优秀课件))1.4.3__正切函数的性质和图像_图文


§1.4.3

正切函数的性质和图象
y

1.正切函数 y ? tan x 的性质:
定义域: {x | x ? 值域:

y ? tan x

?
2

? k? , k ? Z }

R
?
??
2
??

周期性: 正切函数是周期函数, 周期是 ?

?? 2

o

? 2

?

??
2

x

奇偶性: 奇函数 tan(-x)=-tanx
单调性: 在 (?

?

2 2 内是增函数 k? 对称性: 对称中心是 ( , 0), k ? Z 2

? k? ,

?

? k? ) k ? Z

对称轴呢? 不是轴对称 函数

例1.观察图象,写出满足下列条件的x值的范围:

(1)tan x ? 0; (2)tan x ? 0; (3)tan x ? 0
解:
y

(1) x ? (k? ,

?
2

y ? tan x

? k? )

k ?Z

(2) x ? k?
(3) x ? (?

k ?Z
? k? , k? ) k ?Z
? ?? 2
??

?
2

?? 2

o

? 2

?

??
2

x

例2.求函数 y ? tan(

?
2

x?

?
3

) 的定义域、周期和单调区间。
? x ? ? ? ? ? k? , k ? Z
2 3 2

解:原函数要有意义,自变量x应满足


由于 tan[ ? ( x ? 2) ? ? ] ? tan( ? x ? ? ? ? ) ? tan( ? x ? ? )

{x | x ? 1 ? 2k , k ? Z }. 所以,原函数的定义域是 3

x ? 1 ? 2k , k ? Z 3

2

3

2

3

2

3

所以原函数的周期是2.

由 ? ? ? k? ? ? x ? ? ? ? ? k? , k ? Z

2

解得

2 ? 5 ? 2k ? x ? 1 ? 2k , k ? Z 3 3

2

3

所以原函数的单调递增区间是

5 ? 2k , 1 ? 2k ), k ? Z (? 3 3

例3.求下列函数定义域:

cot x y? tan x ? 1 ? ? 解: ? cot x ? 0 ?k? ? x ? k? ? 2 ?tan x ? 1 ? 0 ? ? ? x ? k? ? ? ?? ? x ? k? 4 ? ? ? x ? k? ? x ? k? ? ? ? 2 ? ? x ? k? ? 2 ?
?? ? ? ?? ? ? ? k? , k? ? ? ? ? k? ? , k? ? ?, k ? z 4? ? 4 2? ?

结束


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