陕西省延安市实验中学大学区校际联盟2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题B 含答案 精品

延安市实验中学大学区校际联盟 2017—2018 学年度第一学期期末考试试题(卷) 高二数学(理科) (B) 考试时间 100 分钟 满分 100 分 第 I 卷(共 36 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1.复数 (1+i) 等于( A.2 2 ) C.2i D.-2i B.-2 2.已知命题 所有有理数都是实数;命题 :正数的对数都是负数,则下列命题中 为真命题的是( ) A. B. C. D. ) → → D.AC与CB同向 → → → → → → 3.已知向量AB,AC,BC满足|AB|=|AC|+|BC|,则( → → → A.AB=AC+BC → → → B.AB=-AC-BC → → C.AC与BC同向 ) 4.命题“任意四边形都有外接圆”的否定为( A.任意四边形都没有外接圆 C.有的四边形没有外接圆 5.“A=B”是“sinA=sinB”的( A.充分不必要条件 C.既是充分条件又是必要条件 ) B.任意四边形不都有外接圆 D.有的四边形有外接圆 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 6.命题“当 AB=AC 时,△ABC 为等腰三角形”,则它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命 题的个数是( A. 1 2 2 ) B.3 C.2 ) C.(0,± 5) D.(± 5,0) D.0 7. 双曲线 x -4y =4 的焦点坐标为( A.(± 3,0) B.(0,± 3) 8. 已知直线 l 的方向向量 m ? (2, m,1) , 平面 α 的法向量 n ? (1, , 2) , 且 l∥α , 则 m= ( A. 8 2 u r r 1 2 ) B. -8 C. 1 D. -1 9. 设抛物线 y =4x 的焦点弦的两个端点分别为 A(x1, y1)和 B(x2, y2), 若 x1+x2=6, 那么|AB| =( A. 7 ) B. 8 C. 9 D. 10 10.在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M,N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点,那么异面直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为( A. 3 2 B. 10 10 ) 3 C. 5 2 D. 5 x2 y2 3a 11. 设 F1,F2 是椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,P 为直线 x= 上一点,△F2PF1 是底 a b 2 角为 30°的等腰三角形,则 E 的离心率为( 1 A. 2 2 B. 3 3 C. 4 ) 4 D. 5 12. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,O 是底面 A1B1C1D1 的中心,则 O 到平面 ABC1D1 的 距离是( 1 A. 2 B. C. D. 2 4 2 2 3 2 ) 第 II 卷(共 64 分) 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. 有下列四个命题: ①“全等三角形的面积相等”的逆命题; ②若 a +b =0,则 a,b 全为 0; ③命题“若 A∩B=B,则 A? B”的逆否命题; 其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号). 14.椭圆 + =1 的左焦点为 F1,过右焦点 F2 的直线与椭圆相交于点 A、B. 则△A F1B 的周 4 3 长是________. 15. 已知复数 z1=m+2i,z2=3-4i,若 为实数,则实数 m=________. → → → → 16.在正四面体 O—ABC 中,OA=a,OB=b,OC=c,D 为 BC 的中点,E 为 AD 的中点,则OE= __________________(用 a,b,c 表示). 三、解答题(共 48 分) 2 2 x2 y2 z1 z2 y2 ? 1,它们有一个共同的焦点。 17. (8 分)已知抛物线 y =12x,双曲线 x ? m 2 2 求:(1)m 的值及双曲线的离心率; (2)抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程。 18.(8 分)如图所示,已知直角梯形 ABCD,其中 AB=BC=2,AD=1,AS⊥平面 ABCD, ,AB⊥ AD,且 AS=AB. 求直线 SC 与底面 ABCD 所成角 θ 的余弦值. S B C A 2 D 2 19. (9 分)已知 p:x +mx+1=0 有两个不等的实根,q:函数 f(x)=(m -m+1) 在(-∞, +∞)上是增函数.若 p 或 q 为真,非 p 为真,求实数 m 的取值范围. x 20. (11 分)如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 BC,CC1 上的点,CF=AB=2CE, AB∶AD∶AA1=1∶2∶4, AB=1 (1)证明 AF⊥平面 A1ED; (2)求二面角 A1—ED—F 的正弦值. 21.(12 分) 在平面 xOy 中, 已知椭圆 C: x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 P (2,1) , 且离心率 e ? . 2 a b 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)直线 l 方程为 y ? 1 x ? m ,直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点, 求 ?PAB 面积的最大值; 2 高二数学理科参考(B)答案 一 选择题 题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 C 5 A 6 A 7 D 8 B 9 B 10 D 11 C 12 B 二、填空题 13. ② 14. 8 15. -1.5 16. 1r 1r 1r a? b? c 2 4 4 三、解答题 17.(8 分)解: (1) m=8 , e= 3 18. (8 分) 解法 1: 由题设条件知,可建立以 AD 为 x 轴,AB 为 y 轴,AS 为 z 轴的空间直角坐标系(如 图所示). (2) x=-3 , y= y ? ?2 2x ?1 ? S(0,0,1). ∴ 设 AB=1,

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