高中数学选修2-3最全知识点汇总

数学选修 2-3 第一章 计数原理 知识点: 1、分类加法计数原理:做一件事情,完成它有 N 类办法,在第一类办法中有 M1 种不同的 方法,在第二类办法中有 M2 种不同的方法,??,在第 N 类办法中有 MN 种不同的方法, 那么完成这件事情共有 M1+M2+??+MN 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理:做一件事,完成它需要分成 N 个步骤,做第一 步有 m1 种不同的方 法,做第二步有 M2 不同的方法,??,做第 N 步有 MN 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2...MN 种不同的方法。 3、排列:从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从 n 个 不同元素中取出 m 个元素的一个排列 4、排列数: 5、组合:从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。 6、组合数: 7、二项式定理: 8、二项式通项公式 第二章 随机变量及其分布 1、随机变量:如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示,并且 X 是随着试验 的结果的不同而变化,那么这样的变量叫做随机变量. 随机变量常用大写字母 X、Y 等或希 腊字母 ξ 、η 等表示。 2、离散型随机变量:在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变量 X 可能取的值,我 们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量. 3、 离散型随机变量的分布列: 一般的,设离散型随机变量 X 可能取的值为 x1,x2,..... ,xi ,......,xn X 取每一个值 xi(i=1,2,......) 的概率 P(ξ =xi) =Pi, 则称表为离散型随机变量 X 的概率分布, 简称分布列 4、分布列性质① pi≥0, i =1,2, ? ; 5、二点分布:如果随机变量 X 的分布列为: ② p1 + p2 +?+pn= 1. 其中 0<p<1,q=1-p,则称离散型随机变量 X 服从参数 p 的二点分布 6、超几何分布:一般地, 设总数为 N 件的两类物品,其中一类有 M 件,从所有物品中任取 n(n≤N)件,这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量, 则它取值为 k 时的概率为 , 其中 ,且 7、条件概率:对任意事件 A 和事件 B,在已知事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率,叫 做条件概率.记作 P(B|A),读作 A 发生的条件下 B 的概率 8、公式: 9、相互独立事件:事件 A(或 B)是否发生对事件 B(或 A)发生的概率没有影响,这样的两个事 件叫做相互独立事件。 10、n 次独立重复事件:在同等条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验 11、二项分布: 设在 n 次独立重复试验中某个事件 A 发生的次数,A 发生次数ξ 是一个随 机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是 p,事件 A 不发生的概率为 q=1-p,那么在 n 次独立重复试验中 (其中 k=0,1, ??,n,q=1-p ) 于是可得随机变量ξ 的概率分布如下: 这样的随机变量ξ 服从二项分布,记作ξ ~B(n,p) ,其中 n,p 为参数 12、数学期望:一般地,若离散型随机变量ξ 的概率分布为 则称 Eξ =x1p1+x2p2+?+xnpn+? 为ξ 的数学期望或平均数、均值,数学期望又简称 为期望.是离散型随机变量。 13、方差:D(ξ )=(x1-Eξ )2?P1+(x2-Eξ )2?P2 +......+(xn-Eξ )2?Pn 叫随机变量ξ 的均方差, 简称方差。 14、集中分布的期望与方差一览: 期望 方差 两点分布 Eξ =p Dξ =pq,q=1-p 二项分布,ξ ~ B(n,p) Eξ =np Dξ =qEξ =npq, (q=1-p) 15、正态分布: 若概率密度曲线就是或近似地是函数 的图像,其中解析式中的实数 是参数,分别表示总体的平均数与标准差. 则其分布叫正态分布 ,f( x )的图象称为正态曲线。 16、基本性质: ①曲线在 x 轴的上方,与 x 轴不相交. ②曲线关于直线 x= 对称,且在 x= 时位于最高点. ③当时 ,曲线上升;当时 ,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以 x 轴为渐 近线,向它无限靠近. ④当 一定时,曲线的形状由 确定. 越大,曲线越“矮胖” ,表示总体的分布越分散; 越 小,曲线越“瘦高” ,表示总体的分布越集中. ⑤当σ 相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ 来决定. ⑥正态曲线下的总面积等于 1. 17、 3 原则: 从上表看到,正态总体在 以外取值的概率 只有 4.6%,在 以外取值的概率只有 0.3% 由 于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件 .也就是说,通常认为这些情况在一次试 验中几乎是不可能发生的. 第三章 统计案例 独立性检验 假设有两个分类变量 X 和 Y,它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2},其样本频数列联表为: y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 若要推断的论述为 H1: “X 与 Y 有关系” ,可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关 系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是,由表中的数据算出随机变量 K^2 的值(即 K 的平方) K2 = n (ad - bc) 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)],其中 n=a+b+c+d 为样 本容量,K2 的值越大,说明“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大。 K2≤3.841 时,X 与 Y 无关; K2>3.841 时,X 与 Y 有 95%可能性有关;K2>6.635 时 X 与 Y 有 99%可能性有关 回归分析 回归直线方程 其中 ,

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