医学图像三维重建技术综述_图文

第8卷(A版)特刊 2003年特刊

中国图象图形学报
Journal of Image and Graphics

V01.8(A),spec. spec.2003

医学图象三维重建技术综述
洪 锋"梅 炯"李明禄
"(同济大学附属同济医院,上海200041) (上海交通大学计算机科学与工程系,上海200030)

摘要医学图象三维重建技术是是计算机图形学和图象处理在生物医学工程中的重要应用.本文介绍医学图象 三维重建技术在医疗中的应用,三维重建技术的分类,并分析了面绘制的MC,MT算法和网格简化技术;体绘制的 射线投射法,足迹(模板)法,剪切曲变法及体绘制加速技术,频域体绘制法和基于小渡的体绘制技术等典型算法, 进一步展望了三维重建技术研究的发展前景 美键词 图象处理 图形学 三维重建体绘制 文献标识码:A 医学图象小渡变换 文章编号:1006—8961(2003)spec一0784—08

中田法分类号:TP391.41

Study

on

the Techniques for 3D R-construction of
HONG Feng",MEI Jiong",LI Ming lul'

Medical Images

(Department

of Comput盯Science&Engineering,Shanghai

Jiao Tong

Uni珊rsity.Shahghai
200041)

2000301

.(Tongjl H∞口1"一To.4cji U)fivers,)y,Shah曲ai

Abstract

3D

reconstruction of

medical images is

an

important

application

of

computer

graphics

and image of 3D

processing in

biomedicine engineering.This article illustrates the definition medical images.And most typical algorithms
are

and the surgery applications

reconstruction of

summarized,including

Matching Cube,

Matching Tetrahedral and mesh simplification algorithms of surface rendering,ray—casting,foot—printing,shear—
warping

algorithms of volume rendering and accelerating techniques of volume rendering.Frequency—based volume volume rendering
are

rendering and wavelet—based future researches Keywords
are

also discussed.On the basis of analyzing all the algorithms,the

prospected. reconstruction,Volume

Image

processing,Graphics,3D

rendering,Medical

images.Wavelet

transform

叠加,不能给出准确的三维影像,造成病变(靶区)定

0引



位的失真与畸变[1].为了提高医疗诊断和治疗规划 的准确性与科学性,将二维断层图象序列转变为具

进入20世纪70年代以来,随着计算机断层扫 描(CT:Computed Tomography),核磁共振成像
(MRI:Magnetic Resonance Imaging),超声(US:
Ultra

有直观立体效果的图象,展现人体器官的三维结构 与形态,从而提供若干用传统手段无法获得的解剖 结构信息,并进一步为模拟操作提供视觉交互手段. 医学图象三维重建与可视化技术就是在这一背景下 提出的,这一技术一经提出,就得到大量研究与广泛 应用.此外,医学数字影像与传输标准(DIcoM)的 推出,以及近年来计算机技术和网络技术的迅速发 展,都为三维医学图象的可视化技术的实现和应用 创造了条件. 医学图象三维重建是目前的一个研究热点问

Sonography)等医学成像技术的产生和发展,

人们可以得到人体及其内部器官的二维数字断层图 象序列.这些医学成像的临床应用,使得医学诊断和 治疗技术取得了很大的发展.但是,二维断层图象只 是表达某一截面的解剖信息,仅由二维断层图象,很 难建立起三维空间的立体结构,在放射治疗应用中, 仅由二维断层图象上某些解剖部位进行简单的坐标

基金璜目:863计划资助项目(2001AAll4150);曙光计划资助项目(02SGl5) 收稿日期:2003 06—0】;改回日期:2003
07 20

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特刊

洪锋等:医学图象三维重建技术综述

题,是一个多学科交叉的研究领域,是计算机图形学 和图象处理在生物医学工程中的重要应用.它涉及 数字图象处理,计算机图形学以及医学领域的相关 知识.医学图象三维重建及可视化在诊断医学,手术 规划及模拟仿真,整形及假肢外科,放射治疗规划, 解剖教学等方面都有重要应用.因此,对医学图象三 维重建的研究,具有重要的学术意义和应用价值.

