2017年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第一次联合模拟考试-理科数学_图文

417315508.docx 417315508.docx 417315508.docx 417315508.docx 一、选择题 1-6:ACBABA 二、填空题 417315508.docx 2017 一模理科数学答案 7-12:ACCDAB 13. ?1; 14. 2? ; 3 15. 0 ? a ? 1 ; 2 16. 1.5 三、17.解: ( Ⅰ ) ——1 分 由正弦定理得 a ? c ? a ? b , a?b c A ? B ? C ? ? ?sin(A ? B) ? sin C ——2 分 ? a ? c ? sin A ? sinB a ? b sin C 即 b2 ? a2 ? c2 ? ac ——4 分 结合余弦定理,有 cos B ? 1 , B ? (0,? ) ,? B ? ? . 2 3 (Ⅱ)法一: ——6 分 2R ? 2 ? b sin ? ?b? 3 3 ——8 分 所以, b2 ? 3 ? a2 ? c2 ? 2ac cos ? ? 2ac ? ac ? ac (当且仅当 a ? c 时取等) 3 ——10 分 所以 S ? 1 ac sin ? ? 3 3 2 34 ——12 分 法二: S ? 1 ac sin B ? 3 ac ? 3 ? 2sin A ? 2sin C ? 3 sin Asin( 2? ? A) , 2 4 4 3 ? 3 sin A( 3 cos A ? 1 sin A) ? 3 ( 3 sin Acos A ? sin2 A) 2 2 2 ? 3 ( 3 sin 2A ? 1 cos 2A ? 1) ? 3 sin(2 A ? ? ) ? 3 .——10 分 22 2 22 64 0 ? A ? 2? ,?? ? ? 2A ? ? ? 7? , 36 66 ?2A ? ? ? ? , 即 A ? ? 时, S 取到最大值 3 3 .——12 分 62 3 4 18.解:(Ⅰ) 赞同 男士 9 女士 6 合计 15 417315508.docx 不赞同 6 9 15 合计 15 15 30 K2 ? 30?81? 36?2 154 ? 1.2 ? 2.706 ——2 分 ——4 分 ? 没有 90%的把握认为该地区市民是否赞同“延迟退休”与性别有关 ——6 分 X ? 0,1, 2,3 (Ⅱ) P( X ? 0) ? C63 C135 ?4 91 P( X ? 1) ? C62C91 C135 ? 27 91 P( X ? 2) ? C61C92 C135 ? 216 455 P( X ? 3) ? C93 C135 ? 84 455 X 0 1 2 3 4 27 216 84 P 91 91 455 455 ——10 分 EX ? 0? 4 ?1? 27 ? 2? 216 ? 3? 84 ? 1.8 91 91 455 455 19.解: (Ⅰ)证明:??ABC为正三角形,点 D 为 AC 的中点, ?BD ? AC ,?BD ? 平面 ACC1A1 , DE ? 平面 ACC1A1 ,从而 BD ? DE .——2 分 A1 ——12 分 E A C1 B1 D C 连接 EC1 ,? AA1 ? 4 AE , AB ? AA1 ? 2 ,? EA ? 1 2 , ED ? 5 2 , EC1 ? 22 ? 9 4 ? 5 2 , C1D ? 5, 则 EC12 ? ED2 ? C1D2 ? ED ? C1D ——4 分 又 C1D BD ? D ?DE ? 平面 BDC1 .——6 分 A1 (Ⅱ)设点 F 为 A1C1 的中点,连接 DF ,则 DF ? 平面 ABC. E z C1 B1 A D C y B 417315508.docx 以 D 为原点, DB, DC , DF 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系. ——7 分 则 C(0,1,0), B( 3,0,0), C1(0,1,2), E(0,?1,1) , ?EB ? ( 3,1, ?1), BC ? (? 3,1,0), EC1 ? (0, 2,1) , 设平面 EBC 的法向量为 m ? (x1, y1, z1) , 由 ??m ? ? BC ? 0 ? ??m ? ? BC ? 0 得 ??? ? 3x1 ? y1 ? 0, ,?m ? ( 3,3,6) .——8 分 ??m ? EB ? 0 ??m ? EB ? 0 ?? 3x1 ? y1 ? z1 ? 0 设平面 EBC1的法向量 n ? (x2, y2, z2 ) ??m ? ? EC1 ? 0 ? ??m ? ? EC1 ? 0 得 ??2 y2 ? ? z2 ? 0, 令 y ? 1得 n ? (? 3,1,?2) ??m ? EB ? 0 ??m ? EB ? 0 ?? 3x1 ? y1 ? z1 ? 0 设向量 m, n 夹角为? ,则 cos ? m ? n ?? m?n m?n ?? 6 4 ——11 分 ——10 分 从而二面角 C1 ? EB ? C 的余弦值为 6 .——12 分 4 20.解: (Ⅰ)由题意, e ? c a ? 1 2 , (S?PAB )max ? 1 2 ? 2ab ? ab ? 2 3 ,?a2 ? b2 ? c2 , 解得 a ? 2,b ? 3, c ? 1

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