2017-2018年浙江省杭州市西湖区学军中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

2017-2018 学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一(上)期中数 学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (3 分)如图中的阴影部分,可用集合符号表示为( ) A. (? UA)∩(? UB) B. (? UA)∪(? UB) C. (? UB)∩A D. (? UA)∩B 2. (3 分)下列函数中,定义域为(0,+∞)的是( A. B.y=x﹣2 C. D. +loga ,y= loga5,z=loga ﹣loga ,则 ) 3. (3 分)已知 0<a<1,x=loga ( ) A.x>y>z B.z>y>x C.y>x>z D.z>x>y 4. (3 分)函数 f(x)=x2+2x﹣1 存在零点的区间是( A. (0, ) B. ( , ) C. ( ,1) ) D. (1,2) 5. (3 分)已知 f(x)=(x﹣a) (x﹣b) (其中 b<a) ,若 f(x)的图象如图所示, 则函数 g(x)=ax+b 的图象是( ) A. B. )= C. D. ) 6. (3 分)已知 f( ,则 f(x)的解析式可取为( A. B.﹣ C. D.﹣ 7. (3 分)函数 y=2|x|在区间[m,n]的值域为[1,4],则 m2+n2﹣2m 的取值范围 是( ) C.[4,12] D. < <1,那么( ) A.[8,12] B. 8. (3 分)设 < A.aa<ab<ba B.aa<ba<ab C.ab<aa<ba D.ab<ba<aa 9. (3 分) 若函数 ( f x) 是 R 上的单调函数, 且对任意实数 x, 都有 f[( f x) + 则 f(log23)=( A.1 B. C. ) D.0 ,若不等式 f(ax﹣1)<f(x﹣2) ) ]= , 10. (3 分)已知函数 在[3,4]上有解,则实数 a 的取值范围是( A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,请将答案填在答题卷中 的横线上.) 11. (4 分)已知集合 M={1,m+2,m2+4},如果 5∈M,那么 m 的取值集合 为 . 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围 12. (4 分)若函数 f(x)= 是 . 13. (4 分)若 2x+2﹣x=5,则 8x+8﹣x= . ,当 2≤x≤3 时,f 14. (4 分)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 (x)=2x﹣1,则 f(5.5)= 15. (4 分)当 数 a 的取值范围是 . 时,函数 f(x)=x2﹣logax 的图象在 x 轴下方,那么实 . 16. (4 分)关于 x 的方程(x2﹣1)2﹣4|x2﹣1|+k=0,给出下列四个判断: ①存在实数 k,使得方程恰有 4 个不同的实根; ②存在实数 k,使得方程恰有 5 个不同的实根; ③存在实数 k,使得方程恰有 6 个不同的实根; ④存在实数 k,使得方程恰有 8 个不同的实根; 其中正确的为 (写出所有判断正确的序号) . 17. (4 分)记号 max{a,b}表示 a,b 中取较大的数,如 max{1,2}=2.已知函 数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,且当 x>0 时, 对任意 x∈R,都有 f(x﹣1)≤f(x) ,则实数 a 的取值范围是 . .若 三、解答题(本大题共 4 题,共 42 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 .) 18. (8 分)计算: (1) ( ) ﹣( )2+lg )0.5+(0.008) ?lg5+ × ; . (2)2(lg 19. (10 分)设全集 U=R,集合 A={x|1≤x<4},B={x|x2+5ax+6a2≤0} (1)若 a=﹣1,求 B∩A,B∩? UA; (2)若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围. 20. (12 分)设 (1)求函数的定义域; (2)判断 f(x)的单调性,并根据函数单调性的定义证明; (3)解关于 x 的不等式 21. (12 分)已知函数 f(x)=|x﹣2a|+ . (a∈R) . , (1)当 a=2 时,求 f(x)在区间[1,6]上最大值和最小值; (2)如果方程 f(x)=0 有三个不相等的实数解 x1,x2,x3,求 值范围. + + 的取 2017-2018 学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一(上) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (3 分)如图中的阴影部分,可用集合符号表示为( ) A. (? UA)∩(? UB) B. (? UA)∪(? UB) C. (? UB)∩A D. (? UA)∩B 【解答】解:图中阴影部分是集合 A 与集合 B 的补集的交集, ∴图中的阴影部分,可用集合符号表示为(? UB)∩A. 故选:C. 2. (3 分)下列函数中,定义域为(0,+∞)的是( A. B.y=x﹣2 C. D. ) 【解答】解:对于 A,定义域是{x|x≠0},不合题意; 对于 B,定义域是{x|x≠0},不合题意; 对于 C,定义域是[0,+∞) , 对于 D,定义域是(0,+∞) , 故选:D. 3. (3 分)已知 0<a<1,x=loga ( ) +loga ,y= loga5,z=loga ﹣loga ,则 A.x>y>z B.z>y>x C.y>x>z D.z>x>y 【解答】解:x=loga y= loga5=loga ∵0<a<1,又 ∴loga >loga +loga =loga ﹣loga , ,即 y>x>z. , =loga , ,z=loga < < >loga 故选:C. 4. (3 分

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