数列2.3等差数列前n项和(第2课时)教案新人教A版必修5


2.3 等差数列的前 n 项和(第 2 课时) 一、教学目标: 1、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式;了解等差数列的一些性质,并会用它们解决 一些相关问题;会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究。 2、通过等差数列前 n 项和的公式应用,体会数学的逻辑性 3、通过有关内容在实际生活中的应用,引导学生要善于观察生活 二、教学重点难点: 教学重点:等差数列前 n 项和公式的性质. 教学难点:等差数列前 n 项和公式的性质及函数与方程的思路. 三. 教法、学法 本课采用“探究——发现”教学模式. 教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导. 学生的学法突出探究、发现与交流. 五.教学过程 教学过程设计为六个教学环节: (如下图) 六、教学过程: 教学环节 教学内容 一、温故知新,提出问题 1.如果已知数列{an}的前 n 项和 Sn 的公 式,如何求它的通项公式?如果一个数 列的 前 n 项和的公式是 Sn=an +bn+ 2 师生活动 设计意图 复习旧知 识,引入新 知 由 复 习 引 入, 通过数学知 识的内部发现 问题。 学生回答,引导温故知新。 c(a,b,c 为常数),那么这个数列一定 是等差数列吗?这就是本节我们探究 的主要问题. 二、知识探究: 探究点 1. 已知数列{an}的前 n 项 1 和 Sn 求 an 例 1 已知数列{an}的前 n 项和为 教师引导, 学生观察, 分析, 比较,并推导出等差数列的中 项性质。 Sn=n2+ n,求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗?如果是,它 归纳抽象 形成概念 的首项与公差分别是什么? 解 -1 1 2 根据 Sn=a1+a2+?+an-1+an 与 Sn 培养学生分 析,抽象能力、 感受等差数列 的中项性质发 现和推导过程。 =a1+a2+?+an-1(n>1), 1 2 可知,当 n>1 时,an=Sn-Sn-1=n + n 2 1 1 -[(n-1) + (n-1)]=2n- ① 2 2 2 1 3 2 当 n=1 时,a1=S1=1 + ×1= ,也满 2 2 足①式.∴数列{an}的通项公式为 an= 1 3 2n - . 由此可见:数列 {an} 是以 为首 2 2 项,公差为 2 的等差数列. 探究点二 等差数列前 n 项和的最值 思考 1 将等差数列前 n 项和 反思与感悟:(1)已知前 n 项 和 Sn 求通项 an,先由 n=1 时, a1=S1 求得 a1,再由 n≥2 时, n?n-1? Sn=na1+ d 变形为 Sn 关于 n an=Sn-Sn-1 求 an,最后验证 a1 2 的函数后,该函数是怎样的函数?为什 比较分析, 深化认识 是否符合 an,若符合则统一用 一个解析式表示. (2)等差数列的前 n 项和 Sn 一 n?n-1? d 么? 答 由于 Sn=na1+ d= 2 2 定是关于 n 的且没有常数项的 d n2+(a1- )n,所以当 d≠0 时,Sn 为关 2 二次( d ? 0 )或一次函数 ( d ? 0 ). 于 n 的二次函数,且常数项为 0. 思考 2 类比二次 函数的最值情况,等 差数列的 Sn 何时有最大值?何时有最小 值? 答 由二次函数的性质可以得出:当 d>0 时,Sn 有最小值;当 d<0 时,Sn 有 最大值;且 n 取最接近 对称轴的正整数 时,Sn 取到最值.另外,数列作为特殊 的函数 ,则有(1)若 a1>0,d<0,则数列 2 的前面若干项为

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