最新人教A版必修二高中数学模块综合测评 及答案

模块综合测评 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.过点 A(3,-4),B(-2,m)的直线 l 的斜率为-2,则 m 的值为( A.6 C.2 【解析】 【答案】 由题意知 kAB= A ) B.1 D.4 ) m+4 -2-3 =-2,∴m=6. 2.在 x 轴、y 轴上的截距分别是-2、3 的直线方程是( A.2x-3y-6=0 C.3x-2y+6=0 【解析】 =0. 【答案】 C B.3x-2y-6=0 D.2x-3y+6=0 由直线的截距式得,所求直线的方程为 + =1,即 3x-2y+6 -2 3 x y 3.已知正方体外接球的体积是 32 π,那么正方体的棱长等于( 3 B. 2 2 3 4 3 3 ) A.2 2 4 2 3 C. D. 【解析】 4 32 设正方体的棱长为 a,球的半径为 R,则 πR3= π,∴R=2.又 3 3 4 3 . 3 ∵ 3a=2R=4,∴a= 【答案】 D 4.关于空间直角坐标系 Oxyz 中的一点 P(1,2,3)有下列说法: ①点 P 到坐标原点的距离为 13; 3? ?1 ②OP 的中点坐标为? ,1, ?; 2 2? ? ③与点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为(-1,-2,-3); ④与点 P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2,-3); ⑤与点 P 关于坐标平面 xOy 对称的点的坐标为(1,2,-3). 其中正确的个数是( A.2 C.4 ) B.3 D.5 2 2 2 【解析】 点 P 到坐标原点的距离为 1 +2 +3 = 14,故①错;②正确;与 点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为(1,-2,-3),故③错;与点 P 关于坐标原点对 称的点的坐标为(-1,-2,-3),故④错;⑤正确,故选 A. 【答案】 A 5. 如图 1, 在长方体 ABCD?A1B1C1D1 中, M、 N 分别是棱 BB1、 B1C1 的中点, 若∠CMN =90°,则异面直线 AD1 和 DM 所成角为( ) 图1 A.30° C.60° 【解析】 B.45° D.90° 因为 MN⊥DC,MN⊥MC, 所以 MN⊥平面 DCM. 所以 MN⊥DM. 因为 MN∥AD1,所以 AD1⊥DM. 【答案】 D 6.(2015·福建高考)某几何体的三视图如图 2 所示,则该几何体的表面积等 于( ) 图2 A.8+2 2 C.14+2 2 B.11+2 2 D.15 【解析】 由三视图知,该几何体是一个直四棱柱,上、下底面为直角梯形, 如图所示. 直角梯形斜腰长为 12+12= 2, 所以底面周长为 4+ 2, 侧面积为 2×(4+ 2) 1 =8+2 2,两底面的面积和为 2× ×1×(1+2)=3,所以该几何体的表面积为 8 2 +2 2+3=11+2 2. 【答案】 B 7.已知圆 x2+y2+2x+2y+k=0 和定点 P(1,-1),若过点 P 的圆的切线有 两条,则 k 的取值范围是( A.(-2,+∞) C.(-2,2) ) B.(-∞,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 【解析】 因为方程 x2+y2+2x+2y+k=0 表示一个圆,所以 4+4-4k>0, 所以 k<2.由题意知点 P(1,-1)在圆外,所以 12+(-1)2+2×1+2×(-1)+k >0,解得 k>-2,所以-2<k<2. 【答案】 C 8.在三棱柱 ABC?A1B1C1 中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是( A.30° B.45° ) C.60° D.90° 【解析】 如图, 取 BC 的中点 E, 连接 DE、 AE、AD.依题设知 AE⊥平面 BB1C1C. 故∠ADE 为 AD 与平面 BB1C1C 所成的角.设各棱长为 2,则 AE= 1. 3 ×2= 3,DE= 2 ∵tan∠ADE= AE 3 = = 3, DE 1 ∴∠ADE=60°,故选 C. 【答案】 C 9.(2015·开封高一检测)若 m、n 为两条不重合的直线,α、β 为两个不重 合的平面,则下列说法中正确的是( ) ①若直线 m、n 都平行于平面 α,则 m、n 一定不是相交直线; ②若直线 m、n 都垂直于平面 α,则 m、n 一定是平行直线; ③已知平面 α、β 互相垂直,且直线 m、n 也互相垂直,若 m⊥α,则 n⊥β; ④若直线 m、n 在平面 α 内的射影互相垂直,则 m⊥n. A.② C.①③ 【解析】 B.②③ D.②④ 对于①,m 与 n 可能平行,可能相交,也可能异面; 对于②,由线面垂直的性质定理可知,m 与 n 一定平行,故②正确; 对于③,还有可能 n∥β;对于④,把 m,n 放入正方体中,如图,取 A1B 为 m, B1C 为 n, 平面 ABCD 为平面 α, 则 m 与 n 在 α 内的射影分别为 AB 与 BC, 且 AB⊥BC. 而 m 与 n 所成的角为 60°,故④错.因此选 A. 【答案】 A 10.(2015·全国卷Ⅱ)已知三点 A(1,0),B(0, 3),C(2, 3),则△ABC 外 接圆的圆心到原点的距离为( A. 5 3 2 5 3 ) B. 4 3 21 3 C. D. 【解析】 在坐标系中画出△ABC(如图),利用两点间的距离公式可得|AB|=|AC|=|BC| =2(也可以借助图形直接观察得出), 所以△ABC 为等边三角形. 设 BC 的中点为 D, 2 2 3 点 E 为外心,同时也是重心.所以|AE|= |AD|= ,从而|OE|= |OA|2+|AE|2 3 3 = 4 21 1+ = ,故选 B. 3 3 【答案】

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