潍坊市2014-2015学年高一上学期期末考试(B卷)数学试题及答案

山东省潍坊市 2014-2015 学年度高一上学期期末考试试题
第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、空间中,垂直于同一直线的两条直线( A.平行 B.相交 C.异面 ) D.以上均有可能

2、已知集合 A ? {1, 2,3}, B ? {3,6,7} ,则 A A. ?3? B. ?3, 4?

B 等于(
D. ?



C. ?1, 2,3,6,7?

3、幂函数 y ? f ? x ? 的图象过点 ? 4, 2 ? ,那么 f (

1 ) 的值为( 16



A.

1 2

B.

1 4

C.

1 8

D.

1 32


4、已知直线经过点 A(a, 4), B(2, ?a) ,且斜率为 4,则 a 的值为( B. ?

A.-6

14 5

C.

4 5

D.4

5、圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 的位置关系为( A.相交 B.相离 C.外切 D.内切



OM 的长度为球 O 的半径的一半, 6、 球 O 的一个截面圆的圆心为 M , 圆 M 的半径为 3 ,
球 O 的表面积为( A. 4? B. )

32? 3

C. 12?

D. 16?

7、函数 f ? x ? ? log2 x ? x ? 4 的零点所在的一个区间是( A. ? 0,1? B. ?1, 2 ? C. ? 2,3? D. ? 3, 4 ?



8、若直线 Ax ? By ? C ? 0( A2 ? B2 ? 0) 经过第一、二、三象限,则系数 A, B, C 满足的条 件为( ) B. AC ? 0, BC ? 0

A. A, B, C 同号

C. AC ? 0, BC ? 0

D. AB ? 0, AC ? 0 )

? , ? 是不同的平面, 9、 设 m, n 是不同的直线, 已知 m // ? , n ? ? , 下列说法正确的是 (
A.若 m ? n ,则 ? ? ? C.若 m ? n ,则 ? // ? 10、若函数 f ? x ? ? ? 值范围是( A. (0, ) ) B. (0,1) C. (0, ] B.若 m // n ,则 ? ? ? D.若 m // n ,则 ? // ?

2 ? ? x ? ax ? 2 x ? 1 (a ? 0 ,且 a ? 1) 在 ? 0, ??? 上是增函数,则 a 的取 x ? a x ? 1 ? ?

1 2

1 2

D. [ ,1)

1 2

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。 11、计算 ( )

1 2

?2

? log 2

1 ? (?2)0 ? 4

12、若直线 mx ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m ? 13、若圆 x2 ? y 2 ? 4 与圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 4 ? 0 关于 l 对称, 则直线 l 的方程为 14、一个正四棱锥的三视图如右图所示,则此正四棱锥的 侧面积为 15、已知函数 y ? f ? x ? , x ? R ,给出下列结论: ①若对于任意 x1 , x2 ? R 且 x1 ? x2 ,都有

f ( x2 ) ? f ? x1 ? ? 0 ,则 f ? x ? 为 R 上的减函数; x2 ? x1

②若 f ? x ? 为 R 上的偶函数,且在 ? ??,0? 内是减函数, f ? ?2? ? 0 ,则 f ? x ? ? 0 的解集 为 ? ?2, 2 ? ③若 f ? x ? 为 R 上的奇函数,则 y ? f ? x ? f ( x ) 也是 R 上的奇函数; ④ t 为常数,若对任意的 x 都有 f ( x ? t ) ? f ( x ? t ) ,则 f ? x ? 的图象关于 x ? t 对称,

其中所有正确的结论序号为

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 设集合 A ? { y | y ? log 2 x, x ? ?1,8?}, B ? {x | y ? (1)求集合 A ; (2)若集合 A ? B ,求实数 a 的取值范围。

2 x ? a ? 1}

17、 (本小题满分 12 分) 如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 2. (1)证明: AC ? B1 D ; (2)求三棱锥 C ? BDB1 的体积。

18、 (本小题满分 12 分) 某商品经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 300 元,已知商品进价为 3 元/件,并 规定其销售单价不低于商品进价, 且不高于 12 元, 该商品日均销售量 y (件) 与销售单价 x (元)的关系如图所示。 (1)试求 y 关于 x 的函数关系式; (2)当销售单价定为多少圆时,该商品每天的利润最大?

19、 (本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱 A1 A ? 底面 ABC , AC ? BC ,

D, E, F 分别为棱 AB, BC, AC 1 1 的中点。
(1)证明: EF // 平面 ACD ; 1 (2)证明:平面 ACD ? 平面 ABB1 A1 。 1

20、 (本小题满分 13 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, O 为坐标原点,圆 O 过点 M (1, 3) . (1)求圆 O 的方程; (2)若直线 l1 : y ? mx ? 8 与圆 O 相切,求 m 的值; (3) 过点 (0,3) 的直线 l2 与圆 O 交于 A, B 两点, 点 P 在圆 O 上, 若四边形 OAPB 是菱形, 求直线 l2 的方程。

21、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? 1 ? (1)求 a ; (2)对 x ? ? 0,1? ,不等式 s ? f ? x ? ? 2x ?1恒成立,求实数 s 的取值范围; (3)令 g ? x ? ?

a 在 R 上奇函数。 2 ?1
x

1 ,若关于 x 的方程 g ? 2x? ? mg ? x ? 1? ? 0 有唯一实数解,求实 f ? x ? ?1

数 m 的取值范围。


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