辽宁省大连市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆及其标准方程教案新人教A版选修2_1

椭圆及其标准方程 一、教学目标: 知识与技能目标: 准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导. 过程与方法目标: 通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义, 培养学生观察、辨析、归纳问题的能力 . 情感、 态度与价值观目标: 通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简 洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学 态度. 二、教学重点、难点: 重点是椭圆的定义及标准方程,难点是推导椭圆的标准方程. 三、教学过程: 教学 环节 复习 提问 (1) 圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样? (2) 如何推导圆的标准方程呢? 激活学生已有的认知结构 , 为本课推导椭圆标准方程 提供了方法与策略. 一、授新 1. 椭圆的定义: 活动过程: 操作-----交流-----归纳-----多媒体演示-----联系生活 讲授 新课 形成概念: 操作: <1>固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你 得到了怎样的图形? <2>如果调整 F1 、 F2 的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭 圆会发生怎样的变化? 在变化的过程中发现圆与 椭圆的联系;建立起用联系 与发展的观点看问题 ;为下 一节深入研究方程系数的 几何意义埋下伏笔. (略) 在动手过程中, 培养学生观 察、 辨析、 归纳问题的能力. 教学内容和形式 设计意图 1 深化概念: 注:1、平面内. 2、若 | PF 1 | ? | PF 2 |?| F 1 F2 | ,则点 P 的轨迹为椭圆. 若 | PF 1 | ? | PF 2 |?| F 1F2 | ,则点 P 的轨迹为线段. 若 | PF 1 | ? | PF 2 |?| F 1 F2 | , 则点 P 的轨迹不存在. 联系生活: 情境 1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体? 情境 2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面 边界线,并从中抽 象出数学模型. (教师用多媒体演示) 情境 3.观看天体运行的轨道图片. 渗透数学源于生活 ,圆锥曲 线在生产和技术中有着广 教学内容和形式 教学 环节 2.椭圆的标准方程: 例:已知点 F1 、 F2 为椭圆的两个焦点,P 为椭圆上的任意一点, 且 | F1F2 |? 2c , | PF 1 | ? | PF 2 |? 2a ,其中 a ? c ? 0 ,求椭圆 的方程 掌握椭圆标准方程及推导 方法. 活动过程: 点拨----- 板演 ----- 点评 设计意图 泛的应用. 准确理解椭圆的定义. 一般步骤: (1) 建系设点 (2) 写出点的集合(3) 写出代数方程 (4) 化简方程 (5)证明 培养学生战胜困难的意志 品质并感受数学的简洁美、 (4) 化简方程: <1>请一位基础较好,书写规范的同学板演 <2>教师在巡视过程 中及时发现问题给予点拨 2 对称美. 养成学生扎实严谨的科学 (5)证明:讨论推导的等价性 态度. 二、应用 例 1.(1)椭圆 x2 ? y2 ? 1 的焦点坐标为: 4 (2)椭圆 x 2 y2 ? ? 1 的焦距为 4, 则 m 的值为: 9 m 明确椭圆两种形式的标准 方程. 活动过程:思考 ----- 解答 ----- 点评 例 2.已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点 P 到两焦点的距离的和等于 10,求椭圆的标准方程 应用 举例 活动过程:思考 ----- 解答 ----- 点评 运用椭圆的定义 ,掌握椭圆 变式 <1> 已知椭圆焦点的坐标分别是 (-4,0)(4,0), 且经过点 的标准方程. ? 4 ? 5 ? , 求椭圆的标准方程 ? 2, ? 5 ? 活 动过程:思考 ----- 板演 (对比) ----- 点评 3 教学内容和形式 教学 环节 运用椭圆的定义或待定系 数法求椭圆的标准方程. 设计意图 变式<2 >已知椭圆经过点 ?1, 求椭圆的标准方程 ? ? ? 3? ? 3 7? ? ? 、?? , ? 2 4 ?, 2 ? ? ? ? 认清椭圆两种标准方程形 式上的特征. 活动过程:思考 ----- 解答 ----- 点评 提问: 本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数学思想与 课堂 小结 方法? 活动过程:教师提问 ----- 学生小结 ----- 师生补充 完善 作业:教材第 95 页,练习 2、4,第 96 页习题 8-1,1、2、3、 作业 布置 探索:平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是 否存在?若存在轨迹是什么? 四、板书设计 8.1 椭圆及其标准方程 让学生回顾本节所学知识 与方法 ,以逐步提高学生自 我获取知识的能力. 分层次布置作业 ,帮助学生 巩固所学知识; 为学有余力 的学生留有进一步探索、 发 展的空间. 一、复习引入 二、新课讲解 1.椭圆的定义 2.椭圆的标准方程 三、习题研讨 总体说明:本节课的设计力图贯彻“以人的发展为本”的教育理念,体现“教师为主导,学生为主体” 的现代教学思想.在对椭圆 定义的讲授中,遵循从生动直观到抽象概括的教学原则和教学途径 ,通过 引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归 纳问题的能力;让椭圆生动灵活地呈现在学生面前,更有助于学生理解椭圆的内涵和外延 .对本课另 一难点标准方程推导的讲授中,在关键处设疑,以疑导思,让学生先从目的、再从方法上考虑,引导学 生对比、 分析,师生共同完成.通过经历椭圆方程的化简,增强了学生战胜困难的意志品质并体会数学 的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.设计的例题及变 4 式练习,充分利用新知识解决问题,使所学内容得以巩固.变式(2)的设计让学生站在方程的角度认清 椭圆两种标准方程形式上的特征,将学生的思维提升到了一个新的高度.课后分层次布置作业,帮助

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