线照射肿瘤时不穿过敏感组织和重要组织,不伤害 正常组织或对正常组织伤害尽量小,制定出最优的 治疗方案. 1.3在虚拟手术及解剖教育中的应用
Visible

Human计划是由美国国家医学图书馆

发起,委托科罗拉多大学医学院建立起一个男人和 一个女人的全部解剖结构的数字化图象库(cT, MRI图象)L2J.通过这些资源,研究者可以分析和重

1

医学图象三维重建在医疗中的应用
计算机断层扫描(cT)及核磁共振成像(MRI)

建人体内部的各种器官或组织并进行三维显示,建 立起具有真实感的虚拟人体.并可对重建的虚拟人 体进行各种剖切,透明效果设置等,便于了解人体各 组织器官的解剖结构.这对医学教育及解剖分析起 着重要作用.我国在此方面也取得了长足的进步, 2002年10月,重庆第三军医大学向海内外宣布了 一个令人振奋的消息:我国首例数字化可视人体在 该校完成,并向国内外公布这套"中国可视人"数据 集.这一成果为我国提供了目前最为系统,完整和细 致的一部人体结构基本数据和图象资料,也使我国 成为继美国,韩国之后,世界上第三个拥有本国可视 化人体数据集的国家.

已广泛用于疾病的诊断,但是,这些医疗仪器只能提 供人体内部的二维图象.医生只能凭经验由多幅二 维图象去估计病灶的大小及形状,"构思"病灶与其 周围组织的三维几何关系,这给治疗带来了困难.医 学图象的三维重建就是对CT,MRI等图象序列进 行处理,构造出三维几何模型,将看不见的人体器官 能以三维形式"真实"地显示出来.可视化技术已应 用于诊断医学,整形与假肢外科手术规划,辐射治疗 规划等技术中.近几年的sIGGRAPH会议上都设 可视化,重建技术在医学中的应用专题,如
SIGGRAPH'98 Course23.3D

Visualization

in

2三维重建技术一面绘制
医学图象的三维重建通常是指利用人类的视觉 特性,通过计算机对二维数字断层图象序列形成的 三维体数据(Volumetric Data)进行处理,将其变换 为具有直观立体效果的图象来展示人体组织的三维 形态.三维医学图象可视化技术通常可分为面绘制
(Surface rendering)和体绘制(Volume rendering)

Medicine;SIGGRAPH'99
Techniques for

Course33.

Modeling

Medical

Applications; for

SIGGRAPH'2000 Course20.Modeling Applications; SIGGRAPH'2002,

Medical
12,

Course

Modeling

Techniques for Medieal Applications.

1.1在医疗诊断中的应用 在临床和医学研究中,CT图象,核磁共振图象 和超声图象的广泛应用是医疗诊断有力的手段.利 用三维重建技术对图象进行处理,构造三维几何模 型,对重建模型不同方向观察,剖切,使得医生对感 兴趣的部位的大小,形状和空间位置不仅有定性的 认识,也可获得定量的认识. 1.2在手术规划及放射治疗规划中的应用 利用放射线杀死或抑制恶性肿瘤需要预先做出 详细规划,包括剂量计算和照射点精确定位.如果辐 照定位不准或剂量不当,轻则造成治疗效果不佳,重 则危及周围正常组织.由cT/MR图象序列重建出 病变体,敏感组织,重要组织的三维模型,在手术规 划中,医生可观察病变体,敏感组织,重要组织的形 状,空问位置,确定科学的手术方案;在放射治疗中, 根据重建组织的三维几何描述,进行射束安排,使射

两种方法. 2.1衰面重建方法分类 医学图象三维重建就是根据输入的断层图象序 列,经分割和提取后,构建出待建组织的三维几何表 达.这种三维几何表达的模型最常用的就是表面模 型.表面模型一般以平面片特别是三角面片来逼近 表示,利用封闭的表面,构成多面体,这时也称多面 体模型. 早期CT切片间距较大,因此早期的主要研究 工作集中在轮廓连接(Contour Connection)或称从 平面轮廓重建形体(Shape
from Planar Contours),

