【人教A版】高中数学必修2教学同步讲练第一章《空间几何体的直观图》练习题(含答案)

第一章 1.2 空间几何体 空间几何体的三视图和直观图 1.2.3 空间几何体的直观图 A级 基础巩固 一、选择题 1.关于斜二测画法所得直观图,以下说法正确的是( A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B.正方形的直观图为平行四边形 C.梯形的直观图不是梯形 D.正三角形的直观图一定为等腰三角形 解析:由直观图的性质知 B 正确. 答案:B 2. 利用斜二测画法画边长为 3 cm 的正方形的直观图, 正确的是 图中的( ) ) 解析:正方形的直观图应是平行四边形,且相邻两边的边长之比 为 2∶1. 答案:C 3.如图,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方 形,则原来图形的形状是( ) 1 解析:直观图中正方形的对角线为 2,故在平面图形中平行四 边形的高为 2 2,只有 A 项满足条件,故 A 正确. 答案:A 4.已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面 的距离为 2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为 3 cm,则其直观图 中这两个顶点之间的距离为( A.2 cm B.3 cm ) C.2.5 cm D.5 cm 解析:因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直,现在距离为 5 cm, 而在直观图中根据平行于 z 轴的线段长度不变,仍为 5 cm. 答案:D 5.若一个三角形采用斜二测画法,得到的直观图的面积是原三 角形面积的( A. ) C. 2 D. 2倍 2 2 B.2 倍 4 解析:底不变,只研究高的情况即可,此结论应识记. 答案:A 二、填空题 6.如图所示,△A′B′C′是△ABC 的水平放置的直观图, A′B′∥y 轴,则△ABC 是________三角形. 2 解析:由于 A′B′∥y 轴,所以在原图中 AB∥y 轴,故△ABC 为 直角三角形. 答案:直角 7. 已知△ABC 的直观图如图所示, 则△ABC 的面积为________. 解析:△ABC 中,∠A=90°, 1 AB=3,AC=6,所以 S= ×3×6=9. 2 答案:9 8 .如图所示,水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的 △A′B′C′, 已知 A′C′=6, B′C′=4, 则 AB 边的实际长度是_______. 解析:在原图中 AC=6,BC=4×2=8,∠AOB=90°,所以 AB = 62+82=10. 答案:10 三、解答题 9.如图所示,已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角 三角形 ABC,且 AB=BC=1,试画出它的原图形. 3 解:(1)在如图所示的图形中画相应的 x 轴、y 轴,使∠xOy=90° (O 与 A′重合); (2)在 x 轴上取 C′, 使 A′C′=AC, 在 y 轴上取 B′, 使 A′B′=2AB; (3)连接 B′C′,则△A′B′C′就是原图形. 10.画出底面是正方形、侧棱均相等的四棱锥的直观图(棱锥的 高不做具体要求). 解:画法:(1)画轴.画 Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴,∠xOy=45° (135° ), ∠xOz=90° ,如图. (2)画底面.以 O 为中心在 xOy 平面内,画出底面正方形的直观 图 ABCD. (3)画顶点.在 Oz 轴上截取 OP,使 OP 的长度是四棱锥的高. (4)成图.顺次连接 PA、PB、PC、PD,并擦去辅助线,得四棱 锥的直观图. B级 能力提升 4 1.水平放置的△ABC 有一边在水平线上,它的斜二测直观图是 正△A′B′C′,则△ABC 为( A.锐角三角形 C.钝角三角形 ) B.直角三角形 D.以上都有可能 解析: 如下图所示,斜二测直观图还原为平面图形,故△ABC 是钝角三角形. 答案:C 2.如图,Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,直角边 O′B′ =1,则这个平面图形的面积是________. 解析:因为 O′B=1,所以 O′A′= 2, 所以在 Rt△OAB 中,∠AOB=90°,OB=1,OA=2 2. 1 所以 S△AOB= ×1×2 2= 2. 2 答案: 2 3.如图是一个空间几何体的三视图,试用斜二测画法画出它的 直观图. 5 解:根据三视图可以想象出这个几何体是六棱台. (1)画轴.如图①,画 x 轴、y 轴、z 轴,使∠xOy=45°,∠xOz =90°. (2)画两底面,由三视图知该几何体为六棱台,用斜二测画法画 出底面正六边形 ABCDEF, 在 z 轴上截取 OO′, 使 OO′等于三视图中 的相应高度,过 O′作 Ox 的平行线 O′x′,Oy 的平行线 O′y′,利用 O′x 与 O′y′画出底面正六边形 A′B′C′D′E′F′. (3)成图.连接 A′A,B′B,C′C,D′D,E′E,F′F,整理得到三 视图表示的几何体的直观图,如图②. 6

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