高斯数学试题

25、(1)平面上 7 个点,任意三点不

共线,那么可以连出

个三角





(2)两条平行线上各有 4 个点,

从这些点中任取 3 个点作为顶点,可

以连



个三角形。

26、8 块相同的奥运纪念徽章分给小

高、小丽、小明、小萱四人,每人至

少分一块,有

种不同的分

法。

28、各位数字之和为 4 的四位数有

个,其中能被 11 整除的有

个。

29、箱子里有 7 个红球、8 个白球和 9

个篮球,从中取出

个球,

才能保证每种颜色的球都至少有一

个。

30、由 1、4、7、10、13 组成甲组数,

由 2、5、8、11、14 组成乙组数,由 3、

6、9、12、15 组成丙组数。现在从三

组数中各取一个数相加,共可以得到

个不同的和。

31、欣欣超市举办促销活动,允许用 5

个空瓶换一瓶啤酒。胡大伯就去年花

钱先后买了 89 瓶啤酒,期间还不断用

啤酒瓶换啤酒,胡大伯家去年共能喝



瓶啤酒。

33、从 1、2、3、……、2010 中最多

可以取出

个数,使取出的

数中任意两个数的差都不是 4。

34、全家十人准备外出旅游,旅行社

有以下优惠活动:

若购买 1 张全票,其他人可享受 9 折

优惠;

若购买 3 张全票,其他人可享受 8 折

优惠;

若购买 5 张全票,其他人可享受 7 折

优惠;

若购买 7 张全票,其他人可享受 6 折

优惠;

若购买 9 张全票,其他人可享受 5 折

优惠;

35、一套玩具售价是 120 元,打八折

出售,仍能获利 60%,则每套玩具的

进价是

元。

36、一个分数,分子与分母的和是 23,

如果分子、分母都减去 4,得到的分数

约分后是 1 ,那么原来的分数 4





37、两张纸条,原来长度比为 3:2,

都撕去 15 厘米后,长度比变为 7:3。

现在短纸条的长度是

厘米。

38、有浓度为 20%的糖水 80 克,另有 浓度为 48%的糖水 60 克,将它们混合 之后的浓度是 39、小雅买了一本漫画书,第一天看

了这本书的 1 ,第二天看了余下的 1 ,

6

5

第三天看了余下的 1 。这时剩下的比 4

第一天看的多 36 页,那么这本漫画书

一共有

页。

40、六位数 2010□□是 63 的倍数,

该六位数的最后两位是



41、42、萱萱早上 6 点多起床时,发

现手表的时针和分针正好成 60 ? ,洗漱

完毕后,她惊奇地发现,时间仍为 6 点多,手表的时针和分针仍成 60 度。 那么萱萱从起床都洗漱完毕,共花了

分钟。

44、5 个棱长为 1 的立方体木块堆成一 个几何体,所堆成的几何体得表面积

最小是



46、 6 减去一个分数, 2 加上同一个

7

3

分数,两次计算结果相等。那么这个

相等的结果是

47、一瓶花生油,在用去 60%之后,

向瓶内倒入了 240 克花生油。这时瓶

内的花生油恰好是原来整瓶油的 60%。

那么一瓶花生油重

克。

48、有三个连续的自然数,它们的乘 积是 2010 的倍数,这三个两位数的和





50、如图,有一系列相似的图形:n=1

时,有 1 个三角形,3 条边;n=2 时,

有 4 个小三角形,9 条边;n=3 时,有

9 个小三角形,18 条边;那么 n=50 时,



个小三角形和

条小边。

52、如图,已知三角形 ABC 的面积是 2,三

角形 BDE 的面积是 10,BC=CD,则 AE ? AB

54、一列数 3、4、7、11、18、29、47、……,

从第三项起,每一项是之前两项的和数。那么

其中第 2010 项除以 6 的余数是

55、如果一个五位数,从中划去一个数字后,

得到的四位数是 2010,就称之为“吉祥数”,

那么“吉祥数”有

个。

57、有 a、b、c 三个自然数,乘积是 2010,则

a+b+c 的最小值是



59、某工人与老板签订了一份 30 天的劳务合

同;出勤一天可得报酬 240 元,缺席一天则要

从所得的报酬中扣掉 60 元,扣完为止,该工

人合同到期后并没有得到报酬,那么他最多出

勤了

天。

62、如果 3A=4B,5B=6C,则 A:B:

