2017-2018届北京市海淀区高三下学期期中练习文科数学试题及答案

海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 (文科) 题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4 本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答 一、 选择题: 本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的 四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 5 ? 2?i A. 2 ? i B. 2 ? i C. 1? 2i D. 1? 2i 2. 已知集合 A ? ??1,0,1?, B ? ? y y ? sin πx, x ? A?,则A ? B ? A. {- 1} B. {0} C. {1} D. ? 3. 抛物线 y2 ? 8x 上到其焦点 F 距离为 5 的点有 A.0 个 B.1 个 C. 2 个 D. 4 个 4. 平面向量 a , b 满足 | a |? 2 , | b |? 1 ,且 a , b 的夹角为 60? ,则 a ? (a ? b) = A.1 5. B. 3 C.5 D. 7 函数 f ( x) ? 2 x ? sin x 的部分图象可能是 y y y y O x O x O x O x A B C D 6. 已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S1 , S2 ? a2 ,S3 成等差数列, 则数列 ?an ? 的公比为 A. 1 B.2 C. 1 2 D.3 7. 已知 f ( x) = a x 和 g ( x) = b x 是指数函数,则“ f (2) > g (2) ”是“ a > b ” 的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知 A(1,0) ,点 B 在曲线 G : y ? ln x 上,若线段 AB 与曲线 M : y ? 1 相 x 交且交点恰为线段 AB 的中点,则称 B 为曲线 G 关于曲线 M 的一个关 联点.那么曲线 G 关于曲线 M 的关联点的个数为 A. 0 B. 1 C.2 D. 4 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.双曲线 x2 y 2 ? ?1 m 3 的离心率为 2,则 m ? __________. 10. 李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案, 则 所用时间最少的方案是_______ 方案一: 案二: 方案三: 方 11. 在 ?ABC 中, a = 3 , b = 5 , C = 120? ,则 sin A = ______, c = _______ . sin B 12. 某商场 2017-2018 年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后 上升的趋势,现有三种函数模型: ① f ( x) ? p ? q x , f ( x) ? x2 ? px ? q . (q ? 0, q ? 1) x ; ② f ( x) ? log p ? q( p ? 0, p ? 1) ; ③ 能较准确反映商场月销售额 f ( x) 与月份 x 关系的 3 3 函数模型为 _________ (填写相应函数的序号) , 若 所 选 函 数 满 足 f (1) ? 10, f (3) ? 2 , 则 f ( x) =_____________. 主视图 4 8 侧视图 13.一个空间几何体的三视图如图所示,该几何 体的表面积为 __________. 14. 设不等式组 ? 的平面区域为 ?2 . (1) 若 ?1 与 ?2 有且只有一个公共点,则 a = 6 俯视图 ? x ? y ? 2 ? 0, 表示的区域为 ?1 ,不等式 x2 ? y 2 ? 1 表示 ? x ? ay ? 2 ? 0 ; (2) 记 S (a) 为 ?1 与 ?2 公共部分的面积,则函数 S (a) 的取值范围 是 . 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算 步骤或证明过程. 15.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ? (Ⅰ)求 f ( ) ; (Ⅱ)求 f ( x) 在 [? π π , ] 上的取值范围. 2 2 π 6 π ). 3 16. (本小题满分 13 分) 某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况, 随 机对 100 名出租车司机进行调查.调查问卷共 10 道题, 答题情况如下 表: 答 对 题 目数 女 男 2 3 13 37 12 16 8 9 ?0,8? 8 9 10 (Ⅰ)如果出租车司机答对题目数大于等于 9,就认为该司机对新法 规的知晓情况比较好, 试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况 比较好的概率; (Ⅱ)从答对题目数少于 8 的出租车司机中任选出两人做进一步的调 查,求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率. 17. (本小题满分 14 分) 如图 1,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,D 为 AC 中点, AE ? BD 于 E (不同于点 D ) ,延长 AE 交 BC 于 F,将△ABD 沿 BD 折起,得到三 棱锥 A1 ? BCD ,如图 2 所示. (Ⅰ)若 M 是 FC 的中点,求证:直线 DM //平面 A1EF ; (Ⅱ)求证:BD⊥ A1F ; (Ⅲ)若平面 A1BD ? 平面 BCD ,试判断直线 A1B 与直线 CD 能否垂直? 并说明理由. A D E B F C A1 E B F D M C 图 1 图 2 18. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? x ln x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ) 当 k ? 1 时,求证: f ( x) ? kx ? 1 恒成立. 19. (本小题满分 14 分) 已知 A( x1, y1 ), B( x2

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