【K12教育学习资料】高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数第2课时课堂探究学案新人教A版必修

教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 1.2 任意角的三角函数(第 2 课时) 课堂探究 探究一 任意角的三角函数线 三角函数线的作法步骤 (1)作直角坐标系和角的终边. (2)作单位圆,圆与角的终边的交点为 P,与 x 轴正半轴的交点为 A. (3)过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M. (4)过点 A 作 x 轴的垂线,与角的终边或其反向延长线交于点 T. (5)有向线段 MP,OM,AT 即分别为角的正弦线、余弦线和正切线. 【典型例题 1】 角 α (0<α <2π )的正弦线与余弦线长度相等且符号相反, 那么 α 的值 为( A. ) ? 3? 或 4 4 B. 5? 7? 或 4 4 C. ? 5? 或 4 4 D. 3? 7? 或 4 4 思路分析:画出相应的三角函数线,再判断. 解析:由图可知, ? 5? 3? 7? , 的正弦线、余弦线长度相等、符号相同; , 的正弦 4 4 4 4 线、余弦线长度相等、符号相反. 答案:D 探究二利用三角函数线解简单不等式 解答这类题目, 一般先根据三角函数值的范围找出角的终边所在的区域, 在找角的终边 所在的区域时,注意对正弦要找单位圆上的纵坐标,对余弦应在单位圆上找横坐标,根据这 些坐标找出单位圆上满足要求的弧, 即可找到角的终边所在的区域, 再根据角的终边所在的 区域写出角的范围. 【典型例题 2】 在单位圆中画出适合下列条件的角 α 的终边的范围, 并由此写出角 α 的集合. (1)sin α ≥ 3 ; 2 (2)cos α ≤- 1 . 2 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 1 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 思路分析:作出满足 sin α = 定角 α 终边的范围. 1 3 ,cos α =- 的角的终边,然后根据已知条件确 2 2 解:(1)如图①所示,作直线 y= 3 交单位圆于 A,B 两点,连接 OA,OB,则 OA 与 OB 2 围成的区域(阴影部分)即为角 α 的终边的范围. 故满足条件的角 α 的集合为 ? ? 2? ? , k ? Z? . ?? 2k? ? ? ? ? 2k? ? 3 3 ? ? ① ② (2)如图②所示,作直线 x=- 1 交单位圆于 C,D 两点,连接 OC 与 OD,则 OC 与 OD 围 2 成的区域(阴影部分)即为角 α 的终边的范围. 故满足条件的角 α 的集合为 ? 2? 4? ? ? ? ? 2k? ? , k ? Z? ?? 2k? ? 3 3 ? ? 探究三 利用三角函数线比较三角函数值的大小 利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点: (1)关键:在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线. (2)注意点:比较大小,既要注意三角函数线的长短,又要注意方向. 【典型例题 3】 下列关系正确的是( A.sin 10°<cos 10°<sin 20° C.sin 10°<sin 20°<cos 10° ) B.sin 20°<sin 10°<cos 10° D.sin 20°<cos 10°<sin 10° 思路分析:在单位圆中作相应的正弦线、余弦线,再比较大小. 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 2 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 解析:在单位圆中,20°,10°的角的终边分别与单位圆交于 P1,P2 点,过 P1,P2 作 x 轴的垂线交 x 轴于 M1,M2,则 20°角的正弦线、余弦线分别为 M1P1,OM1,10°角的正弦线、 余弦线分别为 M2P2,OM2,而|OM2|>|OM1|>|M1P1|>|M2P2|, ∴cos 10°>cos 20°>sin 20°>sin 10°,故选 C. 答案:C 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 3

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