增城市2014学年第一学期期末质量检测高一数学试题与答案

增城市 2014 学年第一学期期末质量检测 高一数学试题
考试时间:120 分钟,满分 150 分
第一部分 选择题(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题的四个选项中,有一项是 符合题目要求的. 1.下列函数是奇函数的是( ) A. f ? x ? ? x4 2.化简 a 3 ? a 4 ? a 6 ?
1 1 23 2 1 3 5

B. f ? x ? ? x2 ? 1

C. f ? x ? ? x ?

1 x

D. f ? x ? ? x ? 1

A. a 4

3. 若 A ? x x ? 4 x ? 5 ? 0 , B ? x x ? 1 ,则 A ? B ?
2 2

A.

??1?

?

B. a 2

B. ?1? B.600

?

C. a 12

?

D. a 3

C.

??1,1,5?

?

D. ? D. 1500
/

4.直线 x ? 3 y ?1 ? 0 的倾斜角是( ) A.300 C.1200
/ / / /

D/

C/ B/

5.如图 1,在正方体 ABCD-A B C D 中,AB 的中点为 M,DD 的中 点为 N,则异面直线 B M 与 CN 所成的角是(D) A.0
0
/

A/
N

B.45

0

C.60

0

D. 90

0
D

6.如图 2 是一个圆锥的三视图,则其表面积是( ) A. 2? C. 4? 7.已知 log a B. 3? D. 5?
A

C

M

B

图1

2 ? 1? a ? 0且a ? 1? ,则 a 的取值范围是 ( ) 3
B.

3

A.

?2 ? ? ,1? ?3 ?

? 2? ? 0, ? ? 3?
D. ? 0, ? ∪ ?1 , ? ??

主视图

左视图

C.

?2 ? , ? ?? ? ,1? ∪ ?1 ?3 ?

? ?

2? 3?

2

8.下列命题中正确的命题个数是 ①若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l / /? , ②若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线 都平行,

俯视图 图2

③如果两条直线中的一条与一个平面平行,那么另外一条直线也与这个平面平行,

④若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都没有公共点. 以上结论正确是( ) A.0 B.1 C.2 D.3

9.函数 f ? x ? ? 2x ? 3 x 的零点的个数是( ) A.0 B.1
2

C.2
2

D.3

10.如果圆 C: ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 25, 直线 l : (2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,m∈R,当直线 l 被圆 C 截得的弦最短时 m 的值是( ) A. ?

3 4

B. ?

1 3

C. ?

4 3

D.

3 4

第二部分 非选择题(共 100 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分 11.已知 A(4,1,9),B(10,-1,6),则 AB = 12.函数 y ? . .
1 2 ? 1 2

4? x 的定义域是 x ?1
?1

13.已知实数 x 满足 x ? x

? 6 ,则 x ? x

=

. 。

14.已知 A(-3,-4),B(6,3)到直线 l : ax ? y ? 1 ? 0 的距离相等,则 a =

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 12 分)已知三角形△ABC 的三个顶点是 A(4,0) ,B(4,2) ,C(0,3). (1)求 BC 边上的高所在直线方程; (2)求 BC 边上的中线所在的直线方程。

16.(本题满分 13 分)如图 3,已知长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中。 (1)求证:直线 BD∥平面 AB1D1; (2)求证:平面 BDC1∥平面 AB1D1.
A1 D1 B1 C1

D

C B

A

图3

2 17.(本题满分 13 分)已知函数 f ? x ? ? lg 4 x ? kx ? 4 .

?

?

(1)当函数 f(x)的定义域为 R 时,求实数 k 的取值范围; (2)当实数 k 为何值时,f(x)在[5,20]上是单调增函数。

18.(本题满分 14 分)如图 4,在三棱锥 V ? ABC 中, AB ? 2 3 ,

VC ? 1,VA ? VB ? AC ? BC ? 2 。
(1)求二面角 V-AB-C 的平面角的大小; (2)求 VV ? ABC 。 A

V

C

B 图4 19.(本题满分 14 分)如图 5,四边形 OBCD 是 等腰梯形,已知 CD=1,OB=3,∠BOD=450,记 梯形 OBCD 位于直线 x ? t (t ? 0) 左侧的图 形的面积为 f (t ) (如图的阴影部分). (1)求函数 f (t ) 解析式及定义域和值域; (2)画出函数 y ? f (t ) 的图像。
O B

y
D C

x

x=t 图5

20.(本题满分 14 分)已知圆 C 经过三个点 O(0,0),A(1,1),B(4,2). (1)求圆 O 的方程; (2)过圆 C 外一个点 M(1,3)的直线分别于 x、y 的正半轴相交于点 P、Q,当直线 PQ 与圆 C 有公共点且三角形 OPQ 的面积最小时,求直线 PQ 的方程.


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