2016-2017学年高中数学必修二(人教A版)课堂达标练:4-3空间直角坐标系 Word版含解析

1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的( A.y 轴上 C.xOz 面上 ) B.xOy 面上 D.第一象限内 解析:因为该点的 y 坐标为 0,根据坐标平面上点的特点可知该 点在 xOz 面上. 答案:C 2.在空间直角坐标系中,已知点 P(1, 2, 3),过点 P 作平面 yOz 的垂线 PQ,则垂足 Q 的坐标为( A.(0, 2,0) C.(1,0, 3) ) B.(0, 2, 3) D.(1,0,0) 解析:平面 yOz 内点的横坐标为 0. 答案:B 3. 已知 A 点坐标为(1,1,1), B(3,3,3), 点 P 在 x 轴上, 且|PA|=|PB|, 则 P 点坐标为( A.(6,0,0) C.(0,0,6) ) B.(6,0,1) D.(0,6,0) 解析: 设 P(x,0,0), |PA|= ?x-1?2+1+1, |PB|= ?x-3?2+9+9, 1 由|PA|=|PB|,得 x=6. 答案:A 4.已知 M(5,3,-2),N(1,-1,0),则点 M 关于点 N 的对称点 P 的坐标为________. 解析:设 P(x0,y0,z0),由中点坐标公式得 5 ?1=x + 2 , ? y +3 ?-1= 2 , ? z -2 ?0= 2 , 0 0 0 x =-3, ? ?0 解得?y0=-5, ? ?z0=2, 即 P(-3,-5,2). 答案:(-3,-5,2) 5.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 在线段 BC1 上, 且|BM|=2|MC1|, N 是线段 D1M 的中点, 求点 M, N 的坐标. 解:过点 M 作 MM1⊥BC 于 M1,连接 DM1,取 DM1 的中点 N1, 连接 NN1. 2 由|BM|=2|MC1|, 2 2 1 1 知|MM1|=3|CC1|=3,|M1C|=3|BC|=3. ?1 ? 所以 M1?3,1,0?. ? ? 而 M1M∥DD1,则 M1M 与 z 轴平行,M1 与 M 的横坐标、纵坐 2? ?1 2 标相同,M 的竖坐标为3,所以 M?3,1,3?. ? ? ?1 1 ? 由 N1 为 DM1 的中点知 N1?6,2,0?, ? ? 而 N1N 与 z 轴平行,且|N1N|= ?1 1 5? 所以 N?6,2,6?. ? ? |M1M|+|D1D| 5 =6, 2 课堂小结 ——本课须掌握的两大问题 1.空间中确定点 M 坐标的三种方法: (1)过点 M 作 MM1 垂直于平面 xOy,垂足为 M1,求出 M1 的 x 坐标和 y 坐标,再由射线 M1M 的指向和线段 MM1 的长度确定 z 的坐标. (2)构造以 OM 为体对角线的长方体,由长方体的三个棱长结合点 M 的位置,可以确定点 M 的坐标. 3 (3)若题中所给的图形中存在垂直于坐标轴的平面,或点 M 在坐标轴 或坐标平面上,则利用这一条件,再作轴的垂线即可确定点 M 的坐 标. 2.空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广,它可以 求空间直角坐标系下任意两点间的距离, 其推导过程体现了化空间为 平面的转化思想. 4

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