14.3用函数观点看方程(组)与不等式 (第2课时)一次函数与一元一次不等式_图文

人教版八年级(上册)

第十四章一次函数
14.3用函数观点看方程(组)与不等式 (第2课时)

复习巩固
上节课我们用函数观点,从数和形两个角度 学习了一元一次方程求解问题。

练一练:

如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0 , 当x=2是一元一次方程 x-2=0 的解. y
———————

=2

Y=x-2

1。 当x=3时,函数y=x-2的值是------思考:当x为何值 时, 2 当x=4,函数y=x-2的值是--------。 函数Y=x-2对应 的值大于0 ?

0

2 -2

3 4 x

探究:
(1)解不等式:5x+6>3x+10。 (2)当x为何值时,函数y=2x-4的值大于0?
解:(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0,解得x >2。
⑵就是要解不等式2x-4>0,解得x >2。

当x >2时,函数y=2x-4的值大于0。

议一议:在上面的问题解
决过程中,你能发现它们

从数的角度看它 们是同一个问题

之间有什么关系吗?

2.我们如何用函数图象来解决5x+6>3x+10。
解:化简,得2x-4>0。画出直线y=2x-4的图象。 可以看出,当x>2时,这条
Y=2x-4
y

直线上的点在x轴的上方,
即这时y=2x-4>0。

从形的角度看 它们是同一个 问题

0

2

x

-4

思考: 问题1:解不等式ax+b>0
问题2:求自变量x在什么范围内,一次函数 y=ax+b的值大于0

从数的角度看:

上面两个问题有什么关系?

从实践中得出,由于任何一元一次 不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0 从形的角度看: (a,b为常数,a≠0)的形式,所以解 求ax+b>0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的 一元一次不等式可以看作:当一次函数 图象所对应的x的值 y=ax+b的值大于0(或小于0)时,求自 变量相应的取值范围。

求ax+b>0(a≠0)的解

x为何值时y=ax+b的值大于0

根据下列一次函数的图象,你能求出 哪些不等式的解集?并直接写出相应的 不等式的解集。
3x+6>0 ( x>- 2)
y Y=3x+6

3x+6<0 ( x<- 2) 3x+6≥0 ( x ≥- 2)

-2

0

x

3x+6≤0 ( x ≤ - 2)

尝试:
例1.用画函数图象的方法解不等式
5x+4<2x+10. 解:化简,得3x-6<0。画出直线y=3x-6,

可以看出,当x<2时,这条直线上的点在x轴的下方,
y Y=3x-6 2 x

即这时y=3x-6<0,所以不等式的解集为x<2。

0 -6

例2:已知函数Y1=5X+4,Y2=2X+10,求当 X为何值时,Y1=Y2?X为何值时,Y1<Y2?
解法:画出直线Y1=5X+4 与直线Y2=2X+10, 可以看出,它们交点的横坐标为2, 当X=2时, Y1=Y2。 当X<2时,对于同一个X,直线 你能有几种方法
0 2 x

y
Y2=2X+10

-2

Y1=5X+4上的点在直线 解不等式
Y2=2X+10上相应点的下方时, 5x+4<2x+10

Y1=5x+4

5X+4 < 2X+10,所以不等式的解 集为X<2。

= 1、已知函数Y=3X+8,当X————————,函数

> 的值等于0。当X————————,函数的值大于0。当 X———————— ,函数的值不大于2。 ≤- 2 2、如图,直线L1, L2交于一点P,若y1 ≥y2 ,则( B)
A.x


3

B.x ≤3

C.2 ≤ x ≤ 3
D.x ≤ 4

3.利用函数图象解不等式:3x-4<x+2(用两种方法) 解法1:化简不等式得2x-6<0,画出函 数y=2x-6的图象,当x<3时y=2x-6< 0,所以不等式的解集为x<3。
y y=x+2 0 3 x y Y=2x-6

0

3 -6

x

y=3x-4

解法2:画出函数y=3x-4和函 数y=x+2的图象,交点横坐标为 3,当x<3时,对于同一个x,直 线y=3x-4上的点在直线y=x+2 上相应点的下方,这表示3x-4 <x+2,所以不等式的解集为x < 3。

五.小结一下





1.这节课我们学到了哪些知识?

2.我们是用哪些方法获得这些知识的?
3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗?

课本P129习题14.3第3题, 第4题。
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