其中具有代表性的是Keppel提出的用三角片拟台 物体表面的方法o].这类重建方法需要解决断层图 象上的轮廓抽取,层之间的轮廓对应和物体外表面

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的拟合等问题.随着新一代CT和MRI设备的出 现,切片间距及切片内像素问距都可以达到很小,出 现了面向体素的重建方法. 面向体素的表面重建方法中,主要是移动立方体 法以及其改进算法.I.orensen提出的移动立方体法 (Marching Cubes)是最有影响的等值面构造方法n], 一直沿用至今.最初的MC算法不能保证三角片所构 成的等值面的拓扑一致性,会造成等值面上出现孔 隙.Durst首先提出了MC算法中的二义性问题"J, 后来许多人在Lorensen方法的基础上做了许多改 进.解决二义性的方法主要有两类:采用双曲线渐近 线交点来判定二义性面和采用四面体剖分.移动四面 体法(Marching Tetrahedral)E6]正是在MC算法的 基础上发展起来的,该算法首先将立方体剖分成四面 体,然后在其中构造等值面.进行四面体剖分后,等值 面在四面体中的剖分模式减少,算法实现简单.其次, 构造的等值面较MC算法构造的等值面精度高.而最 直接的原因是企图通过在四面体内构造等值面来避 免MC算法中存在二义性问题.
2.2

等值面与立方体边的交点按一定方式连接生成等值 面,作为等值面在该立方体内的一个逼近表示.因 而,MC算法中每一单元内等值面抽取的两个主要 计算是: (1)体素中由三角片逼近的等值面计算; (2)三角片各顶点法向量计算.
2.2.2

MC算法抽取等值面的算法流程

MC算法求等值面的步骤: (1)将三维离散规则数据场分层读人; (2)扫描两层数据,逐个构造体素,每个体素中 的8个角点取自相邻的两层; (3)将体素每个角点的函数值与给定的等值面 值做比较,根据比较结果,构造该体素的索引表; (4)根据索引表得出将与等值面有交点的边界 体素; (5)通过线性插值方法计算出体素棱边与等值 面的交点; (6)利用中心差分方法,求出体素各角点处的法 向量,再通过线性插值方法,求出三角面片各顶点处 的法向; (7)根据各三角面片各顶点的坐标及法向量绘 制等值面图象. 在MC算法中,体素的一个面上,如果值为1的 角点和值为0的角点(1,0表示位于等值面内或 外),分别位于对角线的两端,那么就会有两种可能 的连接方式,因而存在着二义性,如图1所示,那么 在它们的公共面上就会导致矛盾的拓扑流型,所构 造的等值面将会出现孔隙.

MC算法

2.2.1基本原理
Marching Cubes算法简称MC算法.假定原始

数据是离散的三维空问规则数据场,用于医疗诊断 的断层扫描(CT)及核磁共振成像(MRI)等产生的 图象均属于这一类型.MC算法的基本思想是逐个 处理数据场中的立方体(体素),分类出与等值面相 交的立方体,采用插值计算出等值面与立方体边的 交点.根据立方体每~顶点与等值面的相对位置,将

图1 2.3

MC算法二义性问题说明

MT算法
Marching Tetrahedral算法简称为MT算法,

算法构造的等值面精度高. 而最直接的原因是企图通过在四面体内构造等 值面来避免MC算法中存在二义性问题.如图z所 示,对于四面体于等值面的相交,只可能生成相交三 角形或者相交平行四边形,不会存在二义性问题.

