2017-2018学年重庆市南开中学高三(上)一诊模拟数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年重庆市南开中学高三 (上) 一诊模拟数学试卷 (文 科) 一、选择题:每小题 5 分,共 50 分.在给出的四个选项中只有一项是正确的. 1.集合 A={x| A. 2 2.已知 m∈R,复数 A. ≥2,x∈Z}的子集个数为( B. 3 ) C. 4 ) D . ﹣1 D. 5 的实部和虚部相等,则 m 的值为( B. 0 C. 1 3.下列的否定为假的是( 2 ) A. ?x∈R,x ﹣2x+2≤0 B. 任意一个平面四边形的四个顶点共圆 C. 样本的中位数一定在样本中 D. 线性回归直线一定经过样本中心点( , ) 4.某工厂从 2015 件产品中选取 l00 件抽样检查,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽 样从 2015 件产品中剔除 15 件,剩下的 2000 件再按系统抽样的方法进行抽取.则每件产品 被抽中的概率( ) A. 均不相等 C. 不全相等 B. 都相等,且为 D. 都相等,且为 5.将函数 ( ) A. B. 的图象向左平移 个单位,所得函数图象的一条对称轴是 C. D. 6.执行如图所示的程序框图,若输入 n=10,则输出的 S=( ) A. 2 2 B. C. D. 7.已知圆 C:x +y ﹣2x+4y+1=0,在区间[﹣4,6]上任取整数 m,则直线 l:x+y+m=0 与圆 C 相交所得△ ABC 为钝角三角形(其中 A、B 为交点,C 为圆心)的概率为( ) A. B. C. D. 8.已知△ ABC 满足|AB|=4,O 是△ ABC 所在平面内一点,满足 + =λ ,λ∈R,则 ? =( ) C. 4 = = ,且 A. 8 B. 8 D. 4 9.已知实数 x,y 满足可行域 D: ,曲线 T:|x|+|y﹣5|+a=0,恰好平分可行 域 D 的面积,则 a 的值为( ) A. ﹣4 B. ﹣4 C. ﹣6 D. 2 ﹣8 10.已知实数 a,b,c,d 满足 = =1,则(a﹣c) +(b﹣d) 的最小值为( 2 2 ) A. ﹣1 B. 2﹣ C. 3﹣2 D . 1﹣ 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.二项式( ﹣x ) 展开式中的第四项的系数为 2 5 . 12.已知 x,y∈R ,且 + + =1,则 x+2y 的最小值为 . 13.设点 p 是椭圆 (a>0,b>0)上一点,F1,F2 分别是椭圆的左、右焦点,I . 为△ PF1F2 的内心,若 S△ IPF1+S△ IPF2=2S△ IF1F2,则该椭圆的离心率是 14、15、16 为选做题.请从中任选两题作答.若三题全做,则按前两题给分. 14. (几何证明选做题)如图,已知:△ ABC 内接于圆 O,点 D 在 OC 的延长线上,AD 是 圆 O 的切线,若∠B=30°,AC=2,则 OD 的长为 . 15.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 C2 的方程为 psin (θ+ B,则|AB|= . (t 为参数) ,在以 O 为极点,以 ) =2 , C1 与 C2 的交点为 A、 1013?南昌二模)设 f(x)=|2x﹣1|,若不等式 f(x)≥ 成立,则 x 取值集合是 . 对任意实数 a≠0 恒 三、解答题:本大题共 6 小蹶.共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数 f(x)=2 (1)求 w 的值; (2)在△ ABC 中,a,b,c 分别是∠ABC 的对边,f( )=1,且 a=2,b+c=4,求△ ABC 的面积. sinwxcoswx+2cos wx﹣1 的周期为 2 . 18.某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加 A、B、C、D、E 五项考试,如果前四 项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一 定继续参加后面的考试.已知每一项测试都是相互独立的,该生参加 A、B、C、D 四项考 试不合格的概率均为 ,参加第五项不合格的概率为 , (1)求该生被录取的概率; (2)记该生参加考试的项数为 X,求 X 的分布列和期望. 19.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an﹣p,其中 p 是不为零的常数. (1)证明:数列{an}是等比数列; + (2)当 p=2 时,数列{an}满足 b1=2,bn+1=bn+an(n∈N ) ,求数列{nbn}的前项 n 和 Tn. 20.已知函数 f(x)=x﹣alnx(a 为常数) (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)当 y=f(x)在 x=1 出取得极值时,若关于 x 的方程 f(x)+2x=x +b 在 两个不相等的实数根,求实数 b 的取值范围. 2 上恰有 21.已知抛物线 C1:y =2px(p>0)的焦点 F 以及椭圆 C2: 2 2 2 的上、下焦点及左、 右顶点均在圆 O:x +y =1 上. (Ⅰ)求抛物线 C1 和椭圆 C2 的标准方程; (Ⅱ)过点 F 的直线交抛物线 C1 于 A、B 两不同点,交 y 轴于点 N,已知 ,求证:λ1+λ2 为定值. (Ⅲ)直线 l 交椭圆 C2 于 P、Q 两不同点,P、Q 在 x 轴的射影分别为 P′、Q′, ,若点 S 满足: 3 2 ,证明:点 S 在椭圆 C2 上. + 22.设数列{an}满足 a1=1,an +an (1﹣an+1)+1=an+1(n∈N ) ; (1)证明:an+1>an; (2)若 bn=(1﹣ ) ,证明:0< bk<2. 2014-2015 学年重庆市南开中学高三(上)一诊模拟数学 试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:每小题 5 分,共 50 分.在给出的四个选项中只

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