2017-2018学年第一学期线性代数试题卷

河南工业大学求是学社

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2017
┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 密 ┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 封 ┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 线 ┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃

至 2018 学年 第 1 学期

二、选择题

《线性代数》 试卷
出卷教师:求是学社线性代数命题研究组 考试方式:
题 号 得 分 复查总分: 一、填空题 一

1、设 A, B 都是 n 阶非零矩阵,且 AB ? 0 ,则 R( A) 和 R( B) ( A、必有一个等于 0 B、一个小于 n ,一个等于 n C、都小于 n

)

适应班级: 各个专业

号:

闭卷
二 三

成绩比例:本试卷考试分数占总评成绩的 70%
四 五 六 八 九 十 总 分



D、一个小于 n ,一个大于 n 2、若向量组 ? , ? , ? 线性无关, ? , ? , ? 线性相关,则( ) A、 ? 必可由 ? , ? , ? 线性表示 B、 ? 必可由 ? , ? , ? 线性表示 C、 ? 必可由 ? , ? , ? 线性表示 D、 ? 必可由 ? , ? , ? 线性表示 3、设 A, B 均为 n 阶对称矩阵,则可能不是对称矩阵的是( )

请 不 要

名:



1 、 排 列 a1a 2a 3a 4a 5a 6 的 逆 序 数 等 于 4 , 排 列 a1a 2a 3a 4a 5a 6 的 逆 序 数 等 于



密 封 线 内 答

2、设

?1 0 1? ? ? A= ?0 2 0?,而 n ? 2 为整数,则 An ? An -1 = ?1 0 1? ? ?

A、 A ? B

B、 BAT ? ABT C、 AB

D、 An ? B n ( n 为正整数) )

专业班级:

3、设 4 阶方阵

A

的伴随矩阵为

A*

,若

R(A) ?2

,则

R(A*)=

? kx1 ? x 2 ? x 3 ? 0 ? 4、齐次线性方程组 ? x1 ? kx 2 ? x3 ? 0 有非零解,则( ? 2 x1 ? x 2 ? x 3 ? 0 ?



A、 k ? ?3 或 k ? 1 B、 k ? 4 或 k ? ?1

B、 k ? 4 或 k ? ?1 D、 k ? ?4 或 k ? 1

4、向量组, ?1 ? ,?2 ? , ? 3 ? ( v,1,0,1) , ? 4 ? (0,1,?1,0) 线性无 (1, u - 1,1,0) (1,-1, u ,1) 关,则 u, v 满足的关系是

5 、 设 有 向 量 组 ?1 ? (1,?1,2,4) , ? 2 ? (0,3,1,2) , ? 3 ? (3,0,7,14) , ? 4 ? (1,?2,2,0) ,
? 5 ? (2,1,5,10) ,则该向量组的极大线性无关组是(



A、 ?1 , ? 2 , ? 3
?1

B、 ?1,? 2,? 3 D、 ?1,? 2,? 4,? 5

学院名称:

5、设四阶矩阵 A 与 B 相似,矩阵 A 的特征值为 3,4,6,8 则行列式 丨B

= ? E丨

C、 ?1,? 2,? 5



《线性代数》试卷

第 1页(共 4页)

《 线性代数》试卷

第 2页(共 4页)

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三、计算题
3 1 3 7 ?2 2 ?1 2 0 1 3 2 5 0 2
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四、证明题

为了更多人活的更好而努力!

设 n 阶矩阵 A 的伴随矩阵为 A* ,证明: (1)若 A ? 0 ,则 A*
(2) A* ? A
(n -1)

?0;

1、计算行列式 D ? 0
0

?2 0 ?2 0 5 0

0 ?4

号:

校内交流,欢迎转载!
1 ?? x1 ? ? 1 ? ?1 2 ? ?? ? ? ? 2、设方程组 ? 2 3 a ? 2 ?? x 2 ? ? ? 3 ?, 讨论 ? 1 a ? 2 ?? x 3 ? ? 0 ? ? ?? ? ? ?



a 的取值,使得方程组有唯一解,

欢迎加入河南工大数学交流与指导群 327256490 欢迎微信搜索公众号 工大求是 ,关注我们!

请 不 要

无解,有无穷多个解。当方程有无穷多个解时,并求出其通解。
?1? ?0? ?3? ?1? ?2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? - 1? ? 3? ?0? ?- 2? 3、 ? 1 ? ? ? ? 2 ? ? ? ? 3 ? ? ?? 4 ? ? ? ? 5 ? ? ,求向量组的一个极大线性无关 ? 2 1 7 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4? ? 2? ?14 ? ?0? ?10 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

名:





密 封 线 内 答

组与秩,并把其余向量用极大线性无关组线性表示。
? 3 2 2? ?0 1 0? ? ? ? ? A= ? 2 3 2 ? ,P= ? 1 0 1 ? ,B ? P -1 A* P ,令 ? 2 2 3? ?0 0 1? ? ? ? ?

4、设

M=B+2E,求 M 的特征值与特

专业班级:

征向量。
?1 0 ? 0 1 * 为四阶矩阵,A = ? ?1 0 ? ?0 -3 ? 0 0? ? 0 0? ,又 ABA?1 ? BA-1 ? 3E ,求矩阵 ? 1 0 ? 0 8? ?



河南工业大学求是学社全体成员
B。

5、设 A

预祝你取得理想成绩!

学院名称:



2017.12.15
《线性代数》试卷 第 3页(共 4页) 《 线性代数》试卷 第 4页(共 4页)


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