苏教版必修3高中数学第2章《统计》章末整合


2 章末整合 苏教版必修 3 题型一 三种抽样的选择 某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状 况,从他们中抽取容量为 36 的样本,最适合抽取样本的方法是________. 解析:总体人数为 28+54+81=163(人),样本容量为 36.若按 36∶163 取样,无法得 2 到整数解.故考虑先剔除 1 人,抽样比变为 36∶162=2∶9,则中年人取 54× =12(人); 9 2 2 青年人取 81× =18(人);先从老年人中剔除 1 人,老年人取 27× =6(人).这样组成容量 9 9 为 36 的样本. 答案:先从老年人中剔除 1 人, 再用分层抽样 规律总结:根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种抽样方法的共同点、适用范 围和各自特点,恰当选取抽样方法.在抽取样本时,要按照各种抽样方法的步骤进行.三种 抽样方法的比较见下表: 类别 简单随机抽样 (1)抽样过程中每 系统抽样 个个体被抽到的 机会相等(2)抽样 过程都是不放回 抽样 分层抽样 共同点 相互联系 适用范围 总体中的个数 较少 在起始部分抽样 时采用简单随机 抽样 每层抽样时采用 简单随机抽样或 系统抽样 各自特点 从总体中逐个 抽取 将总体均分成 总体中的个数 较多 几部分, 按事先 确定的规则在 各部分抽取 总体由差异明 显的几部分组 成 将总体分成几 层, 分层进行抽 取 变式训练 1.为调查小区平均每户居民的月用水量,下面是 3 名学生设计的方案: 学生甲:我把这个用水量调查表放在互联网上,只要登录网站的人就可以看到这张表, 他们填的表可以 很快地反馈到我的电脑中,这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月 用水量; 学生乙: 我给我们小区居民的每一个住户发一张用水调查表, 只要一两天就可以统计出 小区平均每户居民 的月用水量; 学生丙: 我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码, 然后逐个给这些住 户打电话,问一下他们的月用水量,然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量. 请你分析上述 3 名学生设计的调查方案能够准确地获得小区平均每户居民的月用水量 吗?为什么?你有何建议? 解析: 学生甲的方案得到的样本不能够反映不上网的居民的月用水量情况, 其所得到的 样本代表性差,不能很准确地获得小区平均每户居民的月用水量; 学生乙的方案实际上是普查,花费的人力、物力、时间更多一些,但是如果统计过程不 出错,可以准确地得到小区平均每户居民的月用水量; 学生丙的方案是一种随机抽样法,在所在 小区的每户居民都装有电话的前提下,建议 采用随机抽样法获得数据,即用学生丙的方案,既节省人力、物力、时间,又可以得到比较 精确的结果. 题型二 估计总体的分布 有 1 个容量为 100 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [12.5,15.5)6,[15.5,18.5)16,[18.5,21.5)18,[21.5,24.5)22,[24.5,27.5)20, [27.5,30.5)10,[30.5,33.5]8. (1)列出样本的频率分布表(含累计频率); (2)画出频率分布直方图和累积频率分布图; (3)根据累积频率分布估计小于 30 的数据约占多大百分比. 分析:按照画频率分布直方图的要求操作. 解析:(1)样本的频率分布表如下: 分组 12.5~15.5 15.5~18.5 18.5~21.5 21.5~24.5 24.5~27.5 27.5~30.5 30.5~33.5 合计 频数 6 16 18 2

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