第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

第一节
1.平面直角坐标系中的基本公式 (1)两点的距离公式: . (2)中点公式: 2.直线的倾斜角

直线的倾斜角与斜率、直线的方程
知识点预习

3.直线的斜率

4.直线方程的五种形式 名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 方程 适用范围

一般式

预习练习题
1、判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( (2)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.( (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( ) ) ) )

(4)经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示.( x y (5)不经过原点的直线都可以用 + =1 表示.( a b )

(6) 经过任意两个不同的点 P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2) 的直线都可以用方程 (y - y1)(x2 - x1) = (x - x1)(y2 - y1) 表 示.( )
1

2、直线 3x-y+a=0 的倾斜角为( A.30° B.60°

) C.150° D.120° ) D.第四象限

3、如果 A· C<0,且 B· C<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

4、若过两点 A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率为 12,则 m=________. 5、已知三角形的三个顶点 A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则 BC 边上中线所在的直线方程为________. 6、已知直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则实数 a=________. 7、过点(5,10)且到原点的距离是 5 的直线的方程为________. 8、过点 M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________. 9、若过点 A(m,4)与点 B(1,m)的直线与直线 x-2y+4=0 平行,则 m 的值为________. 10、直线 l 经过 A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,则直线 l 的倾斜角的取值范围为____________.

例题选讲 ?π,π??的倾斜角的取值范围是 ( 例 1、(1)直线 2xcos α-y-3=0? α ∈ ? ?6 3??
π π? A.? ?6,3? π π? B.? ?4,3? π π? C.? ?4,2? ) π 2π? D.? ? 4, 3 ?

(2)直线 l 过点 P(1,0), 且与以 A(2,1), B(0, 3)为端点的线段有公共点, 则直线 l 斜率的取值范围为__________.

例 2、根据所给条件求直线的方程: (1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为 (2)直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为 12;

10 ; 10

(3)直线过点(5,10),且到原点的距离为 5.

2

例 3、已知直线 l 过点 P(3,2),且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点,如图所示,求△ABO 的面积 的最小值及此时直线 l 的方程.

例 4、已知直线 l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4,当 0<a<2 时,直线 l1,l2 与两坐标轴围成一个 四边形,当四边形的面积最小时,求实数 a 的值.

例 5、设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0 (a∈R). (1)若 l 在两坐标轴上截距相等,求 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围.

3

第一节
一、选择题 1、直线 xcos α+ 3y+2=0 的倾斜角的范围是( π π? ?π 5π? A.? ?6,2?∪?2, 6 ? π? ?5π ? B.? ?0,6?∪? 6 ,π? ) π C. 2 )

课堂练习

5π? C.? ? 0, 6 ?

π 5π? D.? ?6, 6 ?

π 2、直线 x= 的倾斜角等于( 3 A.0 B. π 3

D.π ) π? C.? ?0,4? ) π? ?π ? D.? ?0,4?∪?2,π?

3、直线 xsin α+y+2=0 的倾斜角的取值范围是( A.[0,π) π? ?3π ? B.? ?0,4?∪? 4 ,π?

x y 4、若直线 + =1(a>0,b>0)过点(1,1),则 a+b 的最小值等于( a b A.2 B.3 C.4 D.5

π? 5、设 P 为曲线 C:y=x2+2x+3 上的点,且曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的取值范围为? ?0,4?,则点 P 横坐标的取值范围为( 1? A.? ?-1,-2? ) B.[-1,0] C.[0,1] 1 ? D.? ?2,1?

二、填空题 y 1、已知实数 x,y 满足 2x+y=8,当 2≤x≤3 时,则 的最大值为________;最小值为________. x 2、已知线段 PQ 两端点的坐标分别为 P(-1,1)和 Q(2,2),若直线 l:x+my+m=0 与线段 PQ 有交点,则 实数 m 的取值范围是________. 3、已知直线 l 过(2,1),(m,3)两点,则直线 l 的方程为______________. 4、在平面直角坐标系 xOy 中,设 A 是半圆 O:x2+y2=2(x≥0)上一点,直线 OA 的倾斜角为 45°,过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 H,过 H 作 OA 的平行线交半圆于点 B,则直线 AB 的方程是________.

