高中数学第一章三角函数1.3.3第2课时函数y=Asinωx+φ的图象与性质学案苏教版必修4

第 2 课时 学习目标 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象与性质 1.会用“五点法”画函数 y=Asin(ω x+φ )的图象.2.能根据 y=Asin(ω x+φ ) 的部分图象,确定其解析式.3.了解 y=Asin(ω x+φ )的图象的物理意义,能指出简谐运动 中的振幅、周期、相位、初相. 知识点一 “五点法”作函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的图象 思考 1 用“五点法”作 y=sin x,x∈[0,2π ]时,五个关键点的横坐标依次取哪几个值? 思考 2 用“五点法”作 y=Asin(ω x+φ )时,五个关键的横坐标取哪几个值? 梳理 用“五点法”作 y=Asin(ω x+φ ) 的图象的步骤 第一步:列表: ω x+φ 0 - φ ω π 2 π φ - 2ω ω π π φ - ω ω 0 3π 2 3π φ - 2ω ω -A 2π 2π φ - ω ω 0 x y 0 A 第二步:在同一坐标系中描出各点. 第三步:用光滑曲线连结这些点,形成图象. 知识点二 函数 y=Asin(ω x+φ ),A>0,ω >0 的性质 名称 性质 1 定义域 值域 周期性 对称性 对称轴 ________ ________ T=________ 对称中心? ?kπ -φ ,0?(k∈Z) ? ? ω ? ____________________________ 当 φ =kπ (k∈Z)时是________函数; 奇偶性 π 当 φ =kπ + (k∈Z)时是________函数 2 通过整体代换可求出其单调区间 单调性 知识点三 函数 y=Asin(ω x+φ ),A>0,ω >0 中 参数的物理意义 一个弹簧振子作简谐振动,如图所示,该弹簧振子离开平衡位置的位移随时间 t 变化的图象 如下: 思考 做简谐振动的物体离开平衡位置的位移 s 与时间 t 满足 s=2sin 和横坐标 4 各具有怎样的物理意义? πt , 图象中纵坐标 2 2 梳理 设物体做简谐运动时,位移 s 与时间 t 的关系为 s=Asin(ω t+φ )(A>0,ω >0).其 中 A 是物体振动时离开平衡位置的____________,称为振动的________;往复振动一次所需 2π 1 ω 的________T= 称为这个振动的________; 单位时间内往复振动的________f= = 称为 ω T 2π 振动的________;ω t+φ 称为__________,t=0 时的相位 φ 称为________. 2 类型一 用“五点法”画 y=Asin(ω x+φ )的图象 x π 例 1 利用五点法作出函数 y=3sin( - )在一个周期内的草图. 2 3 π 3π 反思与感悟 (1)用“五点法”作图时, 五点的确定, 应先令 ω x+φ 分别为 0, , π, , 2 2 2π ,解出 x,从而确定这五点. (2)作给定区间上 y=Asin(ω x+φ )的图象时,若 x∈[m,n],则应先求出 ω x+φ 的相应范 围,在求出的范围内确定关键点,再确定 x,y 的值,描点、连线并作出函数的图象. π π π 跟踪训练 1 已知 f(x)=1+ 2sin(2x- ),画出 f(x)在 x∈[- , ]上的图象. 4 2 2 类型二 由图象求函数 y=Asin(ω x+φ )的解析式 π? ? 例 2 如图是函数 y=Asin(ω x+φ )?A>0,ω >0,|φ |< ?的图象,求 A,ω ,φ 的值, 2? ? 并确定其函数解析式. 3 反思与感悟 若设所求解析式为 y=Asin(ω x+φ ),则在观察函数图象的基础上,可按以下 规律来确定 A,ω ,φ . (1)由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|. 2π (2)由函数图象与 x 轴的交点确定 T,由 T= ,确定 ω . |ω | (3)确定函数 y=Asin(ω x+φ )的初相 φ 的值的两种方法 ①代入法:把图象上的一个已知点代入(此时 A,ω 已知)或代入图象与 x 轴的交点求解.(此 时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上) ? φ ? ②五点对应法:确定 φ 值时,往往以寻找“五点法”中的第一个零点?- ,0?作为突破 ? ω ? 口.“五点”的 ω x+φ 的值具体如下: “第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 ω x+φ =0; π “第二点”(即图象的“峰点”)为 ω x+φ = ; 2 “第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)为 ω x+φ =π ; 3π “第四点”(即图象的“谷点”)为 ω x+φ = ; 2 “第五点”为 ω x+φ =2π . 跟踪训练 2 函数 y=Asin(ω x+φ )的部分图象如图所示,则函数的解析式为________. 类型三 函数 y=Asin(ω x+φ )性质的应用 例 3 已知函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,|φ |< π 点最近的一个最高点的坐标为( ,5). 3 (1)求函数解析式; (2)指出函数的单调增区间; (3)求使 y≤0 的 x 的取值范围. 4 π π )的图象过点 P( ,0),图象上与 P 2 12 反思与感悟 有关函数 y=Asin(ω x+φ )的性质的问题,要充分利用正弦曲线的性质,要特 别注意整体代换思想. 跟踪训练 3 设函数 f(x)=sin(2x+φ )(-π <φ <0),函数 y=f(x)的图象的一条对称轴 π 是直线 x= . 8 (1)求 φ 的值; (2)求函数 y=f(x)的单调区间及最值. 1.函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,0<φ <π )的图象的一段如图所示,它的解析式是_________. π x 2.函数 y=-2sin( - )的周期、振幅、初相分别是________________

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