精编2018高考数学理科通用版一轮复习检测(必修3选修23)第3节二项式定理和答案

第3节 二项式定理 【选题明细表】 知识点、方法 二项展开式的通项公式 二项式系数的性质、系数和 二项式定理的简单应用 基础对点练(时间:30 分钟) 1.二项式(x- )6 的展开式中常数项为( B (A)-15 (B)15 (C)-20 (D)20 = (-1)6-r ,令 r-3=0, ) 题号 1,4,5,6,7,8,11,13,14 2,3,9,10,12 15 解析:展开式的通项公式为 Tr+1= xr 得 r=2, 故展开式中的常数项为 T3= (-1)6-2=15,选 B. 2.(2015·陕西卷)二项式(x+1)n(n∈N+)的展开式中 x2 的系数为 15,则 n 等于( C (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 , ) 解析:因为(x+1)n 的展开式中 x2 的系数为 所以 =15, 即 =15, 亦即 n2-n=30, 解得 n=6(n=-5 舍).故选 C. 3.若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则 a1+a2+a3+a4 等于( A (A)0 (B)-1 (C)1 (D)81 ) 解析:令 x=1,可得 a0+a1+a2+a3+a4=1,令 x=0,可得 a0=1,所以 a1+a2+a3+a4=0. 4.(2016·安徽蚌埠二模)二项式( (A)10 (B)9 (C)8 )n 展开式中含有 x 项,则 n 可能的取值是( D ) (D)7 解析:因为二项式( - )n 展开式的通项公式为 Tr+1= ·( )n-r·(- )r=(-1)r· · , 令-2n+ =1,得 5r=4n+2, 即 r= , 即 4n+2 是 5 的倍数, 所以满足条件的数在答案中只有 7.故选 D. 5.在( + )2n(n∈N*)的展开式中只有第 6 项系数最大,则其常数项为( B ) (A)120 (B)210 (C)252 (D)45 解析:由已知得,二项展开式中各项的系数和二项式系数相等.由展开式中只有第 6 项 的系数 最大,可得展开式有 11 项,即 2n=10,n=5.( + )10 展开式的通项为 Tr+1= = ,令 5- r=0,可得 r=6,此时 T7= =210. 6.(2015·湖南卷)已知( (A) (B)- - )5 的展开式中含 的项的系数为 30,则 a 等于( D ) (C)6 (D)-6 解析:( - )5 的展开式的通项为 Tr+1= ( )5-r·(- )r=(-a)r · . 依题意,令 5-2r=3, 得 r=1, 所以(-a)1· =30,a=-6,故选 D. 7.(2016·河北保定一模)若二项式 等于( A (A)24 解析:二项式 ) (B)3 (C)6 (D)2 的展开式中的常数项为-540,则 (3x2-1)dx 展开式的通项公式为 Tr+1= (ax)6-r(- )r,易知当 r=3 时为常数项,所 以(-1)3a3 =-540,解得 a=3. (3x2-1)dx= 8.在(1(3x2-1)dx=(x3-x) =24. 项. x)20 的展开式中,系数为有理数的项共有 (- 解析:展开式的通项公式为 Tr+1= r=0,2,…,20,共 11 项. 答案:11 x)r,系数为有理数只要 r 为偶数即可,即 9.(2016·湖南常德市高三 3 月模拟)已知(1-x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则|a0|+|a1|+… +|a6|= . 解析:令 x=-1 即得,即 26=64. 答案:64 10.(2016·湖南衡阳市高三二联)二项式 是 (用数字作答). 的展开式中,x4y4 与 x2y6 项的系数之和 解析:( -y)8 的展开式的通项为 Tr+1= ( )8-r(-y)r= x8-ryr, 当 r=4 时,可得 x4y4 的系数为 = ;当 r=6 时,可得 x2y6 的系数为 =14, 所以 x4y4 与 x2y6 的系数之和是 +14= . 答案: 能力提升练(时间:15 分钟) 11. 导学号 18702646 甲、乙、丙、丁四人站一排照相,其中甲、乙不相邻的站法共 有 n 种,则( - )n 展开式的常数项为( A ) (A)- (B) (C)-55 (D)55 =12.已知二项式展 解析:先排丙、丁,再在其隔开的三个空位上排甲、乙,所以 n= 开式的通项为 Tr+1= (- )3 =- . ( )12-r(- )r=(- )r ,当 r=3 时为常数项,故其常数项为 12. 导学号 18702647 已知(3x-1)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*),设(3x-1)n 展开式的 二项式系数和为 Sn,Tn=a1+a2+a3+…+an(n∈N*),Sn 与 Tn 的大小关系是( C (A)Sn>Tn (B)Sn<Tn (C)n 为奇数时,Sn<Tn,n 为偶数时,Sn>Tn (D)Sn=Tn 解析:令 x=1,得 a0+a1+…+an=2n,令 x=0,得 a0=(-1)n,所以 Tn=2n-(-1)n;Sn=2n. ) 当 n 为奇数时,Sn<Tn;当 n 为偶数时,Sn>Tn. 13. 导学号 18702648 若(x+ )n 的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中 x4 项的系数为( B (A)6 (B)7 = + ) (C)8 (D)9 ,得 n=1+ ,即 n2-9n+8=0,解得 n=8.展开式的通项公式 解析:由 2× 为 Tr+1= x8-2r,8-2r=4,则 r=2,x4 的系数为 7. . 14.(2016·福建福州模拟)(a+b)2(b+c)3 的展开式中 ab2c2 的系数是 解析:第一个展开式中 ab 的系数与第二个展开式中 bc2 的系数的 乘积. 答案:6 15. 导学号 18702568 求(1+

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