河南省许昌市高二数学上学期第三次五校联考理

第三次五校联考试题(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答 题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将答题卡交回。 第I卷 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. (1).命题“若α = A.若α ≠ ? ,则 tanα ≠1 4 ? C. 若 tanα ≠1,则α ≠ 4 2 ? ,则 tanα =1”的逆否命题是 4 ? ,则 tanα ≠1 4 ? D. 若 tanα ≠1,则α = 4 B. 若α = B. sin x ? D. (2).下列不等式一定成立的是( A. lg( x ? ) ? lg x ( x ? 0) C. x2 ? 1 ? 2 x ( x ? R) 1 ) 1 4 1 ? 2( x ? k? , k ? Z ) sin x 1 ? 1( x ? R) x ?1 ? 1 ? (3)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, a8 ? 8, s8 ? 36 ,则数列 ? ? 的前 100 项和为 ? an an ?1 ? 2 ( A. ) 100 101 B. 99 101 C. 99 100 D. 101 100 (4).已知双曲线 x2 y 2 ? 2 ? 1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合,则该双曲线的焦点到其 4 b ) B. 4 2 C.3 D.5 渐近线的距离等于( A. 5 (5) .给出如下四个命题: ①若“p 且 q”为假命题,则 p、q 均为假命题; ②命题“若 x≥2 且 y≥3, 则 x+y≥5”的否命题为“若 x<2 且 y<3,则 x+y<5” ;③四个实数 a、b、c、d 依次成等比 数列的必要而不充分条件是 ad=bc;④在△ ABC 中, “ A ? 45? ”是“ sin A ? 必要条件. B.3 2 ”的充分不 2 其中不正确的命题的个数是( ) A . 4 C.2 D.1(6)AB 为圆 O 的直径,C 为圆 O 上异于 A、 B 的一点,点 P 为线段 OC 的中点,则 A.2 ( ) A. B.4 C.5 PA ? PB PC 2 2 2 =( ) D.10 2 2 2 (7). ?ABC 中, a, b, c 分别是 ?A, ?B, ?C 的对边,若 a ? b ? 2c ,则 cos c 的最小值为 3 2 B. 2 2 C. 1 2 D. ? 1 2 -1- (8).过抛物线的焦点作直线与抛物线交于 A、 B 两点, 以 AB 为直径的圆与抛物线的准线的位 置关系是( ) A.相离 B.相切 C. 相交 D. 不确定 (9).过双曲线 x ? 2 y2 ? 1的右焦点作直线与双曲线交 A、B 于两点,若 AB ? 16 ,这样的 8 C. 三条 D. 四条 直线有( ) A.一条 B.两条 (10). 已 知 函 数 f ? x ? ? x2 ? ax ? b ? a, b ? R ? 的 值 域 为 ?0, ??? , 若 关 于 x 的 不 等 式 f ? x ? ? c 的解集为 ? m, m ? 6? ,则实数 c 的值为( A.6 B.7 C.9 D.10 ) (11).设 F1 、 F2 是椭圆 x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的两个焦点, P 是以 F1 F2 为直径的圆与 a2 b2 ) 椭圆的一个交点,且 ?PF 1 F2 ? 5?PF 2F 1 ,则此椭圆的离心率是( A. 3 ?1 B. 3 2 C. 2 2 D. 6 3 x2 y 2 3 (12).已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,过右焦点 F 且斜率为 k (k ? 0) a b 2 的直线与 C 相交于 A、B 两点,若 AF ? 3FB ,则 k =( A .1 B. ) 2 C. 3 D.2 共 90 分) 第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填写答题卡中的横线上 (13). 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 x2 ? y 2 ? 1内接矩形面积的最大值为 3 . (14).已知 f ? x? ? ? 4a ? 3? x ? b ? 2a, x ?? 0,1 ? ,若 f ? x? ? 2 恒成立,则 t ? a ? b 的最大值 为 。 (15).数列{an}的通项公式 an ? n cos n? ? 1 ,前 n 项和为 Sn,则 S2012=___________。 2 2 a ? 2) (16).曲线 C 是平面内与两个定点 F 的点 1 ? ?2,0? 和 F 2 ? 2,0? 的距离的积等于常数 a ( 的轨迹。给出下列三个结论: (1)曲线 C 过坐标原点 (2)曲线 C 关于坐标原点对称; (3)若点 P 在曲线 C 上,则 ?F 1F 2 P 的面积不大于 1 2 a 。 2 -2- 其中,所有正确结论的序号是 。 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) ?ABC 中, a, b, c 分别是 ?A, ?B, ?C 的对边,且 4 sin 2 B?C 7 ? cos 2 A ? . 2 2 (1)求 ? A ; (2)若 b2 ? c2 ? 6 ?b ? c ? ?18 求边 a 18.(本小题满分 12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ? ?n2 ? 2kn (k ? N? ) ,且 Sn 的最大值 为4 (1)求数列 ?an ? 的通项 an (2)令 bn ? 5 ? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和。 2n 19.(本小题满分 1

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