2016-2017学年福建省福州市福清三中高二上学期期末数学模拟试卷(理科) (解析版)

2016-2017 学年福建省福州市福清三中高二(上)期末数学模拟试 卷(理科) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分,每小题有且仅有一个正确选项.) 1.已知 i 是虚数单位,则复数(1+i)2=( A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2 + =1 的右焦点重合,则 P 的值为( ) ) 2.若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣4 3.给出如图所示的算法框图,其功能是( ) A.求 a﹣b 的值 B.求 b﹣a 的值 C.求|a﹣b|的值 D.以上都不对 4.羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只 羊去割草,则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( A. B. C. D. ) 5.已知焦点在 y 轴上的双曲线的渐近线方程是 y=±4x,则该双曲线的离心率是 ( A. ) B. C. D. ) 6.若函数 f(x)=ax4+bx2+c 满足 f′(1)=2,则 f′(﹣1)=( A.﹣1 B.﹣2 C.2 D.0 7.如图,是函数 y=f(x)的导函数 f′(x)的图象,则下面判断正确的是( ) -1- A.在区间(﹣2,1)上 f(x)是增函数 C.在(4,5)上 f(x)是增函数 B.在(1,3)上 f(x)是减函数 D.当 x=4 时,f(x)取极大值 =z +x +y , 8. E 为侧面 BCC1B1 的中心. 已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, 若 则 x+y+z 的值为( A.1 B. C.2 ) D. 9. 已知 mn≠0, 则方程 mx2+ny2=1 与 mx+ny2=0 在同一坐标系下的图形可能是 ( ) A. B. C . D. 10.若直线 y=kx+2 与双曲线 x2﹣y2=6 的右支交于不同的两点,则 k 的取值范围是 ( A. ) , B. C. D. ) 11.f(x)在 R 上可导,则 f′(x0)=0 是函数 f(x)在点 x0 处取极值的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ) 12.f(x)=x3﹣3x2+2 在区间[﹣1,1]上的最大值是( A.﹣2 B.0 C.2 D.4 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.曲线 y=cosx(0≤x≤2π)与直线 y=1 所围成的图形面积是 . ,M 是 CC1 14.直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1= 的中点,则异面直线 AB1 与 A1M 所成角为 . -2- 15. 已知向量 则 x= 16.椭圆 的面积为 . . , 若 , 则 x= ; 若 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1,F2 的连线互相垂直,则△PF1F2 三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17.已知顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线直线 y=2x+1 截得的弦长为 抛物线的方程 . ,求 18.已知函数 f(x)=﹣x2+ax+1﹣lnx. (Ⅰ)当 a=3 时,求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)若 f(x)在区间(0, )上是减函数,求实数 a 的取值范围. 19. 3) F2 在 x 轴上,离心率 e= . 椭圆 E 经过点 A(2, , 对称轴为坐标轴,焦点 F1, (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)求∠F1AF2 的角平分线所在直线的方程. 20. AB=PC=2, AP=BP= 如图, 已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面为菱形, ∠BCD=120°, (I)求证:AB⊥PC; (Ⅱ)求二面角 B 一 PC﹣D 的余弦值. . 21.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx(其中常数 a,b∈R) ,g(x)=f(x)﹣f′(x)是奇 函数, -3- (1)求 f(x)的表达式; (2)求 g(x)在[1,3]上的最大值和最小值. 22.已知函数 f(x)=x3+bx2+cx 的极值点为 x=﹣ 和 x=1 (1)求 b,c 的值与 f(x)的单调区间 (2)当 x∈[﹣1,2]时,不等式 f(x)<m 恒成立,求实数 m 的取值范围. -4- 2016-2017 学年福建省福州市福清三中高二(上)期末数 学模拟试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 5 分,共 60 分,每小题有且仅有一个正确选项.) 1.已知 i 是虚数单位,则复数(1+i)2=( A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2 ) 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】利用完全平方式展开化简即可. 【解答】解: (1+i)2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i; 故选:A. 2.若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣4 + =1 的右焦点重合,则 P 的值为( ) 【考点】椭圆的简单性质. 【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同,计算即得结论. 【解答】解:由 a2=6、b2=2,可得 c2=a2﹣b2=4, ∴到椭圆的右焦点为(2,0) , ∴抛物线 y2=2px 的焦点(2,0) , ∴p=4, 故选:C. 3.给出如图所示的算法框图,其功能是( ) -5- A.求 a﹣b 的值 B.求 b﹣a 的值 C.求|a﹣b|的值 D.以上都不对 【考点】程序框图. 【分析】模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序的功能是什么. 【解答】解:模拟程序框图的运行过程, 得出该程序的功能是输出算式 |a﹣b|= 故选:C. 的值. 4.羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只 羊去割草,则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( A. B. C. D. ) 【考点】等可能事件的概率. 【分析】本题是一个等可能事件的概率,试验发生所包含的事件是从 5 只羊中选 2 只,共有 C52 种结果,

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