12-12高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语测试题(已修订)

高二数学选修 2-1 第一章常用逻辑用语测试题
一、 1 选择题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( ) A、 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 2、下列命题中正确的是( ) 2 2 ①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若 m>0,则 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题
1

④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题 A、①②③④ B、①③④ C、②③④
1 5

D、①④

3、 “用反证法证明命题“如果 x<y,那么 x A、 x = y
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< y ”时,假设的内容应该是( )
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B、 x

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<y

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C、 x = y 且 x < y

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D、 x = y 或 x > y

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4、 “a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 5、设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件,则甲是丁的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 6、函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( ) 2 A、ab=0 B、a+b=0 C、a=b D、a +b2=0 2 7、 “若 x≠a 且 x≠b,则 x -(a+b)x+ab≠0”的否命题( ) A、 若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0 B、 若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 2 C、 若 x=a 且 x=b,则 x -(a+b)x+ab≠0 D、 若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0 8、 “m ?

1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0 相互垂直”的( 2



A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 2 9、 命题 p:存在实数 m,使方程 x +mx+1=0 有实数根,则“ ? p”形式的命题是( ) A、存在实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 无实根 2 B、不存在实数 m,使得方程 x +mx+1=0 有实根 C、对任意的实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 没有实根 2 D、至多有一个实数 m,使得方程 x +mx+1=0 有实根 10.若" a ? b ? c ? d "和" a ? b ? e ? f "都是真命题,其逆命题都是假命题,则" c ? d "是" e ? f " 的( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 11.在下列结论中,正确的是( ) ① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分不必要条

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③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件 ④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为假的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

12. 已知 p : 4 ? x ? 6, q : x 2 ? 2x ? 1 ? a 2 ? 0(a ? 0), 若 ? p 是 q 充分不必要条件, a 取值范围是 A. -1<a<3 B.a>3 或 a<0 C. 0<a ? 3 D. 0 ? a ? 3
2

二、

填空题(每道题 4 分,共 16 分)

13、判断下列命题的真假性: ①、若 m>0,则方程 x -x+m=0 有实根。 ②、若 x>1,y>1,则 x+y>2 的逆命题。 ③、对任意的 x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3 的否定形式。 ④、一个数的平方根有两个,他们互为相反数。 14、 “末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的 否定形式是 否命题是 15、若把命题“A ? B”看成一个复合命题,那么这个复合命题的形式是________,其中构成它的 两个简单命题分别是____________________________。 16、用符号“ ? ”与“ ? ”表示含有量词的命题: (1)实数的平方大于等于 0 (2)存在一对实数,使 2x+3y+3>0 成立___________________________.

三、 解答题 17、写出下列命题的否定:
(1)所有自然数的平方是正数 (2)任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根 (4)有些质数是奇数

- 3m ? 0 有实数根” 18、 (12)命题“若 m >0,则方程 x 2 ? 2 x 

1)写出该命题的逆否命题,并判断真假;2)用反证法证明原命题

【变式】已知命题 P : “若 ac ? 0, 则二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 没有实根”. (1)写出命题 P 的否命题; (2)判断命题 P 的否命题的真假, 证明你的结论.

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19.求证:△ABC 是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+ac+bc。这里 a、b、c 是△ABC 的
三条边。

【变式】已知 ab ? 0 ,求证 a ? b ? 1 的充要条件是 a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? 0

20.已知“4x+p<0”是“ x2 ? x ? 2 ? 0 ”的充分条件,求 p 的取值范围

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