圆锥曲线练习题与答案

圆锥曲线 1.(2016 全国乙文 5)直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到 l 的距离为其短轴 6.(2016 天津文 4)已知双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦距为 2 5 ,且双曲线的一条渐近 a 2 b2 ). 1 长的 ,则该椭圆的离心率为( 4 A. 线与直线 2 x ? y ? 0 垂直,则双曲线的方程为( ). 1 3 B. 1 2 2 C. 2 3 D. 3 4 x2 A. ? y2 ? 1 4 y2 B. x ? ?1 4 2 3x 2 3 y 2 C. ? ?1 20 5 D. 3x 2 3 y 2 ? ?1 5 20 , 2.(2015 陕西文 3)已知抛物线 y ? 2 px ? p ? 0 ? 的准线经过点 ? ?11 ? ,则该抛物线的焦 点坐标为( A. ). 7.(2015 四川文 7)过双曲线 x 2 ? 渐近线于 A, B 两点,则 AB ? ( y2 ? 1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线交该双曲线的两条 3 ).] 0? ? ?1, , 0? B. ?1 C. 2 ? 1? ? 0, D. 1? ? 0, A. y2 3.(2017 全国 1 卷文 5)已知 F 是双曲线 C : x ? ? 1 的右焦点, P 是 C 上一点,且 PF 与 3 x 轴垂直,点 A 的坐标是 ?1,3? ,则 △APF 的面积为( ). 4 3 3 B. 2 3 C. 6 D. 4 3 8.(2017 全国 2 卷文 5)若 a ? 1 ,则双曲线 x2 ? y 2 ? 1 的离心率的取值范围是( 2 a C. ). 1 A. 3 1 B. 2 2 C. 3 3 D. 2 A. ? 2, +? ? B. ? 2, 2 ? ?1, 2 ? D. 2? ?1, 4.(2017 天津卷文 5)已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点为 F ,点 A 在双曲线的渐 a 2 b2 ). 9. (2016 山东文 14)已知双曲线 E : x2 y 2 ? ? 1 ? a ? 0, b ? 0 ? ,若矩形 ABCD 的四个顶点在 a 2 b2 近线上, △OAF 是边长为 2 的等边三角形( O 为原点) ,则双曲线的方程为( E 上, AB , CD 的中点为 E 的两个焦点,且 2 AB ? 3 BC ,则 E 的离心率是_______. 10.(2015 湖北文 9)将离心率为 e1 的双曲线 C1 的实半轴长 a 和虚半轴长 b ( a ? b ) 同时增 加 m ( m ? 0) 个单位长度,得到离心率为 e2 的双曲线 C 2 ,则( A.对任意的 a , b , e1 ? e2 C.对任意的 a , b , e1 ? e2 ). x2 y 2 A. ? ?1 4 12 x2 y 2 B. ? ?1 12 4 x2 C. ? y2 ? 1 3 y2 D. x ? ?1 3 2 5.(2017 全国 3 文 11)已知椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右顶点分别为 A1 , A2 ,且 a 2 b2 ). B.当 a ? b 时, e1 ? e2 ;当 a ? b 时, e1 ? e2 D.当 a ? b 时, e1 ? e2 ;当 a ? b 时, e1 ? e2 以线段 A1 A2 为直径的圆与直线 bx ? ay ? 2ab ? 0 相切,则 C 的离心率为( A. 6 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 1 3 11.(2015 江苏 12)在平面直角坐标系 xOy 中, P 为双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 右支上的一个动点. 若点 P 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离大于 c 恒成立,则实数 c 的最大值为_______. 1 12.(2015 江苏 18)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 2 x2 y 2 ? ? 1 ? a ? b ? 0? 的离 a2 b2 13.(2017 全国 1 文 20)设 (1)求线 AB 的斜率; A , B 为曲线 C : y ? x2 上两点, A 与 B 的横坐标之和为 4. 4 a 2 心率为 ,且右焦点 F 到直线 l : x ? ? (其中 c ? a 2 ? b2 )的距离为 3. c 2 (1)求椭圆的标准方程; (2)过 F 的直线与椭圆交于 A, B 两点,线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB 于点 (2)设 M 为曲线 C 上一点, C 在 M 处的切线与直线 AB 平行,且 AM 的方程. ? BM ,求直线 AB P, C ,若 PC ? 2 AB ,求直线 AB 的方程. 2 14.(2017 全国 2 卷文 20)设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C : 的垂线,垂足为 N, x2 ? y 2 ? 1 上,过点 M 作 x 轴 2 15.(2015 安徽文 20)设椭圆 E 的方程为 的坐标为 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,点 O 为坐标原点,点 A a2 b2 ??? ? ???? ? 点 P 满足 NP ? 2 NM . ? a,0? ,点 B 的坐标为 ? 0, b? ,点 M 在线段 AB 上,满足 BM ? 2 MA ,直线 OM 5 . 10 ??? ? ??? ? (1)求点 P 的轨迹方程; (2)设点 Q 在直线 x ? ?3 上,且 OP ? PQ ? 1 .证明:过点 P 且垂 直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F . 的斜率为 (1)求 E 的离心率 e ; (2)设点 C 的坐标为 ? 0, ?b? , N 为线

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