陕西省渭南市尚德中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案)

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尚德中学 2018-2019 学年度高二上学期第一次教学质量检测

数学试题
注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号,座位号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)

一、单选题(本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)

1.在等差数列{an}中, a1 =1,d=2,则 a51 的值为

A.99

B.49

C.101

2.在 ?ABC中, B ? 45?,C ? 60 ?,c ? 1, 则 b ?

() D.102
()

A. 6 3

B. 6 2

C. 1 2

D. 3 2

3. 如果

依次成等比数列,那么

()

A. b=3, =9

B. b=3, =-9

C. b=-3, =9

D. b=-3, =-9

4.在△ABC 中,已知 2sin Acos B=sin C,那么△ABC 一定是

()

A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.正三角形

5.在△ABC 中,若 a ? 18, b ? 24, A ? 45o ,则此三角形解的情况为

()

A. 解的个数不能确定 B. 一解

C. 无解

D. 两解

6.《九章算术》之后,人们学会了用等差数列的知识来解决问题,《张丘建算经》卷上第 22

题为:今有女善织,日益攻疾(注:从第二天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天

织 5 尺布,现一个月(按 30 天计)共织 390 尺布,则从第二天起每天比前一天多织( )

-1-

尺布.
1 A. 2

16 B. 29

()
16 C. 31

8 D. 15

7.在 ?ABC 中,若 a2 ? b2 ? c2 ? 3bc, ,则 A =

A. ? 6

B. ? 3

C. 2? 3

()
D. 5? 6

8. 等差数列{an}中, a1 ? a4 ? a7 ? 39 , a3 ? a6 ? a9 ? 27 ,则数列{an} 的前 9 项的和 S9 等



()

A.99

B. 66

C.144

D.297

9.已知数列?an? 是递增的等比数列,a1 ? a4 ? 9, a2a3 ? 8 ,则数列{an}的前 10 项和等于
()

A.1024

B.511

C.512

D.1023

? ? 10.等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 m ? 1, 且 am?1 ? am?1 ? am2 ? 0 ,S2m?1 ? 38 ,则 m

等于

()

A. 38

B.10

C. 20

D. 9

? ? 11.等比数列 an 的各项均为正数,且 a5a6 ? a4a7 ? 18 , log3a1 ? log3a2 ? ... ? log3a10 ?

()

A. 12

B. 2 ? log35

C. 8

D.10

12.在△ABC 中,BC=2,B= ? ,当△ABC 的面积等于 3 时,sin C=

3

2

()

A. 3 2

B. 1 2

C. 3 3

D. 3 4

第 II 卷(非选择题)

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
13.在等比数列?an? 中, a1 ? 1, a4 ? 8,则a6 ? _______.

-2-

14.在锐角 ?ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ,若 2a sin B ? 3b ,则角
A =_________.
15.已知数列?an? 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,将数列?an?
中的各项排成如图所示的一个三角形数表,记 A(i,j)表示第 i
行从左至右的第 j 个数,例如 A(4,3)= a9 ? 17 ,则 A(6,3)
=_____________(用数字作答)
16.在△ABC 中, a, b, c, 分别为 A,B,C 的对边,如果 2b ? a ? c, B=60°,△ABC 的面积为
3 ,那么 b=___________________. 2
三、解答题(共 56 分) 17.(8 分)在△ABC 中,AB=3,AC=5,BC=7. (1)求 cos A 的值; (2)求△ABC 的面积.
18.(8 分)在等比数列{ an }中, (1)已知 a1 =3,q=-2,求 a6 ; (2)已知 a3 =20, a6 =160,求 an .
19.(8 分)如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角分别为 75?,30? ,此时气球
距地面的高度是 60m,则河流的宽度 BC 是多少米?
-3-

20.(10 分)设等差数列{ an }满足 a3 =5, a10 =-9. (1)求{ an }的通项公式; (2)求{ an }的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值.
21.(10 分)在 ?ABC中,若 cosB cosC ? sin B sin C ? 1 . 2
(Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC的面积.

? ? 22.(理科学生做)(12 分)已知单调递增的等比数列 an 满足 a2 ? a3 ? a4 ? 28 ,且 a3 ? 2 是
a2 , a4 的等差中项.
(Ⅰ)求数列?an? 的通项公式;
(Ⅱ)设 bn ? an ? log2 an ,其前 n 项和为 Sn .

? ? 23.(文科学生做)(12 分)已知数列 an 的前 n 项和 Sn ? 2n?1 ? n ? 2 .

(1)求数列 ?an ? 的通项公式;

? ? (2)设 bn ? log2

an ?1

,求 Tn

?

1 b1b2

?

1 b2b3

?

1 b3b4

?

?1. bnbn?1

-4-


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