2014-2015高二数学测试题(必修5+选修2-1)

2014 年 12 月高二数学(理)测试题
一 .选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的.
1.若 x, y ? R ,则 x, y ? 1 是 x 2 ? y 2 ? 1 成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ) C.充要条件 D.非充分非必要条件 )

11.设 F1, F2 是双曲线



=1 (a>0, b>0) 的左、 右两个焦点, 若双曲线 C 上存在点 P 满足|PF1|:

|PF2|=2:1 且∠ F1PF2=90°,则双曲线的渐近线方程是(

Ax±2y=0 .

B.2x±y=0

) C.5x±4y=0

D.4x±5y=0

2.已知抛物线 y 2 ? 12 x 上一点 p 到 y 轴的距离为 6,则 p 点到焦点的距离是( A.7 B.8 C.9 D.10

12.设抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点 F 恰好是双曲线 则双曲线的离心率为( A. 2 ? 1 ) B. 3 ? 1

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点,且它们交点的连线过焦点 F , a 2 b2
C. 3 D. 5 ? 1

), ( 2, 0C , 2 )? , (1, D? 1, 1) , 3. 空 间 四 边 形 ABCD 的 各 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A( 0 , 2 , 4 B A B, C D的中点,则 EF 的长是( )

( 1, 3,别 1)是 , E, F 分

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.已知等比数列 ?an ? , a3 ? 4, a6 ? 32 ,则
S6 ? S3

A. 5

B. 6

C. 2 2

D .3 ) D. 42

14.在 ?ABC 中, a ? 2, b ? 7, B ? 600 ,则 ?ABC 的面积为
2 2

.

4.设 ?an ? , ?bn ? 是等差数列,若 a1 ? b1 ? 7, a3 ? b3 ? 21 ,则 a5 ? b5 ? ( A. 35 B. 38 C. 40

15.椭圆

2 x y ? ? 1 (a>b>0)的离心率 e ? ,左焦点为 F,A,B,C 为其三个顶点,直线 CF 与 AB 3 a 2 b2
.

交点 D,则 tan ?BDC ?

?x ? y ? 1 5.已知目标函数 z ? 2 x ? y ,变量 x, y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 zmin ? ( ) ? ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? A.2 B.4 C.6 D.8 6.不等式 x 2 ? ax ? 6a 2 ? 0 的解集是( ) A. (??, ?2a) ? (3a, ??) B. (?2a,3a) C. (??, ?3a) ? (2a, ??) D. (3a, ?2a)

x 1 与 双 曲 线 x2 ? y 2 ? 1 的 左 、 右 支 都 相 交 , 则 k 的 取 值 范 围 16. 已 知 直 线 y ? k ?





三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. 已知命题 p : x2 ? ax ? 1 ? 0 对于任意的 x ? R 恒成立. 命题 q :

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上 4 a ?1

7.双曲线 x 2 ? my 2 ? 1 的焦点坐标为 ( 5,0) 恒成立,则双曲线的渐近线方程为(



的椭圆.若 p ? q 为真, ?p 为真,求 a 的取值范围.

1 A. y ? ? x 4

1 B. y ? ? x 2

C. y ? ?2 x

D. y ? ?4 x ) D. )

8.在 ?ABC 中, a, b, c 成等差数列, A ? 450 ,则 A.

b sinB ?( c

1 2

B.

3 4

C.

3 2

2 2
18.设 ?ABC 的内角 A 、B、C 所对的边分别为 a、b、c , (2)设 (S?ABC )max ? 3, ,求 c 的值. 3(a cosB? BcosA) ? 2csinC,a ? b ? 4 (1)求 C 的值;

9. 设等差数列 ?an ? 的 d ? 0, a1 ? 4d ,若 ak 是 a1 , a2 k 的等比中项,则 k ? ( A. 3或6 B. 3 [Z|X| ﹣ XC. 3或9 D. 6

10. 双曲线

=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1(﹣c,0) ,F2(c,0) .若双曲线上

存在点 P 使

= ,则该双曲线的离心率的取值范围为(



A. (1, 2)

B. (1, 2)

1 C. ( , 2) 2

D. (1, 2 ? 1)
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19.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 sn 且 sn ? n ? 4n , ?bn ? 为首项为 2 的等比数列且满足
2

21.已知椭圆

2 x2 y 2 ,椭圆的一个顶点与两焦点构成的三角形的 ? 2 ? 1 (a>b>0)的离心率 e ? 2 2 a b

b2 , b3 ? 4q, b 4 成等比数列.(1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式(2)设数列 cn ?
和分别为 Tn ,求 Tn .

3(an ? 3) bn 的前 n 项 4

11 面积为 4.(1)求椭圆的标准方程; (2)若直线 y ? k ( x ? 1) 交椭圆于 A、B 两点, P( , 0) ,求 PA ? PB 4

的值.

22. 已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,它的一个顶点恰好是抛物线 y=4x2 的焦点,
20. 已知三棱锥 ABC ? A , AB ? A C ? AA1 ? 2, AB ? AC , M 、 N 分别为 1 B 1 C 1 的侧棱与底面垂直,
CC1 , BC的中点,P 在 A1 B1 上且 A1 P ? ? A1 B1 .求证: (1) AM ? PN ; (2)当 ? ?

1

离心率为

2 5 . (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两 5

1 时,求平面 PMN 2

→ → → → 点,交 y 轴于点 M,若MA=mFA,MB=nFB,求 m+n 的值.

与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值.

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