它是在MC算法的基础上发展起来的.该算法首先 将立方体体素剖分成四面体,然后在其中构造等值 面.进行四面体剖分后,等值面在四面体中的剖分模 式减少,算法实现简单.其次,构造的等值面较MC

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特千



锋等:医学图象三维重建技术综述

+

图2

MT算法中等值面与立方体相交的3种情况

2.4模型表面网格简化 用MC方法构造的组织或器官的表面模型一 般都有数十万甚至上百万个三角面片,用MT方法 构造的表面模型三角面片的数量更多.模型的三角 面数量巨大,占据大量的存储容量.重要的是难以实 现对模型的实时交互绘制,因为数十万的三角面片, 即使用最简单的Phong光照模型进行绘制,也需要 一定的时间o].重建组织的数量增加,三角面的数量 巨增,难以实现模型的旋转,平移,缩放和剖切等实 时交互操作.因此,要提高实时交互能力,就必须对 模型进行网格简化. 网格简化也是虚拟现实中细节层次(Level
of

近年来,随着计算机运算速度的不断提高,三维 医学图象的体绘制方法渐趋流行.特别是许多科研工 作者从不同的角度提出了体绘制的加速算法,使体绘 制的速度有了明显的提高,表现出很大的发展潜力. 体绘制算法按处理数据域的不同可分为空间域 方法和变换域方法.前者是直接对原始的空间数据 (体数据)进行处理显示;后者是将体数据变换到变 换域,然后再进行处理显示.空间域方法的典型算法 有光线投射法(ray—casting),投影成像法.投影成像 法又可分为单元投影(Cell
(Footprint
or

by

Cell),脚印法

Splatting),剪切一曲变法(Shear—

Wrap).变换域方法又进一步可以分为基于傅立叶 变换和基于小波变换的绘制方法. 3.2光线投射法 体绘制中的光线投射方法与真实感技术中的光 线跟踪方法有些类似,即沿光线的路径进行色彩的 累积.但它的具体操作不同.首先,它的光线是沿出 发时的直线穿越数据场,不像真实感成像中光线有

Detail,简称LOD)模型的主要研究内容,其思想是 在场景中近景用精细模型而远景用粗略模型表达, 以实现实时绘制的需要.小渡因其多分辨率分析特 点在这方面起到了突出的作用,较好的实现LOD 的表示和控制E8.93

3三维重建技术一体绘制
3.1体绘制重建方法的优缺点及分类 三维医学图象的体绘制技术的中心思想是该方 法并不生产等值面,而是给数据场中的体元赋予一 定的色彩(Grayness)和透明度(Opacity),由光线穿 越半透明物质时能量集聚的光学原理,进行色彩合 成的成像操作. 体绘制方法免去了面绘制中构造几何多边形等 值面的中间过程,采用直接对所有的体数据进行明 暗处理的方法,进而合成为具有三维效果的图象,体 素的许多细节信息得以保留,结果的保真性大为提 高.从结果图象的质量上讲,体绘制要优于面绘制. 但缺点是需对所有体素进行处理,加大了计算开销, 限制了图象的绘制速度.从交互性能和算法效率上 讲,面绘制还是要优于体绘制的o….

反射或折射的现象;其次,它是沿光线的路径进行等 距采样,根据样点的色彩与透明性,用体绘制的色彩 合成算子进行色彩的累积,不像真实感成像中色彩 的累积只考虑光线与几何体相交处的情况. 成像的色彩合成操作是基于over算子的递推公 式o".over算子的运算过程是:沿着视线方向,设介 质A覆盖介质B,两者的色彩与非透明度分别为Ca, Oa,Cb,Ob,则两者前后叠加所体现出的色彩为
C—CaOa+(1一Oa)CbOb (1)

体绘制时,沿着体素影响在像素上的叠加顺序,由前 往后递推地合成像素色彩.其递推公式""为: Cacc=(1一Oacc)C..o一+C..
Oacc一(1一Oacc)0...+Oacc

