江苏省无锡市17学年高二数学下学期期中试题文无答案1708080176


2 016—2017 学年第二学期高二年级数学(文科)期中检测卷 时间: 2小时 分值: 160分 日期:2017.4 一、 填空题(共 70 分) 1.已知集合 A={ 2a ,3},B={2,3}.若 A B={1,2,3},则实数 a 的值为________ 2.已知复数 z= 3 ? 2i (i 是虚数单位),则复数 z 所对应的点位于复平面的第________象限 i 3.已知命题 p :“正数 a 的平方不等于 0”,命题 q :“若 a 不是正数,则它的平方等于 0”,则 p 是 q 的 ________.(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空) 4.函数 y= 3 - 2 x - x 的定义域是 5.已知 a ? 2 , b ? 3 , c ? 25 ,则 4 3 2 3 1 3 2 大小关系是 6.已知 P:|x- a|<4;q:(x-2)(3-x)>0, 若 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围为________ 7.若函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,当 0<x<1 时,f(x)= 4 x ,则 2 ___ 8.已知函数 f(x)=x +mx-1,若对于任意 x∈[m,m+1],都有 f(x)<0 成立,则实数 m 的取值范围 是________ 9.若复数 z 满足 z ? 1 ? 1 ,则 z ? 2 ? 3i 的最小值为______. 10.设函数 f(x)= ,则使得 f(x) 2 成立的 x 的取值范围是________ 11.已知函数 12. 设 函 数 为 R 上的单调函数,则实数 的取值范围___________ ,已知 ,且 , 则 实 数 =_____ , b = ______. 13.已知 ,观察下列各式: ________ 2 , ……,归纳得到 14. 已知函数 f(x) ( x ∈ R )满足 f(x)=f(2-x) ,若函数 y=|x -2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为 , ,……, ,则 _______ 1 二、 解答题(共 70 分) 15.(14 分)已知 z ? 1 ? i , 2 (1) ? ? z ? 3 z ? 4 ,求 ? ; (2)若 z 2 ? az ? b ? i (a, b ? R) ,求 1? i 的值 16.(14 分)已知集合 A={x|-1<x≤3},B={x|m≤x<1+3m}. (1)当 m=1 时,求 A∪B; (2)若 B? ?RA,求实数 m 的取值范围. 17.(14 分)已知函数 f(x)= ax +2ax+1的定义域为 R. (1)求 a 的取值范围; (2)若函数 f(x)的最小值为 2 2 2 ,解关于 x 的不等式 x -x-a -a<0 2 2 18.(16 分)对于定义在区间 D 上的函数 上封闭. (1)试判断 (2)若函数 ,若任给 ,均 有 ,则称函数 在区间 D 在区间[-2,1]上 是否封闭, 并说明理由 ; 在区间[3,10]上封闭, 求实数 的取值范围. 19.(1 6 分) (1)在 中, 于点 D,求证: ; (2)在四面体 A-BCD 中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,并说明理由 2 20.(16 分)20.已知函数 f ( x) ? 2 x ( x ? R ) , (1)解不等式 f ( x) ? f ( 2 x) ? 16 ? 9 ? 2 ; x (2)若函数 q

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