山东省师大附中2018届高三第二次模拟理数试题及答案

绝密 ★ 启用前 试卷类型 A 山东师大附中 2018 届高三第二次模拟考试 数学(理科)试卷 命题:高三数学备课组 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 22 题,满分 150 分. 考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定 的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持答题卡卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液,修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 2 (1)已知集合 M ? {x | x ? 2x ? 8 ? 0} ,集合 N ? {x | x ? 1} ,则 M ? N ? (A) {x | ?2 ? x ? 4} (2)设 ? ? R ,则“ ? ? (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (3)函数 f ( x) ? ? (B) {x | x ? 1} (C) {x | 1 ? x ? 4} (D) {x | x ? ?2} ? 6 ”是“ sin ? ? 1 ”的 2 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ? ex , x ?1 ,则 f [ f (2)] ? 2 ?4 ? x , x ? 1 (B) 0 (C) e (D) 1 (A) 1 e (4)函数 f ( x ) ? ln( x ? 1) ? 2 的一个零点所在的区间是 x (C) (2,3) (D) (3,4) (A) (0,1) (B) (1,2) (5)已知函数 f ( x) ? (A) x 2 ? 3x ? 1 2 ,若 f (a) ? ,则 f (?a) ? 2 3 x ?1 2 3 (C) 2 3 (B) ? (6)已知 ? (A) ? 2 4 3 (D) ? 4 3 ? ? ? 0 , sin ? ? cos ? ? (B) 7 5 7 25 1 1 ,则 的值为 2 5 cos ? ? sin 2 ? 25 24 (C) (D) 7 25 (7)函数 f ( x) 是定义在 (??,??) 上的偶函数,在 [0,??) 单调递增.若 f (log2 a) ? f (?2) ,则实数 a 的取值范围是 (A) (0,4) (B) (0, ) 1 4 (C) ( ,4) (8)设角 ? 的终边过点 ,则 tan( ? ? ( 1,2) (A) ? 4 1 4 (D) (4,??) )? 2 1 (D) ? 3 3 1 2 (9)已知命题“ ?x ? R ,使 2 x ? ( a ? 1) x ? ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范围是 2 (B) (C) ? (A) (??,?1) (B) (?1,3) (C) (?3,??) (D) (?3,1) 1 3 3 2 (10)将函数 y ? sin( 2 x ? 为 (A) x ? ? 6 ) 的图象向左平移 ? 个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程 4 ? 3 (B) x ? ? 6 (C) x ? ? 12 (D) x ? ? ? 12 (11)函数 f ( x) ? 1 2 ? x ? sin( x ? ) , f ?( x ) 是 f ( x) 的导函数,则 f ?( x ) 的图象大致是 4 2 (A) (B) (C) (D) (12)设 f ?( x ) 是函数 f ( x)(x ? R ) 的导函数, f (?1) ? 3 ,若对任意的 x ? R , f ?( x) ? 2 ,则 f ( x) ? 2 x ? 5 的解集为 (A) (?1,1) (B) (?1,??) (C) (??,?1) (D) (??,1) 第Ⅱ卷 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)曲线 y ? x3 与直线 y ? x 在第一象限所围成的封闭图形的面积为 (14)已知 cos( . ? 12 ?? ) ? 1 5? ?? ) ? ,则 sin( 3 12 . . (15)已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 2 | ?b 有两个零点,则实数 b 的取值范围是 (16)对于函数 f ( x) ? ? 1 sin ?x, x ?[0,2], ? ? ,有下列 5 个结论: f ( x ? 2 ), x ? ( 2 , ?? ), ? ?2 ① ? x1 , x2 ?[0,??) ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 2 ; ②函数 y ? f ( x) 在 [4,5] 上单调递减; ③ f ( x) ? 2k f ( x ? 2k )(k ? N* ) ,对一切 x ? [0,??) 恒成立; ④函数 y ? f ( x) ? ln x 有 3 个零点; ⑤若关于 x 的方程 f ( x) ? m(m ? 0) 有且只有两个不同的实根 x1 , x2 ,则 x1 ? x2 ? 3 . 则其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? b ln x 在 x ? 1 处有极值 2 1 . 2 (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调区间. (18) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos x ? sin( x ?

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