【精选】12.1.3 直方图1-数学知识点总结

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 12.1.3 直方图 一、教学目标 (一)教学知识点 1.了解认识频数分布直方图及相关概念. 2.解读频数分布直方图. 3.理解频数分布直方图的特点及与其他描述方法的关系.毛 (二)能力训练要求 1.通过观察、思考等数学活动,提高合理思维、推理能力. 2.通过比较、概括,提高归纳总结能力. (三)情感与价值观要求 1.积极参与各项活动,提高学习数学的兴趣. 2.养成独立思考的习惯及培养实事求是的态度. 二、教学重点 1.认识频数分布直方图及相关概念. 2.掌握几种统计图形的特点. 三、教学难点 区分直方图与条形图. 四、教学方法 自主合作─探究归纳. 五、教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 为了研究 800 米赛跑后学生心率的分布情况,?体育老师统计了全班同学一分 钟时间脉搏的次数. 可是如何处理这些数据?用什么样的方法描述才能更好地显示学生心率分布情 况呢? Ⅱ.导入新课 我们先看体育老师是怎么做的. 他把全班学生的脉搏次数按范围分成 8 组,每组的两个端点的差都是 5,这样 就得出这样一个表格: 脉搏次数 x(次/分) 频数(学生人数) 130≤x<135 1 135≤x<140 2 140≤x<145 4 145≤x<150 6 150≤x<155 9 155≤x<160 14 160≤x<165 11 165≤x<170 2 从表上可以清楚地看出脉搏次数在不同范围的学生人数. 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 为了直观地描述表中的数据,体育老师用坐标系横轴表示脉搏次数,标出每组 的两个端点,纵轴表示频数(学生人数),每个矩形的高表示对应组的频数.如 图: 我们从体育老师描述这组数据的过程可以看出,他首先把全班学生的脉搏次数 按范围分成 8 组,每组的两个端点的差都是 5,这是为什么呢?不这样做行吗? [生]因为对这组数据的统计是为了研究 800 米赛跑后学生心率的分布情况,? 要想知道学生脉搏次数在各个范围的分布状况,我们可以按实际需要分成若干组, 但每组的两个端点差都应该一样,这样才能用落在各组中的学生人数即频数来准确 描述数据的分布情况. 如果想用矩形的高表示频数,就必须这样做,否则是不能反映数据分布情况 的. [师]好!这个同学分析得有道理. 我们在统计学中把分成的组的个数称为组数,每组两个端点的差称为组矩,如 上表称为频数分布表.像上图那样用矩形高代表对应组频数的统计图称为频数分布 直方图. 再思考一个问题:直方图中各个矩形之间为什么没有空隙呢? [生]因为在分组时,各组之间范围的端点数是连续的,而矩形的宽表示的就是 组距,所以直方图各矩形之间没有空隙. [师]说得不错,这说明大家都动了脑筋了.在学习过程中就要不断地发现为什 么,解决为什么? 其实直方图实际上是用矩形面积表示频数的.当矩形的宽相等时,可以用矩形 的高表示频数. 这又出现了新问题,如果用矩形的面积表示频数的话,那么矩形的高又表示什 么呢? [生]这个很简单呀!既然面积表示频数,宽表示组距,那么根据矩形面积公 式,面积=高×宽,所以高则表示面积与宽的比值,即频数与组距的比值. [师]正确!有关这些知识我们将在以后的统计学中逐步学到. 现在请同学们认真观察上面体育老师画的直方图,回答下列问题: 1.脉搏次数 x 在_________范围的学生最多,有________个. 2.脉搏次数 x 在 135≤x<140 范围的学生有________个. 3.脉搏次数 x 在 150≤x<155 范围的学生比在 160≤x<165?范围的学生多还 是少? 4.全班一共有________学生. 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 [生]根据表与图可以看出: 1.脉搏次数 x 在 155≤x<160 范围的学生最多,有 14 个. 2.脉搏次数 x 在 135≤x<140 范围的学生有2个. 3.脉搏次数 x 在 150≤x<155 范围的学生比在 160≤x<165 范围的学生少. 4.全班一共有 1+2+4+6+9+14+11+2=49 个学生. [师]就以上所学直方图与我们前面所学条形图在图形上有些相似,你能说说它 们有什么相同与不同吗? [生]相同之处: 条形图与直方图都是在坐标系中用矩形的高来表示频数的图形. 不同的是: 1.直方图组距是相等的,而条形图不一定. 2.直方图各矩形间无空隙,而条形图则有空隙. 3.直方图可以显示各组频数分布的情况,而条形图不能明确反映这点. [师]不错,我们来归纳直方图的特点,请同学们讨论一下. [生]直方图特点: 1.能够显示各组频数分布情况. 2.易于显示各组之间频数的差别. [师]由此可知,统计中常见的条形图、扇形图、折线图和直方图各有特点.它 们可以从不同的角度清楚、有效地描述数据.我们可以根据实际需要及各自特点选 用适当的描述方法. Ⅲ.随堂练习 江涛同学统计了他家 10 月份的长途电话清单,并按通话时间画出直方图. 1.他家这个月一共打了多少次长途电话? 2.通话时间不足 10 分钟的有多少次? 3.哪个时间范围的通话最多?哪个时间范围的通话最少? 解答:由图形可以看出,10 月份他家长途电话清单: 通话时间 x 分 通话次数 1≤x<5 25 5≤x<10 18 10≤x<15 8 15≤x<20 10 20≤x<25 16 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥

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