高三数学(文科)一轮复习热身训练(52)《直线与圆锥曲线的位置关系B》人教B版选修1-1

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

课时作业(五十二)B [第 52 讲 直线与圆锥曲线的位置关系] [时间:45 分钟 分值:100 分] 基础热身 x2 y2 1.双曲线 - =1 上的点到双曲线的右焦点的距离的最小值是( ) 9 16 A.2 B.3 C.4 D.5 x2 2.斜率为 1 的直线被椭圆 4 +y2=1 截得的弦长的最大值为( ) 2 5 4 10 4 5 2 10 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5 3.过抛物线 y2=4x 的焦点作倾斜角为 135° 的弦 AB,则 AB 的长度是( ) A.4 B.4 2 C.8 D.8 2 4.设抛物线 C 的顶点为原点,焦点 F(1,0),直线 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两点,若 AB 的中点(2,2),则直线 l 的方程为________. 能力提升 5.动圆 M 的圆心 M 在抛物线 y2=4x 上移动,且动圆恒与直线 l:x=-1 相切,则动 圆 M 恒过点( ) A.(-1,0) B.(-2,0) C.(1,0) D.(2,0) x2 y2 2 2 6.若直线 mx+ny=4 和圆 O:x +y =4 没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆 + 9 4 =1 的交点个数为( ) A.至多 1 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 x2 y2 7.双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是 F1,F2,过 F2 作倾斜角为 150° 的直线交双曲线左支于 M 点,若 MF1 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为( ) A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 8.椭圆 ax2+by2=1 与直线 y=1-x 交于 A、B 两点,过原点与线段 AB 中点的直线 3 a 的斜率为 2 ,则b的值为( ) 3 2 3 9 3 2 3 A. 2 B. 3 C. 2 D. 27 9. 过原点的直线 l 被双曲线 y2-x2=1 截得的弦长为 2 2, 则直线 l 的倾斜角为( ) A.30° 或 150° B.45° 或 135° C.60° 或 120° D.75° 或 105° x 2 y2 10.已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的两个顶点分别为 A1、A2,一个虚轴端点为 B, 若它的焦距为 4,则△A1A2B 面积的最大值为________. x2 y2 11.如图 K52-1,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 为椭圆 E:a2+b2=1(a>b>0)的左 顶点,B,C 在椭圆 E 上,若四边形 OABC 为平行四边形,且∠OAB=30° ,则椭圆 E 的 离心率等于________.

图 K52-1 12.抛物线 y2=4x 过焦点的弦的中点的轨迹方程是________.

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

x2 y2 13. [2011· 连云港调研] 双曲线a2-b2=1(a>0, b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、 下、左、右”四个区域(不含边界),若点(1,2)在“上”区域内,则双曲线离心率 e 的取值 范围是________. 14.(10 分)设抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,经过焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点,点 C 在抛物线的准线上,且 BC∥x 轴,证明:直线 AC 经过原点 O.

15.(13 分)已知圆 F1:(x+1)2+y2=16,定点 F2(1,0),动圆 M 过点 F2,且与圆 F1 相 内切. (1)求点 M 的轨迹 C 的方程; 3 (2)若过原点的直线 l 与(1)中的曲线 C 交于 A,B 两点,且△ABF1 的面积为 2 ,求直 线 l 的方程.

难点突破 x2 y2 16.(12 分) [2011· 天津卷] 设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 a b P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|. (1)求椭圆的离心率 e; (2)设直线 PF2 与椭圆相交于 A,B 两点,若直线 PF2 与圆(x+1)2+(y- 3)2=16 相交 5 于 M,N 两点,且|MN|=8|AB|,求椭圆的方程.