C=



64、将 1999 表示成一个两位数与两个三位数

之和,如果这三个加数的首位数字都相同,末

位数字也相同(首、末位之间未必相同),那

么两位加数等于

66、甲、乙两人在 A、B 两地往返行驶。开始

时两人分别从 A、B 地同时出发相向而行。经

过一段时间后,两人在距离两地中点 800 米处

相遇。两人继续行驶,又过了不少时间,两人

第二次迎面相遇,相遇地点也恰好距离两地中

点 800 米。那么 A、B 两地的距离是

米。

67、甲、乙两人共同合作完成 600 个零件,15

天能够完成。实际工作时两人每天都多做 5 个,

结果甲总共做的零件数要比计划少 15 个,那

么甲单独完成这批零件需要

天。

68、已知算式

ABC ? BCD ? CDE ? DEF ? EFG

中,各个字母都代表一个 0 到 9 的自然数,且

相同字母代表相同自然数,不同字母代表不同

的自然数,那么该算式结果的最小值





69、悟空大闹天宫时期,曾与哪吒大战,两人

都使出分身术,悟空分身出若干小猴,哪吒分

身出若干小哪吒。开始哪吒将乾坤圈往小猴处

一仍,一下消灭了 18 个小猴,这时小哪吒的

数目是小猴数目的两倍。悟空大怒,立刻反击,

金箍棒一挥,一下消灭了 81 个小哪吒,这时

小猴的数目是小哪吒的两倍。那么开始时小猴

和小哪吒分别有 个。

个和

71、已知横式 ABCDE - EDCBA =1089
中,相同字母代表相同的数字,不同字母代表 不同数字,而且 C=A×E,那么

ABCDE ?



72、6 人用 6 小时挖了 6 米长的沟,那么

人用 100 小时可以挖 1000 米的沟。

73、如图,正方形 ABCD 中,E、F 是相应边

的中点,如果阴影部分面积是 7,那么正方形

ABCD 的面积是

75、甲、乙二人分别以每小时 4 千米和 5 千米

的速度从 A、B 两地相向而行。相遇后,二人

继续前进,如果甲从相遇地点到达 B 地又用了

2 小时,那么 A、B 相距

千米。

76、如果一个 n 边形的 n 条边都相等,且 n 个

角也相等,就称为正 n 边形。现在把一个正 n

边形的中心固定,然后旋转 84。后发觉与原来

的正 n 边形重合,那么 n 的最小值等于

77、细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的 2 倍,粗蜡

烛可以点 16 个小时,细蜡烛可以点 7 个小时,

两根蜡烛同时点燃,那么

小时

后两蜡烛的长度相等。

78、已知一个分数,如果只有分子增加 5,那

么分数的值增大了 0.5;如果只有分母增加 5,

那么分数的值减小了 0.3,那么原来的分数





79、某工程队修一条公路,开工 10 天后,工 人数目增加了一半,结果比计划规定的时间提

1 前 4 完成任务,那么修这条公路实际用了

天。

80、超市原有果糖、巧克力糖、奶糖的数量比

是 1:2:3,然后新购进一批糖果,里面这三

种糖的数量比是 3:2:4。如果每天卖出三种

糖的数量相同,果糖卖完后,将剩下巧克力糖

10 千克,奶糖 170 千克。那么超市原有

千克奶糖。

81、如图,正方形的边长为 3 厘米,阴影部分

的面积为

平方厘米。

82、已知 n 个自然数之和是 2010,这 n 个自然

数之积也是 2010,那么 n 的最大值是

83、计算:

(1 ? 1) ? ( 5 ? 0.4 ? 9 ?1.8) ?

26 2

10

84、六年级一班的男、女生比例为 5:3,又来

了 3 名男生和 5 名女生后,全班共有 48 人。

那么现在的男、女生人数之比





85、现有浓度为 10%的盐水 20 千克,再加入

千克浓度为 30%的盐水,可以得到浓度为 22%

的盐水。

87、如图是一个由 10 人组成的正三角形阵列。

现在有一些人,站成一个和此图类似,但更大

的三角形阵列,且阵列最外层每边有 10 人,

那么最外层一共有

人;整个阵

列一共有

人。

88、有些两位数加上 47 之后得到一个三位数,

而减去 47 以后得到的是一位数,那么所有这

样的两位数的和是

91、两个自然数相除,商是 76,余数是 4。已

知被除数、除数、商和余数之和是 2009,那么

被除数是

92、有些两位数,它们的十位数字和个位数字

7
交换后所得到的新数是原数的 倍,所有这样
4
的两位数之和是
93、计算:

2009 ? (1? 1) ? (1? 1) ? (1? 1) ???? (1? 1 )

3

4

5

41

94、1? 2?3? 4??? 2010 的乘积末尾



个连续的 0。

95、将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这 8 个数

字组成 2 个四位数,使得两者的差最小,那么

那个最小的差是


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