其中,c..和Q.表示沿着叠加顺序最新遇到的体素 影响的色彩与非透明度. 目前体绘制中所用的基本光线投射方法E"],是

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Sabella提出的.由于光线与体元相交时进行采样的 计算是制约该方法速度的瓶颈,Novins提出一个算 法"",对于任一个体元,与它相关的光线均被同时 处理,避免体元在内存与外存之间的反复调用,加快 成像速度.由于光线投射方法,是基于单个样点进行 合成色彩的,它可以方便地利用数据场中的局部梯 度进行模拟光照的计算,增强可视图的质量.Cai运 用光线传播的运输理论,引人体散射强度和面散射 强度,结合分类操作,成功地用光线投射方法揭示了 数据场中的隐含分界面和细节o". 3.3单元投彩 投影成像方法有很多种,比较早的有Cell—by— Cell方法[1",其基本思路是:首先对数据场中的体 元进行深度排序;然后逐个处理体元,把体元的各个 面经扫描转换到图象空间;最后对体元的前后面之 间的物质进行体绘制的累积计算,得出像素的部分 颜色和透明度,并最终合成图象. 3.4脚印法或模板法 模板法是体绘制中一种重要的投影成像方 法o…,是针对规则场提出的.它将数据场中的每个 样点作为具有一定形状的能量源,为每种分类物质

用域求出其在像平面的投影域,然后计算投影域内 每个像素的颜色和不透明度值.对于一个体积为 Ⅳ×N×N的数据集,若每个数据点的投影半径为

k×^个像素,则计算量为O(N…k),即计算量与数据
集规模与数据点投影面积之积成线性关系. 3.5剪切曲变法 剪切曲变(Shear—Warp)算法可应用于平行投 影…'1"和透视投影o….该算法的思路为:首先将数 据场空间转换到一个被称为"错切对象空间"的中间 坐标系.在此错切对象空间中所有视线均与第三坐 标轴平行,这使得成像时的对象坐标系能高效地投 影到二维图象平面上;从对象空间到错切对象空间 的变换称为"错切变换"(shear).最后,在错切对 象空问进行体绘制的成像,生成一个中间图象.再将 此中间图象进行二维扭曲(warp)变换,就得到了图 象空间的结果图象. 图3(a)和图3(b)分别描述了Shear—Warp算法 应用于平行投影和透视投影的算法过程和中间结果. Shear—Warp算法有如下性质: (1)中间图象的像素扫描线与数据场切片上的 体元扫描线平行. (2)透视投影时,同一切片上的体元用相同的 因子进行缩放. (3)平行投影时,将切片投影到中间图象时,所 有切片有相同的比例因子.

的样点建立一个能量积累分布的模板.这样,投影成
像时只需将各个样点相应的模板投影到成像面上, 就可以省去为每个样点所做的大量重复的能量积累 计算.与其他方法相比,脚印方法利用了体元作用域 的相关性,对每个体元独立处理:首先通过体元的作

投影

扭曲

投影中心 (a)平行投影时的情况 图3 (b)透视投影时的情况

Shear—Warp算法过程说明

3.6体绘制加速技术 体绘制目前最大的问题是绘制速度的问题,很 多文献都对体绘制的加速技术进行了探讨.
3.6.1

齐的,一束光线与这些网格的相交情况是呈周期性 出现的.所以,将一个周期作为一种模式加以利用, 就可以很好地加速求交计算.同时,由于数据场中有 许多单元是空的或不感兴趣的,许多方法口""3就利 用这些单元来存储由它到最近的有用单元的距离, 并以此距离来加大光线行走时的步长,可以达到加 速求交的目的. 3.6.2插值计算

光线与数据单元的求交

在体绘制的成像过程中,需要沿着光线的行走 路径求取数据样点,即要对光线与各个数据单元进 行求交计算.Yagel针对规则场的平行投影提出了 基于模式的方法o".因为规则场中的数据网格是整