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

课时作业(五十二)B 【基础热身】 1.A [解析] 双曲线的右顶点到右焦点的距离最小,最小值为 2.故选 A. 2.B [解析] 当直线经过椭圆中心时,被椭圆截得的弦最长,将此时直线方程 y=x 2 2 4 10 代入椭圆方程,得弦的一个端点的坐标为 M , ,于是弦长为 2|OM|= 5 .故选 B. 5 5 3.C [解析] 抛物线的焦点为(1,0),设弦 AB 所在的直线方程为 y=-x+1 代入抛物 线方程,得 x2-6x+1=0.设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=6,x1x2=1,由弦长公式, 得|AB|= 2×?62-4×1?=8.故选 C. 4.y=x [解析] 由题意知,抛物线 C 的方程 y2=4x. 2 ?y1=4x1, 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1≠x2,? 2 ?y2=4x2, y1-y2 4 2 y2 = =1, l:y-2=x-2,即 y=x. 1-y2=4(x1-x2),所以 x1-x2 y1+y2 【能力提升】 5.C [解析] 因为直线 l 是抛物线的准线,根据抛物线的定义,圆心 M 到 F 的距离 等于 M 到抛物线准线 l 的距离.所以动圆 M 恒过抛物线的焦点 F(1,0).故选 C. |-4| 6.B [解析] 依题意,圆心到直线的距离大于半径,即 >2,所以 m2+n2<4, m2+n2 x2 y2 该不等式表明点(m, n)在以原点为圆心, 2 为半径的圆内, 而这个圆又在椭圆 9 + 4 =1 内, 所以过点(m,n)的直线与椭圆有 2 个交点.故选 B. 7.C [解析] 由题意知△F1MF2 是直角三角形,且|F1F2|=2c,∠MF2F1=30° , 2 2 2 2 2 c 2c c 4c c 4c ? ? 所以|MF1|= ,于是点 M 坐标为?-c, ?.所以 2- 2=1,即 2- 2 =1, a 3b a 3?c -a2? 3? ? 3 c 1 将 e= 代入,化简整理,得 3e4-10e2+3=0,解得 e2= (舍去),或 e2=3,所以 e= 3. a 3 故选 C. 8.A [解析] 设 A(x1,y1),B(x2,y2),将 y=1-x 代入椭圆方程,得(a+b)x2-2bx x1+x2 b b +b-1=0,则 2 = ,即线段 AB 中点的横坐标为 ,代入直线方程 y=1-x 得 a+b a+b a a 3 纵坐标为 ,所以过原点与线段 AB 中点的直线的斜率为 = .故选 A. b 2 a+b 1 9. C [解析] 设直线 l 方程为 y=kx, 代入双曲线方程得(k2-1)x2=1, ∴x=± 2 , k -1 k y=± 2 , k -1 ? 1 , k ? ∴两交点的坐标为 A? 2 ?, k2-1? ? k -1 1 k ? ? B?- 2 ,- 2 ?, k -1 k -1? ?

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

由两点间距离公式得,|AB|2=? 角为 60° 或 120° .

? 2 ?2 ? 2k ?2 ? +? 2 ? =(2 2)2,解得 k=± 3,∴倾斜 2 ? k -1? ? k -1?

a2+b2 c2 10.2 [解析] 依题意,S△A1A2B=ab≤ 2 = 2 =2,所以△A1A2B 面积的最大值 为 2. 2 2 [解析] 设椭圆的半焦距为 c.因为四边形 OABC 为平行四边形,∵BC∥OA, 3 a 3b |BC|=|OA|,所以点 C 的横坐标为2,代入椭圆方程得纵坐标为 2 .因为∠OAB=30° , 3b 3 a 所以 2 = 3 ×2,即 a=3b,a2=9a2-9c2, 2 2 所以 8a2=9c2,所以离心率 e= . 3 12.y2=2(x-1) [解析] 抛物线焦点为 F(1,0),设弦的端点 A (x1,y1),B(x2,y2),中 y1-y2 2 点 P(x,y),则 y2 y2 =4x2,作差得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)①.将 y1+y2=2y, 1=4x1, x1-x2 y y = 代入①式,得 2y· =4, x-1 x-1 即 y2=2(x-1). ?b+2a>0, 13.(1, 5) [解析] 双曲线的渐近线为 bx± ay=0,依题意有? 即 b<2a, ?b-2a<0, c 所以 c2-a2<4a2,那么 e=a< 5.又 e>1,所以 e∈(1, 5). p p 14.[解答] 证明:设过焦点 F?2,0?的直线 AB 的方程为 x=my+2,A(x1,y1),B(x2, ? ? y2). p ? ?x=my+2, 由? 消去 x,得 y2-2pmy-p2=0, 11.

