浙江专版高考数学第1部分重点强化专题专题1三角函数与平面向量专题限时集训1三角函数问题(含答案)

专题限时集训(一) 三角函数问题 (对应学生用书第 111 页) [建议 A、B 组各用时:45 分钟] [A 组 高考达标] 一、选择题 π? π ? 1. 函数 f(x)=sin(2x+φ )?|φ |< ?的图象向左平移 个单位后关于原点对称, 则函数 f(x) 2? 6 ? ? π? 在?0, ?上的最小值为( 2? ? A.- C. A 1 2 3 2 ) 1 B.- 2 D. 3 2 [ 函 数 f(x) = sin(2x + φ ) 向 左 平 移 π ? ? π? 个 单 位 得 y = sin ?2?x+ ?+φ 6? 6 ? ? ? = sin ? ? ?2x+π +φ ?,又其为奇函数,故π +φ =kπ ,π ∈Z,解得 φ =kπ -π ,又|φ |<π , ? ? 3 3 3 2 ? ? π 令 k=0,得 φ =- , 3 π? ? ∴f(x)=sin ?2x- ?. 3? ? ? π? 又∵x∈?0, ?, 2? ? π? ? π ? π 2 ? 3 ? ? ∴2x- ∈?- , π ?,∴sin?2x- ?∈?- ,1?, 3? ? 2 3 ? 3 3 ? ? ? 当 x=0 时,f(x)min=- 3 ,故选 A.] 2 1 2.(2016·宁波十校联考)已知函数 f(x)=sin x-cos x,且 f′(x)= f(x),则 tan 2x 的 2 值是( ) 【导学号:68334032】 2 A.- 3 C. 4 3 4 B.- 3 D. 3 4 1 1 D [因为 f′(x)=cos x+sin x= sin x- cos x,所以 tan x=-3,所以 tan 2x= 2 2 1 2tan x -6 3 = ,故选 D.] 2 = 1-tan x 1-9 4 π? ? 3.(2017·杭州第二次质检)已知函数 f(x)=sin?2x+ ?,则下列结论中正确的是( 4? ? A.函数 f(x)的最小正周期为 2π ) ?π ? B.函数 f(x)的图象关于点? ,0?对称 ?4 ? π C.由函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度可以得到函数 y=sin 2x 的图象 8 ?π 5π ? D.函数 f(x)在? , ?上单调递增 8 ? ?8 C π? π π π ? [函数 f(x)=sin?2x+ ?的图象向右平移 个单位长度得到函数 y=sin2x- + 4? 8 8 4 ? =sin 2x 的图象,故选 C.] π? ? ?17π ? 4. 函数 f(x)=2sin(ω x+φ )?ω >0,|φ |< ?的部分图象如图 1?3 所示, 则 f(0)+f? ? 2? ? ? 12 ? 的值为( ) 图 1?3 A.2- 3 C.1- 3 2 B.2+ 3 D.1+ 3 2 2π ?π ? π ?? A [由函数 f(x)的图象得函数 f(x)的最小正周期为 T= =4? -?- ??=π ,解得 ω ? 6 ? 12?? ω = 2 ,则 f(x) = 2sin(2x + φ ) .又因为函数图象经过点- π π ,- 2 ,所以 f - = 12 12 π π ? ? π? ? ? π? 2sin?2×?- ?+φ ?=-2, 则 2×?- ?+φ =- +2kπ , k∈Z, 解得 φ =- +2kπ , 2 3 ? ? 12? ? ? 12? k∈Z.又因为|φ |< ,所以 φ =- ,则 f(x)=2sin?2x- ?,所以 f(0)+f? ?= 3? 2 3 ? ? 12 ? π? ? ? 17π -π ?=2sin?-π ?+2sin5π =- 3+2,故选 A.] 2sin?2×0- ?+2sin?2× ? ? 3? 3 12 3? 2 ? ? ? ? ? 5.设 α ,β ∈[0,π ],且满足 sin α cos β -cos α sin β =1,则 sin(2α -β )+sin(α -2β )的取值范围为( ) 【导学号:68334033】 π π ? π? ?17π ? 2 A.[-1,1] C.[- 2,1] B.[-1, 2] D.[1, 2] A [由 sin α cos β -cos α sin β =sin(α -β )=1,α ,β ∈[0,π ],得 α -β = π π ?π ? , β = α - ∈ [0 , π ] ? α ∈ ? ,π ? , 且 sin(2α - β ) + sin(α - 2β ) = 2 2 ?2 ? π? π? π ? ? ?π ? sin?α + ?+sin(π -α )=cos α +sin α = 2sin?α + ?, α ∈? ,π ?? α + ∈ 2? 4? 4 ? ? ?2 ? π? 2 2? ?3π ,5π ?? sin?α +π ?∈? ? ? 2sin?α + ?∈[-1,1],故选 A.] ? 4 ? ? ? ? - , ? 4 ? 4? ? 2 4? ? ? ? 2 ? 二、填空题 1 6. (2017·浙东北教学联盟高三一模考试)已知 sin α = , 0<α <π , 则 tan α =________, 3 sin ± α α +cos =________. 2 2 sin α =± 2 cos α 2 2 2 3 sin α [因为 0<α <π ,所以 tan α = =± 4 3 cos α sin α = 2 1-sin α 2 ± = 2 α π α α α α , 又 0< < , 所以 sin >0, cos >0, 所以 sin +cos = 4 2 2 2 2 2 2 α α 2 3 1+2sin cos = 1+sin α = .] 2 2 3 ?sinα +cosα ?2 ? 2 2? ? ? π? ? 7.(2017·温州第二次适应性测试)函数

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