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洪锋等:医学图象三维重建技术综述

由于数据场是离散的,因此光线上的采样点往 往不能正好位于数据场的网格顶点上,需要对采样 点进行插值计算.但在体绘制中,对于是先进行数值 的插值再进行分类的操作,还是先分类再对分类后 的色彩和非透明度进行插值计算有许多讨论,主要 是在成像质量和速度上进行权衡.一般来说,先分类 再插值的方式有较快的速度o",而先插值再分类的 方式可以更好地显示数据场的细节"…. 3.6.3数据场的组织 由于数据场中各种物质的分布有一定连续性, 因此对数据场进行一定的组织可以在成像时减少许 多计算量.八叉树结构就是常用的一种组织方式,

量得到充分的使用; (2)每个计算任务只访问本地数据,或者当需要 访问远程数据时,就把任务发送到数据所在结点o…, 但体绘制时,光线可能访问数据场中的任一个数据, 这使得结点间通讯量大增,不利于速度的提高; (3)建立~个虚拟存储器,依据Cache相关性共 享存储器模型,利用MIMD(多指令多数据流)并行 体系结构,实现任务的动态平衡o…,每一个Cache是 本地存储器中的一个缓冲区,它存放最近用到的非本 地数据,以减少通讯量,这是目前比较好的方法.

4频域体绘制法
空域体绘制算法的实质可以概括为对三维数据 场的重采样和颜色合成两大步骤.以光线投射 (Ray—Casting)算法为例,因为每次绘制都至少要对 所有体元(Voxel)访问一遍,所以设数据场的大小 Ⅳ3,这类算法的复杂度不会低于O(Ⅳ3)[1….在总结 归纳各种频域体绘制算法的基础上,Malzbender整 理了其理论框架,并且提出了一个通用的频域体绘 制算法(Fundamental FVR Algorithm)o". 算法的理论基础是傅立叶切片投影定理.这个 定理指出了可以从另一个途径来得到三维函数在某 个方向上的投影:在此三维函数对应的频谱函数中, 截取一个二维切片,如果这个切片是经过原点并且 平行于投影平面,那么,其反变换就是原函数对应的 投影.Malabender把三维数据场的体绘制结果粗略 地看作为沿视线方向的投影,这样就可以按傅立叶 切片投影定理指出的方法来得到这个投影.于是算 法设计了由2个步骤组成的基本频域体绘制算法. 算法第l步进行预处理,计算三维数据场的频域表 示.尽管对大小是Ⅳ3的数据场而言其复杂度将高

它迭代地将数据场空间及其子空间进行上下,左右,
前后的均匀剖分,形成下一层的8个子空间,直至 子空间的大小是一个数据样点的尺寸.最底层树结 点的函数值就是相应样点的值,而上层树结点的值 是它的子结点值的平均值"….有时,上层树结点还

保存它相应的数据场子空间的数据值的最大值和最
小值,及其他相关参数.这样,由于较高层次的树结 点数目少于原数据场的样点数目,基于它们进行成 像操作时可以提高速度.虽然此时的图象质量要受

到影响,但便于研究人员对数据场进行快速的浏览. 为使树结点的函数值能更好地反映数据场,有许多
工作是将Laplacian变换,小渡变换等与八叉树结 合起来07'2….从节省存储空间和空间剖分的自适用 方面考虑,可以用二叉树,四叉树等对八叉树进行改 造'…. 3.6.4并行体绘制 并行处理是提高计算速度的一种重要方法,在 向计算结点分配任务时依据并行算法的处理对象, 并行体绘制方法可以分成两大类:图象分割和对象 分割.图象分割方法是将屏幕上的图象空间分割成 若干子区间,每个处理器结点只计算~个子区间像 素的色彩.此时,数据的重分配发生在计算某个像素 时,可能需要数据在不同结点间移动以进行采样点 的插值计算.而对象分割方法是将数据场空间分割 成许多子空问,每个处理器处理一部分子空间的体 绘制以生成一些中间结果,最后将这些中间结果合 成最终的完整图象.这主要是利用了色彩合成算子 的结合律性质. 并行计算中数据调度的方法主要有以下3种: (1)在每个结点重复拷贝整个数据场,但这种方 法对存储的要求较高,不利于各结点的有限存储容

