江苏省镇江市丹徒镇高中数学2.2.2间接证明导学案(无答案)苏教版选修22

2.2.2 间接证明

畅游学海 敢搏风 浪誓教 金榜题 名。决 战高考 ,改变 命运。 凌风破 浪击长 空,擎 天揽日 跃龙门

章节与课题

间接证明

课时安排

1 课时

使用人 本课时学习

使用日期或周次 结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法──反证法;了

目标或学习 解反证法的思考过程、特点. 任务 本课时重点 难点或学习 建议 本课时教学 导学案 资源的使用 学 习 过 程 了解反证法的思考过程、特点. (一) 问 题 引入

在《数学(必修)》第三 2

AB与A1C是异面直线”的

证明: 假设AB与AC 1 共面

由于经过点C与直线AB的平面只能有一个
? 直线A1C和AB都应该在底面内

? A1在底面内,与条件A1在底面外矛盾

因此,AB与AC . 1 是异面直线
思考:以上证明方法有什么特点?是直接证明吗?

(二) 学生活动 以上证明方法的特点是___________________________________________________.

(三) 知识建构 1.间接证明的定义:__________ __________ ___________________ _ ___________________. 2.间接证明的常用方法—___________
1

反证法的步骤: (1)反设—__________________________________________________________________; (2)归谬—__________________________________________________________________; (3)存真— ______________________________________________ ____________________. (四)学习交流、问题探讨 例 1.证明: 2 不是有理数.

变式 1:求证: 1, 2 ,3 不可能是一个等差数列中的三项.

例 2.设 0 < a, b, c < 1,求证:(1 ? a)b, (1 ? b)c, (1 ? c)a 至少有一个小于等于

1 . 4

2

变式 2:已知方程 x2 ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0, x2 ? (a ?1) x ? a2 ? 0 , x 2 ? 2ax ? 2a ? 0 ,若其中至少有一个方 程 有实根,试求实数 a 的取值范围.

小结:当条件或要证明的结论中出现“至 少有一个”时,通常采用反证法进行. (五)课后作业 1.反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾,这个矛盾可以是_______(填序号). ①与已 知条件矛盾 ②与假设 矛盾 ③与定义、公理、定理矛盾 ④与事实矛盾 2.用反证法证明“如果 a ? b ,那么
3

a ? b ”,假设的内容是

3



3.用反证法证明命题“三角形的内角至多 有一个钝角”时,假设正确的是( A.假设至少有一个钝角 C.假设没有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角.



4.有关反证法中假设的作用,下面说法正确的是( ) A.由已知出发推出与 假设矛盾 C.由已 知和假 设出发推出矛盾 B.由假设出发推出与已知矛盾 D .以上说法都不对.

5.设 a , b 是异面直线,在 a 上任取两点 A1,A 2,在 b 上任取两点 B1,B2 . 试证:A1B1 与 A2B2 也是异面直线.

3

1 1 1 6.设 a,b,c 都是正数,求证:三个数 a+b ,b+c ,c+ a 中至少有一个不小于 2.

4


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