? ?y2=2px,

∴y1y2=-p2. p ∵BC∥x 轴,且点 C 在准线 x=-2上, p ∴点 C 的坐标为?-2,y2?.

?

?

y2 2p y1 kCO= p= y =x =kOA,故 AC 过原点 O. 1 1 -2 15.[解答] (1)设圆 M 的半径为 r, 因为圆 M 与圆 F1 内切,所以 MF2=r, 所以 MF1=4-MF2,即 MF1+MF2=4, 所以点 M 的轨迹 C 是以 F1,F2 为焦点的椭圆, x2 y2 设椭圆方程为a2+b2=1(a>b>0),其中 2a=4,c=1,所以 a=2,b= 3. x2 y2 所以曲线 C 的方程为 4 + 3 =1. (2)因为直线 l 过椭圆的中心,由椭圆的对称性可知,S△ABF1=2S△AOF1. 3 3 因为 S△ABF1= 2 ,所以 S△AOF1= 4 .
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

不妨设点 A(x1,y1)在 x 轴上方, 1 3 则 S△AOF1=2· OF1· y 1= 4 , 3 所以 y1= 2 ,x1=± 3, 3? ? 3? ? 即 A 点的坐标为? 3, ?或?- 3, ?, 2? ? 2? ? 1 所以直线 l 的斜率为± 2, 故所求直线方程为 x± 2y=0. 【难点突破】 16.[解答] (1)设 F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),因为|PF2|=|F1F2|,所以 ?a-c?2+b2=2c, c c c c 1 1 整理得 2?a?2+ -1=0,得 =-1(舍),或 = ,所以 e= . a a 2 2 ? ? a 2 2 (2)由(1)知 a=2c, b= 3c, 可得椭圆方程为 3x +4y =12c2, 直线 PF2 的方程为 y= 3 (x-c). 2 2 2 ?3x +4y =12c , A,B 两点的坐标满足方程组? 消去 y 并整理,得 5x2-8cx=0.解得 ?y= 3?x-c?, 8 x1=0, x2=5c.得方程组的解? ?y1=- 3c, c),所以|AB|=

?x1=0,

? ?x =5c, ? 3 3 ? y = 5 c. ?
2 2

8

?8 3 3 ?, 不妨设 A? c, - 3 ? B(0, 5 c? ?5

3 3 ?2=16c. ?8c?2+? ? ? 5 c + 3 c 5 ? ? ? 5 ?

5 于是|MN|=8|AB|=2c. 圆心(-1, 3)到直线 PF2 的距离 |- 3- 3- 3c| 3|2+c| d= = . 2 2 |MN| 因为 d2+? 2 ?2=42, ? ? 3 所以 (2+c)2+c2=16,整理得 7c2+12c-52=0. 4 26 得 c=- 7 (舍),或 c=2 x 2 y2 所以椭圆方程为16+12=1.

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓


相关文档

高三数学(文科)一轮复习热身训练(52)《直线与圆锥曲线的位置关系A》人教B版选修1-1
高考数学一轮复习同步训练(理科) 第52讲《圆锥曲线中的热点问题》人教B版选修1-1
高三数学一轮复习同步 (52)直线与圆锥曲线的位置关系B 文 新人教B版
2017届高考数学一轮总复习第九章直线与圆、圆锥曲线第52讲直线与圆、圆与圆的位置关系课件文新人教A版
2014高考数学(理)基础+难点一轮复习演练必备(人教A版通用)第52讲曲线与方程
高三数学一轮复习同步 (52)直线与圆锥曲线的位置关系A 文 新人教B版
高中数学一轮复习随堂训练第3讲《空间点、直线、平面间的位置关系》人教版必修2
高考数学人教A版(理)一轮复习【配套word版文档】:第九篇第7讲直线与圆锥曲线的位置关系-(11459)
高考人教版数学(理)一轮复习跟踪检测52 两直线的位置关系 Word版含解析[ 高考]
高考数学人教A版(理)一轮复习【配套word版文档】:第九篇第1讲直线方程和两直线的位置关系
电脑版