡号的后四位带有数字“6”或“8”的一律作为“好运卡”,则这组号码中

















为……………………………………………………………………………………(



A、0.4096

B、0.6305

C、0.5

D、0.5904

10、(文)已知 x、y、z 均为正数,则三个数 x ? 1 、 y ? 1 、z ? 1 中…………………………

y

z

x





A、都大于 2

于2

B、至少有一个不大于 2

C、都小于 2

D、至少有一个不小

第Ⅱ卷(非选择题 共 80 分)

二、填空题:(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.把答案填在题中横线上.)

11、把二进制数111(2) 化为十进制数是

.

12、某单位有老年人 27 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的健康状况,需

从中抽取一个容量为 18 的样本,则老年人、中年人、青年人抽取的人数分别







.

13、(理)设 A、B 为两个事件,已知 P( A | B) ? 1 ,P(B) ? 1 ,则 P( AB) =

.

3

4

13、(文)将一枚质地均匀的硬币连掷三次,出现“2 个正面朝上,一个反面朝上”的概

率是

.

14、如图是某班数学成绩的茎叶图,则众数与中位数分别是



.(竖线左

边为十位数字,右边为各位数字)

15 、( 理 ) 若 (x ? 1 )n 的 展 开 式 的 二 项 式 系 数 之 和 为 64 , 则 展 开 式 的 常 数 项

x



.

(第 16 题图)

15、(文)化简: 1? i ? i3 = 1?i

.

i=1

16、当 x=2 时,如图所示的程序输出的结果是

.

s=0

WHILE i<=4

5 15

s=s*x+1

17、(理)6设离散0 型3随机4 变4量 X6 的7可能8 取8值为9 0、1、2, P( X ? k) ? ak ? bi=(i+k 1=0、1、

7 2355579
2),若8 X 的0均值2 EX3=13,则5 a7? b =

WEND

.

PRINT s

17、(文)9圆内画1 一条弦把圆分成 2 部分,画 2 条弦把圆最多分成 4 部分EN,D画 3 条弦把圆

最多分(成第71部4 题分图,)画 4 条弦把圆最多分成 11 部分,则画 n 条弦把圆最多分成

部分.

三、解答题:(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(本小题满分 14 分)甲、乙两台机床同时生产一种零件,10 天中两台机床每天出的

次品数分别是

甲:0 1 0 2 2 0 3 1 2 4

乙:2 3 1 1 0 2 1 1 0 1

分别计算这两组数据的平均数与方差,从计算结果看哪台机床的性能较好?

19、(本小题满分 14 分)(理)4 名学生和 2 名教师站在一排照相,(用数字作答)

(1)中间二个位置排教师,与多少种排法?

(2)首尾不排教师,有多少种排法?

(3)两名教师不能相邻的排法有多少种?

19、(本小题满分 14 分)(文)(1)已知 a、b∈R,(a+2i)i=b-i,求 a+b 的值;

(2)已知复数 z 满足 1? z ? i ,求|1? z | . 1? z
20、(本小题满分 14 分)阅读程序框图和算法程序.完成下列问题:

(1)如图 1,输出的 i 是

,并根据上面的程序框图把下面的程序补

充完整;

(2)如图 2,输出的 i 是

,并根据上面的程序框图把下面的程序补

充完整.

开始

开始

i=1

i=1

i=1 S=0

i=1 S=0

21、(本小题s=满0 分i=i+151 分)(理)

s=0 S≤1000



0.001) (在 981产 )件S求品≤Dis正==共O质i1品+S0有1量=0,否0i多检22少验件种时次是不,品同常,的从从抽产中法品任?中意(抽抽2出出)一求3部恰件分好检进有查行一. 检件查次.品现的有概Wsi==1率iH+0I10是LE件多Si产少==品?i+S是,(+1 其精i 中确有到输出 i

(3)求LO至输O少出P 有i U一N件TI是L 次品的概率是多少?(精确到 0.001)WEND

结束

21、(本小题PR满结IN分束T 15 分i )(文)

PRINT 图i 2

将一枚E骰N子D 先后图投1 掷两次(六个面上分别标以数 1、2、3、4E、ND5、6)

(1)求两次投掷向上点数相同的概率;(2)求两次投掷向上点数之和为 6 的概率?

(3)求两次投掷向上点数之和为 3 的倍数的概率?

22、(本小题满分 15 分)(理)

甲、乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为 0.6,被甲或乙

解出的概率为 0.88. (1)求该题被乙独立解出的概率; (2)求解出该题的人数ξ 的数学期望和方差. (精确到 0.001) 22、(本小题满分 15 分)(文) 在平面几何里有勾股定理:“设 Rt△ABC 中,∠C=Rt∠,a、b、c 为三边长,则
c2 ? a2 ? b2 ” .在四面体 P-DEF 中,∠PDE=∠PDF=∠EDF= 90 ,设 s1 、 s2 、

s3 、 s 分别表示△PDE、△PDF、△DEF、△PEF 的面积.猜想 s1 、 s2 、 s3 、 s 之间
的关系,并给出证明.