达O(N2logN),但其计算结果可以中间结果的形式
保存下来,所以对任何数据场这步计算只需进行1

次.在得到了这个中间结果之后,算法第2步可以重
复执行:对应于某给定视线方向,在频域数据场中沿 此方向截取一个过原点的切片,然后将其反变换至 空域.这样,在整个体绘制算法的时间消耗中占主要 部分的重采样过程只需在二维切片上进行,而不再 如空域方法那样在整个三维范围内进行.这部分计 算的复杂度由O(N3)降至O(N2).考虑到反变换, 整个算法的复杂度是0(N2logN)+O(N2)即
o(Ⅳ2logN).

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第8卷(A版)

基本FVR算法的不足在于缺乏物体的深度信 息或遮挡效果,原因在于这种方法把图象视为简单 的投影,也就是沿视线方向的线积分.为了弥补这一 缺憾,Totsuka提出使用线性深度补偿技术.目;清华 大学的邓俊辉提出了构造频域的深度核因子来添加 深度信息o",也取得了良好的效果.

的绘制速度很快能达到实时交互的要求.当前体绘 制技术的研究可根据现有的硬件条件与具体的应用 要求,寻求图象品质与绘制速度之间的最佳方案.在 各类算法中,基于小波的体绘制技术显现出较好的 前景,可成为重点的研究内容;随着计算机硬件技术 的发展,许多新技术和新方法有待于深入研究和开 发;此外,在不影响图象品质的前提下如何将剪切曲

5基于小波变换的三维重建算法
小波理论形成于20世纪80年代,自从提出后, 研究者们就小波变换进行了广泛的研究.对于信号 处理领域来说,可以采用傅立叶变换的场合,小波变 换一般都可以进行.对于图象处理领域来说,小波变 换已推广到图象压缩,图象编码,图象增强和图象融 合等诸多领域中.近年来,小波变换应用的事实证明 它已成功地用于解决越来越多的计算机图形学问 题"…,如曲线和曲面编辑和绘制,LOD自动控制, 表面重构,三维造型中拟合问题的快速求解,全局光 照,图象检索等. 同傅立叶变换相比,小波变换克服了前者在采 样性,渐进性,滤波器和层次控制等方面的缺点,所 以,小渡变换在三维重建方面的应用也成了近年来 研究的热点问题.

变算法中的某些概念引入到射线投射法或足迹法中 以提高绘制速度等都是值得研究的问题.目前在国 内三维医学图象的体绘制技术研究尚处于起步阶 段,面对医学临床已具备的丰富的三维医学体数据 和应用需求,开展这方面的研究具有广泛的应用价 值和深远的发展前景. 参考文献
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5 Durst

M J

小波变换在表面绘制的网格简化方面的作用, 前面已经作了说明.Gross利用三维小波,实现体数 据集的金字塔分解,在局部质量和细节控制的框架 下,实现丁原始体数据集的表面绘制的算法.…. 基于小波的体绘制方法主要有两种算法:小波 域射线投射法(Ray
Tracing in based
6

Letters:Additional Reference to"Marching Cubes"

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A

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8

Wavelet Space)¨7J Splatting)L3….前者

Eck M,DeRose T,Duchamp of
Arbitrary

T

cf

al

Mu[tiresolulion Proceedings
82

Analysis

和小波足迹法(Wavelet

Meshes[C],In

of

ACM

的基本思想是将体数据的三维离散小波变换的近似 结果直接代人到体绘制方程中求解,本质上看它是 射线投射法在小波域的实现;后者的基本思想是先 得到每个小渡和尺度函数的足迹,再通过小波系数
10 9

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I.ounshery

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E]vins

T

加权得到投影图象.
1l Porter

A Survey of Algorithms of

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digital

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images[J]Computer

6研究展望
12

Graphics

18(3):1984,253~259
A

Wilhclms J,Gelder
direct

V.A

coherent

projection approach

tO

随着现代医学影像技术的发展和各种医学数字 影像设备的广泛应用,三维医学图象的体绘制技术
13

volume

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