江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.1.1 合情推理类比推理导学案(无答案)苏教版选修22

2.1.1 合情推理——类比推理

章节与课题

合情推理—类比推理

课时安排

1 课时

使用人

使用日期或周次

1.通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理这种基本的分析问题法,

本课时学习 目标或学习 任务

认识类比推理的基本方法与步骤,并把它们用于对问题的发现与解决中 去; 2.类比推理是从特殊到特殊的推理,是寻找事物之间的共同或相似性质,
类比的性质相似性越多,相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关,

从而类比得出的结论就越可靠.

本课时重点 难点或学习 建议 本课时教学 资源的使用

了解合情推理的含义,能利用类比进行简单的推理. 导学案

学习过程

(一) 问题引入 情境 1:春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班,被认为是木匠业的祖 师)一次去林中砍树时被一株齿形的

茅草割破了手,这桩倒霉事却使他发明了锯子。

他的思路 是这样的:茅草是齿形的,茅草能割破手,需要一种能割断木头的,它也可以是齿形的。这个推

理过程 是归纳推理吗?______________;

情境 2:人们仿 照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理,发明了潜水艇. (二) 学生活动

1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了



2.仿照鱼类的 外型和它们在水中沉浮的原理,发明了



3.科 学家对火星进行研究,发现火星与地球有 许多类似的特征:1)火星也是绕太阳运行、绕轴自转的行星;

2)有大气层,在一年中也有季节变更;3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等等。

科学家猜想:



4.利用等式的性质类比得到不等式的性质.

(三) 知识建构 1.类比推理的含义:

根 据 两 个 ( 或 两 类 ) 对 象 之 间 在 ________________________________________ , 推 演 出 它 们 在 __ ______________________________,像这样的推理通常称为类比推理,简称类比法.
2.类比推理的几个特点:(1)类比是从_________________________ __,推测___________________________,

是以旧有的认识为基础,类比出新的结果;

(2)类比是从一种事物的________________,推测另一种事物的_____________________;

(3)类比的结果是________,不一 定可靠,但它却有发现的功能.

3.进行类比推理的步骤:

(1)



(2)



(3)检验这个猜想.

→→

4.类比推理的一般模式:

A 类事物具有性 质

,

B 类事物具有性质

,

(



相似或相同)

所以 B 类事物可能具 有性质

.

5.合情推理



都是根据___________、____________、_______________,以及个人的经验 和直觉

等推测某些结果的推理过程,我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论,仅仅是一种猜

想,未必可靠.

(四)学习交流、问题探讨

例 1.类比实数的加法与乘法,并列出它们类似的性质.

加法的性质

乘法的性质

a?b ? b?a

(a ? b) ? c ? a ? (b ? c)

a ? (?a) ? 0

a?0?a

例 2.试将平面上的圆与空间中的球进行类比. 圆的性质
圆的周长 C ? 2? R 圆 的面积 S =πR2
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦
与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心
较近的弦较长
以点(x0,y0)为圆心, r 为半径的圆的方程 为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2

球的性质

(五)练习检测与提升 1.已知扇形的弧长为 l,半径为 r,类比三角形的面积公式:S=底×2 高,可推知扇形面积公式 S=________.
2.下面几种推理是合情推理的是________.(填 序号)
①由圆的性质类比出球的有关性质;
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180°,归纳出所有三角形的内角和都是 180°;
③张军某次考试成绩是 100 分,由此推出全班同学的成绩都是 100 分; ④三角形内角和是 180°,四边形内角和是 360°,五边形内角和是 540°,由此得凸多边 形内角和是 (n-2)·180°.

3.已知抛物线有性质:过抛物线的焦点作一直线与抛物 线交于 A 、 B 两点,则当 AB 与抛物线的对称轴

垂直时,AB 的长度最短;试将上述命题 类比到其他曲线,写出相应的一个真命题为



(六)课后作业

1 . 已 知 ?A B C的 三 边 长 为 a, b, c , 内 切 圆 半 径 为 r ( 用 S?ABC表示?ABC的 面 积), 则

S ?ABC

?

1 r(a ? b ? c) ;类比这一结论有:若三棱锥 2

A ? BCD 的内切球半径为

R

,则三棱锥体积

VA?BCD ?

..

2.在平面上,若两个正三角形的边长的比为 1:2,则它们的面积比为 1 :4,类似地,在空间内,若两个

正四面体的棱长的比为 1:2,则它们的体积比为



3.先解答(1),再通过类比解答(2):
(1)已知正三角形的边长为 a ,求它的内切圆的半径 r ; (2)已知正四面体的楞长为 a ,求它的内切球的半径 r .


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