江苏南京市2011届期初高三学情调研卷数学试题


江苏南京市 2011 届期初高三学情调研卷数学试题 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答 题纸的指定位置上. 1、已知函数 f ( x) ? lg(3 ? x) 的定义域为 A ,则 A ? N 中有 2、已知 ? 个元素。 a ? bi ? 3 ? i (a, b ? R, i 为虚数单位) ,则 a ? b ? 。 2?i 3、某学校高一年级 500 名学生中,血型为 o 型的有 200 人,A 型的有 125 人,B 型的 有 125 人,AB 型的有 50 人,为了研究血型与色弱之间的关系,用分层抽样的办法抽取 一个容量为 40 的样本,则在血型为 O 型的学生中应抽取 人。 4、命题“ ?x ? R, x 2 ? 4x ? 2 ? 0 ”的否定是 5 、 函 数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的 图 象 如 图 所 示 , 则 。 ?= . 6、有 5 条线段,其长度分别为 1,2,4,5,7,现任取两条,则这两条线段的长度之和为偶数 的概率是 。 7、设切线 f ( x) ? 2ax3 ? a 在点 (1, a ) 处的切线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则实数 a 的值 为 。 8、在 ?ABC 中, 已知 BC ? 1, B ? ? 3 , ?ABC 的面积为 3 , 则 AC 的长为 。 x2 y2 9、已知正方形 ABCD 的四个顶点在椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上, AB // x 轴,AD 过 a b 左焦点 F,则该椭圆的离心率为 2 。 。 10、已知函数 f ( x) ? x ? abx? a ? 2b, 若f (0) ? 4, 则f (1) 的最大值为 11、如图, 已知 C 为 ?OAB 边 AB 上一点, 且 AC ? 2CB, OC ? mOA ? nOB(m, n ? R) , 则 mn = 。 12、右图是一个算法的流程图,最后输出的 T = . x 13、设 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 当 x ? 0 时 , f ( x) ? l o 2 g, 已 知 1 1 a ? f (4), b ? f (? ), c ? f ( ) ,则 a, b, c 的大小关系为 5 3 (用 “?” 号连结) 14、已知 a, b, c(a ? b ? c) 成等差数列,将其中的两个数交换,得到的三个数依次成等比 数列,则 a2 ? c2 的值为 b2 。 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出 文字说明、证明或演算步骤. 学科网 15. (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,已知点 A( ,0), P (cos ? , sin ? ), 其中0 ? ? ? (1) 若 cos ? ? 6 5 ? 2 . 5 , 求证: PA ? PO; 6 (2)若 PA ? PO , 求 sin( 2? ? ? 4 )的值。 16、 (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, AB // CD, CD ? 2 AB, AB ? 平面PAD, E为PC的中点, (1)求证:BE//平面 PAD; (2)若 AD ? PB ,求证: PA ? 平面ABCD. 17、 (本小题满分 14 分) 某专

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