安徽省定远县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理(无答案)

安徽定远重点中学 2017-2018 学年第一学期期中考试 高二数学(理科)试题 注意事项: 1.答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将第 I 卷(选择题)答案用 2B 铅笔正确填写在答题卡上;请将第 II 卷(非选择题)答 案黑色中性笔正确填写在答案纸上。 第 I 卷(选择题 80 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、如图,一几何体的三视图如下:则这个几何体是( A.圆柱 B.空心圆柱 C.圆 D.圆锥 ) 正 视 图 侧视图 主视图 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把 圆锥侧面分成的三部分的面积之比为( A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:2:4 ) D.1:3:9 俯视图 主视图 3、已知水平放置的 ABC 的平面直观图 A?B?C ? 是边长为 a 的正三角形,那么 ABC 的面积为( ) A. 6 2 a 2 B. 6 a2 C. 3 2 a 2 D. 3 a2 ) 4、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm) , 则该几何体的表面积及体积为: ( 5 6 A. 24π cm ,12π cm 2 3 B. 15π cm ,12π cm 2 2 3 C. 24π cm ,36π cm ( D. 2 3 D.以上都不正确 ) 5、一个球的外切正方体的表面积等于 6 cm ,则此球的体积为 A. 4 ?cm 3 3 B. 6 ?cm 3 8 C. 1 ?cm 3 6 6 ?cm 3 6 6.正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为 4,则球的表面积为 ( (A)16(12 ? 6 3)? (B)18 ? (C)36 ? (D) 64(6 ? 4 2 )? ) A 7.在棱长均为 2 的正四面体 A ? BCD 中,若以三角形 ABC 为视角正面的三 D -1- B C 视图中,其左视图的面积是( ) . A. 3 B. 2 6 3 ). C. 2 D. 2 2 8.下列结论正确的是( A.平行于同一平面的两直线平行 B.直线 l 与平面 ? 不相交,则 l ∥平面 ? C. A, B 是平面 ? 外两点, C , D 是平面 ? 内两点,若 AC ? BD ,则 AB ∥平面 ? D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个 9.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积的比为( A. 1:2:3 B.2:3:4 C.3:2:4 D.3:1:2 ) 10、如右图为一个几何体的三视图,其中俯视图为 正三角形,A1B1=2,AA1=4,则该几何体的表面积为( C1 A1 B1 ) A C 正视图 B 侧视图 俯视图 A. 6+ 3 B. 24+ 3 C. 24+2 3 D. 32 11. 如图,在正方体 ABCD? A1B1C1D1 中,E、F 分别为 BC、BB1 的中点,则下列直线中与直线 EF 相交的是( (A)直线 AA1 (C)直线 A1D1 (B)直线 A1B1 (D)直线 B1C1 ) 12.下图是正方体的平面展开图, 图 4-4 则在这个正方体中: ① BM 与 ED 平行 ② CN 与 BE 是异面直线 -2- ③ CN 与 BM 成 60°角 ④ DM 与 BN 是异面直线 其中正确命题的序号是( A.①②③ B.②④ C.③④ ) D.②③④ 第 II 卷(选择题 70 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、 下图为长方体积木块堆成的几何体的三视图, 此几何体共由________ 块木块堆成; 14.三棱锥三条侧棱两两互相垂直,三个侧面积分别为 1.5cm 、2 cm 、及 6 cm ,则它的体积为 2 2 2 . P 15、已知正四面体 ABCD 中,E 是 AB 的中点,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为________ 16.在三棱锥 P ? ABC 中,已知 PA ? PB ? PC ? 2 , ?BPA ? ?BPC ? ?CPA ? 30? , 一绳子从 A 点绕 C A . B 三棱锥侧面一圈回到点 A 的距离中,绳子最短距离是 三、解答题(共 70 分) 17、 (10 分)有一个正四棱台形状的油槽, 可以装油 190 L , 假如它的两底面边长分别等于 60cm 和 40cm ,求它的深度为多少 cm ?( V台体 ? 1 ( S '? S ' S ? S ) h 3 ) 18. (12 分)如图 2-4,在正方体中,求下列异面直线所成的角. -3- ⑴ BA? 和 CC ? ⑵ B?D? 和 C ?A 19. (12 分)如图:一个圆锥的底面半径为 2,高为 6,在其中有一个半径为 x 的内接圆柱。 (1) 试用 x 表示圆柱的高; (2) 当 x 为何值时,圆柱的侧面积最大。 20. (12 分)已知空间四边形 ABCD(如图所示),E、F 分别是 AB、AD 的中点,G、H 分别是 BC、 CD 上的点,且 CG= BC,CH= DC.求证: ①E、F、G、H 四点共面; ②三直线 FH、EG、AC 共点. 1 3 1 3 -4- 21. (12 分)四边形 ABCD 是矩形, E , F 是 AB 、 PD 的中点, 求证: AF ∥面 PCE . ?DAB ? 900 ,?ADC ? 1350 ,AB ? 5 ,CD ? 2 2 , 22. (12 分)如图, 在四边形 ABCD 中, AD ? 2 ,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积 -5-

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