浙江专版版高考数学一轮复习第二章不等式学案(数学教案)

第二章 不等式 第一节 不等关系与不等式 1.两个实数比较大小的依据 (1)a-b>0?a>b. (2)a-b=0?a=b. (3)a-b<0?a<b. 2.不等式的性质 (1)对称性:a>b?b<a; (2)传递性:a>b,b>c? a>c; (3)可加性:a>b?a+c>b+c; a>b,c>d? a+c>b+d; (4)可乘性:a>b,c>0? ac>bc; a>b>0,c>d>0? ac>bd; (5)可乘方:a>b>0? a >b (n∈N,n≥1); (6)可开方:a>b>0? [小题体验] 1.(教材习题改编)用不等号“>”或“<”填空: (1)a>b,c<d? a-c________b-d; (2)a>b>0,c>d>0? ac________bd; (3)a>b>0? 答案:(1)> 3 n n n a > n b(n∈N,n≥2). a________ b. 3 (2)> (3)> 2. 2+ 7, 3+ 6的大小关系为____________. 答案: 2+ 7< 3+ 6 3.若 0<a<b,c>0,则 答案: b+c a+c 与 的大小关系为________. a+c b+c b+c a+c > a+c b+c 1 1.在应用传递性时,注意等号是否传递下去,如 a≤b,b<c? a<c. 2.在乘法法则中,要特别注意“乘数 c 的符号”,例如当 c≠0 时,有 a>b? ac >bc ; 若无 c≠0 这个条件,a>b? ac >bc 就是错误结论(当 c=0 时,取“=”). [小题纠偏] 1.设 a,b,c∈R,且 a>b,则( A.ac>bc C.a >b 2 2 2 2 2 2 ) 1 1 B. < a b 3 3 D. a >b 答案:D 1 1 2.“a>b>0”是“ 2< 2”的________条件. a b 答案:充分不必要 考点一 比较两个数 式 的大小 基础送分型考点——自主练透 [题组练透] ? 2 x ? n=?x+1?(x2+x+1), 1. 已知 x∈R, m=(x+1)?x + +1?, 则 m, n 的大小关系为( ? 2? 2 ? ? ? ? A.m≥n C.m≤n 答案:B ln 2 ln 3 2.若 a= ,b = ,则 a____b(填“>”或“<”). 2 3 B.m>n D.m<n ) b 2ln 3 解析:易知 a,b 都是正数, = =log89>1,所以 b>a. a 3ln 2 答案:< 3.已知等比数列{an}中,a1>0,q>0,前 n 项和为 Sn,则 与 的大小关系为________. 解析:当 q=1 时, =3, =5,所以 < . 当 q>0 且 q≠1 时, S3 S5 a3 a5 S3 a3 S5 a5 S3 S5 a3 a5 S3 S5 a1 -q3 a1 -q5 - = 2 - 4 a3 a5 a1q -q a1q -q = q2 -q 3 q 4 - -q -q 5 -q-1 = <0, 4 q 所以 < .综上可知 < . S3 S5 a3 a5 S3 S5 a3 a5 2 答案: < S3 S5 a3 a5 [谨记通法] 比较两实数(式)大小的 2 种常用方法 其基本步骤:作差,变形,判断符号,得出结论.用作差法比较大小的 作差法 关键是判断差的正负,常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变 形方法 判断商与 1 的大小关系,得出结论,要特别注意,当商与 1 的大小确定 作商法 后,必须对商式分子、分母的正负作出判断,这是用作商法比较大小时 最容易漏掉的关键步骤 考点二 不等式的性质 重点保分型考点——师生共研 [典例引领] 1.已知 a,b,c 满足 c<b<a 且 ac<0,则下列选项中不一定能成立的是( A. < ) c b a a b2 a2 c c B. b-a >0 c a- c <0 ac C. > D. 解析:选 C 由 c<b<a 且 ac<0,有 c<0,a>0,不一定能成立的是 C. 2.(2018·嘉兴模拟)若 a,b 为正实数,且 a≠1,b≠1,则“a>b>1”是“loga2<logb2” 的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ln 2 ln 2 解析:选 A 当 a>b>1 时,loga2-logb2= - = ln a ln b b-ln a <0,所以 ln a·ln b 1 loga2<logb2.反之,取 a= ,b=2,loga2<logb2 成立,但是 a>b>1 不成立.故“a>b>1”是 2 “loga2<logb2”的充分不必要条件,选 A. [由题悟法] 不等式性质应用问题的 3 大常见类型及解题策略 (1)利用不等式性质比较大小.熟记不等式性质的条件和结论是基础,灵活运用是关键, 要注意不等式性质成立的前提条件. (2)与充要条件相结合问题. 用不等式的性质分别判断 p? q 和 q? p 是否正确, 要注意特 殊值法的应用. (3)与命题真假判断相结合问题. 解决此类问题除根据不等式的性质求解外, 还经常采用 3 特殊值验证的方法. [即时应用] 1 1 1.若 < <0,则下列结论不正确的是( a b 2 ) 2 A.a <b 2 B.ab<b C.a+b<0 1 1 解析:选 D ∵ < <0,∴b<a<0, D.|a|+|b|>|a+b| a b 2 ∴b >a ,ab<b ,a+b<0, ∴选项 A、B、C 均正确, ∵b<a<0, ∴|a|+|b|=|a+b|,故 D 项错误,故选 D. 2.若 a,b,c 为实数,则下列命题正确的是( A.若 a>b,则 ac >bc 2 2 2 2 2 ) B.若 a<b<0,则 a >ab>b 1

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