河南省许昌市三校学年高二数学下学期第四次联考试题文

许昌市三校联考高二下学期第四次考试 数学(文)试卷 (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中.只 有一项是符合题目要求的. ) 1.若 U ? ? ) 1,4,6,8,9?, A ? ? 1,6,8?, B ? ?4,6?,则 A ? CU B 等于( A . ?4,6? 1,8? B .? C .? 1,4,6,8? 1,4,6,8,9? D .? 2.复数 z = 3+i + 3i 所在的象限为( 1+i ) A .第一象限 3.已知平面向量 a , b 夹角为 B .第二象限 2? 3 B .2 3 C .第三象限 D .第四象限 ) ,且 a ? (a ? b) =8, a =2,则 b 等于 ( A. 3 C .3 D.4 4. 随机采访 50 名观众对某电视节目的满意度,得到如下列联表. 参考数据和公式如下: 根据以上数据可得 ( ) A .有 95%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关 B .有 99%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关 C .有 99%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关 D .有 95%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关 5.双曲线 2 x2 y 2 - 2 =1 (a ? 0, b ? 0) 的焦点 (4,0) ,且其渐近 线与圆 ( x-2)2+y 2=3 2 a b ) 2 相切,则双曲线的方程为( x y - = 1 8 8 x2 y 2 C. - = 1 4 12 A. B. x2 y 2 - = 1 12 4 y2 D . x 2- =1 16 6.给出下列四个结论: ① 已 知 直 线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0 , l2 : x ? by ? 1 ? 0 , 则 l1 ? l2 的 充 要 条 件 是 a ? ?3b ; ②若命题 p : ?x0 ? ?1,??? , x0 ? x0 ?1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? ?? ?,1? , 2 x 2 - x -1≥0; ③函数 f ( x) = sin 2 x ? 3 cos2 x 的一条对称轴是 x = ? ? 2 ? 2.5 x ,当变量 x 增加一个单位时, ④设回归直线方程为 y 7? ; 12 ) y 平均增加 2 个单位,其中正确结论的个数为( C .3 A .1 B .2 D .4 7.执行如右图所示的程序框图,则输出的 k 的值是( ) C .12 A .10 B .11 D .13 8. 正项等比数列{ an }中的 a1 , a4031 是函数 1 f ( x) = x3-4 x 2 +6 x -3 的极值点,则 log 6 a2016 = ( 3 C. 2 A .1 B .2 D .-1 16? 3 8? 3 ) 9. 一个几何体的三视图如图所示, 其中正视图是一个 正三角形, 则这 个几何体的外接球的表面积为( ) A. B. C .4 3 π D. 3 π 10. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这 样的题目: “把 100 个面包分给 5 个人,使每个人所得面包数成等差数列,且使最大 的三份之和的 1 是较小的两份之和,求最小的一份的量. ”此题中,若要使得每个人 7 ) D .122 获得的面包数都是整数个,则题中的面包总数“100”可以修改为( C .121 A .110 B .120 11.已知一动圆与直线 x =-1 相切,且过椭圆 x2 y 2 + = 1 的右焦点 F ,动圆圆心的轨 5 4 ) 迹为曲线 C ,曲线 C 上的两点 A , B 满足 AF ? 3FB ,则弦 AB 的长度为( 13 11 8 C. B. D. 3 3 3 2 2 12.已知函数 f ( x) = 2 x ? ? 5 ln x , x ∈ ?0,1? , g ( x) = x -2 m x + 4 , x ∈ R , x 若存在平行于 x 轴的直线 l 与 f ( x) 的图象和 g ( x) 的图象均无交点,则实数 m 的取值 范围为( ) 16 A. 3 A . ?0,7 ? 5 ln 2? C . ?? ?,8 ? 5 ln 2? 11 ? 5 ln 2 ,+? ) 2 D . ?2,??? ( B. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13—21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22-24 题为 选考题.考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) ? y≤x ? 13.已知点 P ( x , y )在不等式组 ? x+y≤8 ,所确定的平面区域内,则 z ? 2 x ? y 的最 ? y≥-1 ? 大值为____________. 14.函数 f ( x) ? x ln x 的图象在 M (e, f (e)) 处的切线方程是_____________. 15.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 2c cos B ? 2a ? b ,若 ?ABC 的面积 为S ? 3 c ,则 ab 的最小值为___ __________. 12 2 1 2 16.观察下列等式: 2 2 ?1? x ? x ? =1+ x + x , ?1 ? x ? x ? =1 ? 2x ? 3x ? 2x 2 3 ? x4 , ?1 ? x ? x ? =1 ? 3x ? 6x ? 7 x ? 6x ? 3x ? x , ?1 ? x ? x ? =1 ? 4x ?10x ?16x ?19x ?16x ?10x 2 3 2 3 4 5 6 2 4 2 3 4 5 6 ? 4 x 7 ? x8 , … 由以上等

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