5、 设 m∈R, 过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mx-y-m+3=0 交于点 P(x, y), 则|PA|· |PB| 的最大值是________.

6、 在平面直角坐标系 xOy 中, 若直线 y=2a 与函数 y=|x-a|-1 的图象只有一个交点, 则 a 的值为________. 三、解答题
4

1、求适合下列条件的直线方程: (1)经过点 P(4,1),且在两坐标轴上的截距相等;

(2)经过点 A(-1,-3),倾斜角等于直线 y=3x 的倾斜角的 2 倍.

1 2、(1)求过点 A(1,3),斜率是直线 y=-4x 的斜率的 的直线方程. 3

(2)求经过点 A(-5,2),且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上截距的 2 倍的直线方程.

5

第一节
3 A.m≠- 2

课后作业
)

1.若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0 表示一条直线,则参数 m 满足的条件是( B.m≠0 C.m≠0 且 m≠1 D.m≠1

2.如果 f′(x)是二次函数,且 f′(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1, 3),那么曲线 y=f(x)上任一点的切 线的倾斜角的取值范围是( π? A.? ?0,3? ) π 2π? C.? ?2, 3 ? ) π ? D.? ?3,π?

π π? B.? ?3,2?

3.如图中的直线 l1,l2,l3 的斜率分别为 k1,k2,k3,则 ( A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2

4.设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为 α,且 sin α+cos α=0,则 a,b 满足 ( A.a+b=1 C.a+b=0 B.a-b=1 D.a-b=0

)

5.已知直线 PQ 的斜率为- 3,将直线绕点 P 顺时针旋转 60° 所得的直线的斜率为( A. 3 C.0 B.- 3 D.1+ 3

)

π π? ?2π ? 6.若直线 l 的斜率为 k,倾斜角为 α,而 α∈? ?6,4?∪? 3 ,π?,则 k 的取值范围是__________. 7. 一 条 直 线 经 过 点 A( - 2,2) , 并 且 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 1 , 则 此 直 线 的 方 程 为 ________________________________________________________________________. 8.若 ab>0,且 A(a,0)、B(0,b)、C(-2,-2)三点共线,则 ab 的最小值为________. 9.设直线 l:(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0 (m≠-1),根据下列条件分别确定 m 的值: (1)直线 l 在 x 轴上的截距为-3;(2)直线 l 的斜率为 1.

10.已知点 P(2,-1). (1)求过点 P 且与原点的距离为 2 的直线 l 的方程; (2)求过点 P 且与原点的距离最大的直线 l 的方程,最大距离是多少? (3)是否存在过点 P 且与原点的距离为 6 的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.

6

11.若直线 ax+by=ab (a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在 x 轴,y 轴上的截距之和的最小值为( A.1 C.4 B.2 D.8

)

12.已知 A(3,0),B(0,4),直线 AB 上一动点 P(x,y),则 xy 的最大值是________.

13.设点 A(-1,0),B(1,0),直线 2x+y-b=0 与线段 AB 相交,则 b 的取值范围是________.

14.如图,射线 OA、OB 分别与 x 轴正半轴成 45° 和 30° 角,过点 P(1,0)作直线 AB 分别交 OA、OB 于 A、B 1 两点,当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y= x 上时,求直线 AB 的方程. 2

15.已知直线 l:kx-y+1+2k=0(k∈R).(1)证明:直线 l 过定点; (2)若直线不经过第四象限,求 k 的取值范围; (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A,交 y 轴正半轴于 B,△AOB 的面积为 S(O 为坐标原点),求 S 的最小值并求 此时直线 l 的方程.

7


相关文档

第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程资料
【三维设计】高考数学 第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课件 文
【三维设计】-高考数学一轮复习 第八章第一节 直线的倾斜角与斜率 直线的方程 文 湘教版
第8章 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
高考数学一轮复习课时检测 第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率 直线的方程 理
2019高中数学 第2章 平面解析几何初步 第一节 直线的方程1 直线的斜率与倾斜角学案 苏教版
人教版A版2019版一轮创新思维文科数学练习:第八章第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程
2019高中数学 第2章 平面解析几何初步 第一节 直线的方程1 直线的斜率与倾斜角习题 苏教版
【成功方案】高考数学一轮复习课时检测 第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 理
2019年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率直线的方程夯基提能1
电脑版