P
宁海B 县 2008 学年度第一学期高二数学期末试卷答题卷

题号 一



? 18

19

三 20

21

总分 复分签名 22 D

得分C

A

E

F

一、选择题:(每小题 5 分,共 50 分)

得分

1

2

3

4

5

6

7

8 评卷9人 10

二、填空题:(每小题 7 分,共 28 分)

11、

;12、

15、

;16、

; 13、 ; 17、

得分 ; 14评、卷人 ;

三、解答题:(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(本小题满分 14 分)解: 19、(本小题满分 14 分)解:

得得分分 评评卷卷人人

20、(本小题满分 14 分) 解:(1) 输出的 i 是



(2) 输出的 i 是

得分 . 评卷人

i=1

i=1

21、(本小s题=0满分 15 分)解:

s=0 得分

22、(D本O小题满分 15 分)解:

WHILE

宁海i=县i+12008 学年度第一学期高二数s学= 期末试卷参评考卷答人案得分

一、选s择=题:(每小题 5 分,共 50 分)

i=i+1

评卷人

(理) LOOP UNTIL

WEND

PRINT i

P1RINT i2

3

4

5

6

7

8

9

10

END

END

D

B

D

C

B

C

A

A

D

D

线

学号

密封线内不要答题

姓名



班级





(文)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

C

D

C

A

C

A

A

D

D

二、填空题:(每小题4分,共 28 分)

(理)11、 7; 12、3、6、9;

13、 1 ; 4

14、75、73;

15、-20;

16、15;

17、 1 . 3

(文)11、 7; 12、3、6、9;

13、 3 ; 8

14、75、73;

15、 0;

16、15;

17、 n2 ? n ? 2 . 2

三、解答题:(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、解: 由已知得: x甲 =1.5, x乙 =1.2

6分

s甲2 =1.65, s乙2 =0.76

12 分

∵ x甲 ? x乙 , s甲2 ? s乙2 ∴乙机床的性能较好

14 分

19、解:(理)(1) A22 ? A44 =48 种

(2) A42 ? A44 =288 种

(3) A44 ? A52 =480 种

19、解:(文)(1)

由(a+2i)i=b-i

得:ai-2=b-i,∴

?a ?? b

? ?1 ? ?2

∴ a ? b ? ?3

7



(2)由 1? z ? i 得:1? z ? i(1? z) 即 (1? i)z ? i ?1,∴ z ? i ?1 ? i

1? z

1? i

∴|1? z | =|1? i |? 2

20、解:(1) 输出的 i 是 32 ;

(2) 输出的 i 是 46 .

i=1

21、解:(s=理0 )(1)

C3 100

=161700

DO

i=1 s=0 WHILE

s<=1000

i=i+1 (2)所求事件的概率
s= i? 2

P1



C21 ? C928 C3
100

? 97 s≈= 0.0i5+91 1650i=i+1

LOOP UNTIL s>1000

WEND PRINT i

PRINT i

END

5分 10 分

END

(3)所求事件的概率

P2

=1-

C938 C3
100

≈0.059

15 分

21、解:(文)(1)基本事件数为 36,点数相同的事件是(1,1)、(2,2)、(3,3)…

(6,6)共

6

种,∴ P1 =

1 6

5



(2)点数之和为 6 的事件是(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)



5

种,∴

P2



5 36

10 分

(3)点数之和为 3 的倍数的事件(1,2)、(2,1)、(1,5)、(2,4)、(3,

3)、

(4,2)、(5,1)、(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(6,6)共 12 种



P3



12 36

?

1 3

22、解:(理)(1)设甲、乙分别解出此题的事件为 A、B,则

15 分

P( A) =0.6 , P( A ? B) ? 1? P( A? B) =1? (1? P(A))(1? P(B))

= P(A)+P(B)-P(A)P(B) =0.88

∴0.6+ P(B)-0.6P(B) =0.88

∴ P(B) =0.7

7分

(2)? 的所有取值为 0,1,2.

P(? =0)= P( A)P(B) =0.4×0.3=0.12, P(? =1)= P( A)P(B)+P( A)P(B) =0.4×0.7+0.6×0.3=0.46, P(? =2)= P( A)P(B) =0.6×0.7=0.42.

则随机变量? 的分布列为:

0

1

2

P

0.12

0.46

0.42

数学期望 E? =0×0.12+1×0.46+2×0.42=1.3

D? = (0 ?1.3)2 ? 0.12 ? (1?1.3)2 ? 0.46 ? (2 ?1.3)2 ? 0.42 = 0.395

15 分

22、解:(文)猜想:s2=s12+s22+s32

5

分 证:过 P 作 PH 垂直 EF 于 H.

∵∠PDE=∠PDF=∠EDF= 90 ∴PD⊥平面 DEF

∴PD⊥EF,而 PH⊥EF,PD∩PH=P

∴EF⊥平面 PDH ∴DH⊥EF 设 PD=m,DE=n,FD=t

7分

E



s12+s22+s32



(

1 2

mn)2

?

(

1 2

mt)2

?

(

1 2

nt)2

= 1 (m2n2 ? m2t2 ? n2t2 ) 4

而 s ? 1 EF ? PH , DH ? DE ? DF

2

EF

P

D

H

F



s 2= 1 4

EF

2

?

PH

2



1 4

(n2

?

t2

)(m2

?

n2t 2 n2 ? t2

)

= 1 (m2n2 ? m2t2 ? n2t2 ) 4



s 2=s12+s2 2+s32

15 分


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