2.1.1直线的倾斜角和斜率 课件(高中数学必修二北师大版)_图文

§ 1 直线与直线的方程 教师用书独具演示 1.1 直线的倾斜角和斜率 ●三维目标 1.知识与技能 (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念.(2)掌握过两点的 直线斜率的计算公式. 2.过程与方法 通过一系列直线的不同位置的学习,培养学生的探究精 神. 3.情感、态度与价值观 通过几何问题用代数问题来处理的思维,培养学生的数 形结合思想. ●重点难点 重点:倾斜角、斜率的概念,过两点的直线斜率的计算 公式. 难点:直线倾斜角与它的斜率之间的关系. 直线的倾斜角、斜率都是用来刻画直线倾斜程度的,它 们本质上是一致的,倾斜角α与斜率k之间存在k=tan α(α≠90° )的关系,可以通过改变直线倾斜角来进一步认识斜 率,从而化解难点. ●教学建议 教学时结合具体图形,学生容易了解确定直线位置的几 何要素可以是一个点与直线方向,观察教材上的图2-1,2 -2要确定直线条中某一条直线还需要给出一个角,即引出 倾斜角,进一步引出斜率,进而探究斜率与倾斜角的关系. ●教学流程 演示结束 课标解读 1.理解直线的倾斜角和斜 率的概念(重点). 2.掌握过两点的直线斜 率的计算公式(重点). 直线的倾斜角和斜率 【问题导思】 1.已知直线上一个点,能确定一条直线吗? 2.当直线的方向确定后,直线的位置确定吗? 3.直线 l1,l2 分别是平面直角坐标系中一、三象限角平 分线和二、四象限角平分线,它们的倾斜程度一样吗? 【提示】 1.不能.2.不确定.3.不一样. 1.直线的确定 在平面直角坐标系中,确定直线位置的几何条件是:已 知直线上的 一个点 2.直线的倾斜角 (1)定义:在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的 直线 l,把 x轴(正方向) 按 逆时针 方向绕着交点旋转到和 和这条直线的 方向 . 直线 l 重合 所成的角, 叫作直线 l 的倾斜角, 通常用 α 表示. (2)范围: 0°≤α<180° . 3.直线的斜率 直线倾斜角α的正切值叫作直线的斜率,即k= ? ? ? ? ? tan α ,α≠90° , 不存在 ,α=90° . 4.倾斜角、斜率及直线特点之间的联系 倾斜角α 0° 0° <α<90° α=90° 直线特点 垂直于y轴 斜率k的变化 k=0 随着倾斜角在0° →90° 间逐渐增 由左向右 大,直线的斜率k也逐渐 增大 , 上升 且恒为 正 值 垂直于x轴 k不存在 随着倾斜角在90° →180° 间逐渐增 由左向右 90° <α<180° 大,直线的斜率k也逐渐 增大 , 下降 且恒为 负 值 5.过两点的直线斜率的计算公式 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2)的直线的斜 y2-y1 率公式为k= x2-x1 . 求直线的倾斜角 设直线l过原点,其倾斜角为α,将直线l绕坐标 原点沿逆时针方向旋转45° ,得到直线l1,则直线l1的倾斜角为 ( ) A.α+45° C.135° -α D.当0° ≤α<135° 时为α+45° ,当135° ≤α<180° 时为α -135° B.α-135° 【思路探究】 【自主解答】 由倾斜角的范围知只有当0° ≤α +45° < 180° ,即0° ≤α<135° 时,l1的倾斜角才是α+45° ; 而0° ≤α<180° ,所以当135° ≤α<180° 时, l1的倾斜角为α-135° ,如图所示,故选D. 【答案】 D 1.研究直线的倾斜角,必须明确倾斜角α的范围是 0° ≤α<180° ,否则将造成角度范围的扩大,产生不符合范 围的角度.如对α不分类,选项A将出现大于等于180° 的角; 选项B、C将出现小于0° 的角. 2.此类问题应紧扣倾斜角的范围和倾斜角概念中的三 个关键条件:①直线向上的方向;②x轴的正方向;③逆时 针方向旋转.有时利用数形结合的思想方法求解. 图2-1-1中α是直线l的倾斜角吗?试用α表示图中各条 直线l的倾斜角. 图2-1-1 【解】 设直线l的倾斜角为β,图①中α是直线l的倾斜 角,β=α;图②中α不是直线l的倾斜角,β=180° -α; 图③中α不是直线l的倾斜角,β=α; 图④中α不是直线l的倾斜角,β=90° +α. 求直线的斜率 (1)直线过两点A(1,3)、B(2,7),求直线的斜率; (2)过原点且斜率为1的直线l绕原点逆时针方向旋转90° 到达l′位置,求直线l′的倾斜率. 【思路探究】 (1)利用过两点的直线的斜率公式求得. (2)利用斜率的定义求. 【自主解答】 (1)因为两点的横坐标不相等,所以直线 7-3 的斜率存在,根据直线斜率公式得k= =4. 2-1 (2)因为直线l的斜率k=1,所以直线l的倾斜角为45° ,所 以直线l′的倾斜角为45° +90° =135° ,所以直线l ′的斜率 k′=tan 135° =-1. 1.熟记斜率公式是解答本题的关键. 2.求直线的斜率有两种思路一是公式,二是定义.当 两点的横坐标相等时,过这两个点的直线与x轴垂直,其斜 率不存在,不能用斜率公式求解,因此,用斜率公式求斜率 时,要先判断斜率是否存在. 将本题中的两点改为(1,1),(-1,-2)其余不变. -2-1 3 【解】 k= = . -1-1 2 直线的倾斜角、斜率的综合应用 已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点 P(3,1),且与线段AB相交,求直线l的斜率的取值范围. 【思路探究】 欲使直线l与线段AB相交,则直线l的斜 率与直线PA,PB的斜率有必然的关系,通过画图可知. 【自主解答】 设直线l的斜率为k,当l与线段AB相交时, kPB≤k≤kPA, 1+3 1+2 1 又∵kPA= =4,kPB= =2, 3-2 3+3 1 ∴2≤k≤4, 1 即直线l的斜率的取值范围为[2,4]. 1.借助于画图是解答本题的

相关文档

2.1.1 直线的倾斜角和斜率 课件 高中数学北师大版必修二
2.1. 1直线的倾斜角和斜率 课件2 高中数学北师大版必修二
2.1.1《直线的倾斜角和斜率》课件(高中数学必修2北师大版)
高中数学北师大版必修二课件 第2章 1.1 直线的倾斜角和斜率
高中数学北师大版必修二2.1.1【教学课件】《直线的倾斜角和斜率》
2.1.1 直线的倾斜角和斜率 课件1 高中数学北师大版必修二
电脑版