2014-2015学年山东省威海市文登一中高一(上)期末数学试卷含参考答案

2014-2015 学年山东省威海市文登一中高一(上)期末数学试卷 一、选择题 x 1. (5.00 分) 已知 A={y|y=log2x, x>1}, B={y|y= ( ) , x>1}, 则 A∩B= ( ) A. B. (0,1) C. D.? ,则 m 等于( ) 2. (5.00 分)已知 A. B. C. D. 3. (5.00 分)给出以下四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这 条直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直, 那么这条直线垂直于这个 平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行; ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是( A.4 B.3 C.2 ) D.1 ) 4. (5.00 分)过点(1,0)且与直线 x﹣2y﹣2=0 平行的直线方程是( A.x﹣2y﹣1=0 B.x﹣2y+1=0 C.2x+y﹣2=0 D.x+2y﹣1=0 5. (5.00 分)一个几何体的三视图如图所示,其中主(正)视图是边长为 2 的正 三角形,俯视图是正方形,那么该几何体的左(侧)视图的面积是( ) A.2 B. C.4 D.2 6. (5.00 分)圆 C1:x2+y2+2x+8y﹣8=0 与圆 C2:x2+y2﹣4x+4y﹣2=0 的位置关系 是( A.相离 ) B.外切 C.内切 D.相交 7. (5.00 分)已知 lga+lgb=0,函数 f(x)=ax 与函数 g(x)=﹣logbx 的图象可能 是( ) A. B. C. D. 8. (5.00 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,D 是棱 AA1 的中点,平面 BDC1 分此 棱柱为上下两部分,则这上下两部分体积的比为( ) A.2:3 B.1:1 C.3:2 D.3:4 9. (5.00 分)如果定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数 f(x) ,在(0,+ ∞)内是减函数,又有 f(3)=0,则 x?f(x)<0 的解集为( A.{x|﹣3<x<0 或 x>3} B.{x|x<﹣3 或 0<x<3} C.{x|﹣3<x<0 或 0<x<3} D.{x|x<﹣3 或 x>3} ) 10. (5.00 分)已知点 P(x,y)是直线 kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB 是 圆 C:x2+y2﹣2y=0 的两条切线,A,B 是切点,若四边形 PACB 的最小面积是 2, 则 k 的值为( A.3 B. ) C. D.2 二、填空题 11. (5.00 分)无论实数 a,b(ab≠0)取何值,直线 ax+by+2a﹣3b=0 恒过定 点 . . 12. (5.00 分)点 A(1,﹣2)关于直线 x+y﹣3=0 对称的点坐标为 13. (5.00 分)若直线 mx﹣(x+2)y+2=0 与 3x﹣my﹣1=0 互相垂直,则点(m, 1)到 y 轴的距离为 . 14. (5.00 分)已知圆 C 的圆心是直线 x+y+1=0 与直线 x﹣y﹣1=0 的交点,直线 3x+4y﹣11=0 与圆 C 相交于 A,B 两点,且|AB|=6,则圆 C 的方程为 . 15. (5.00 分)已知正三棱锥 P﹣ABC 中,PA=PB=PC=1,且 PA,PB,PC 两两垂直, 则该三棱锥外接球的表面积为 . 三、解答题 16.集合 A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若 A∩B=?,求实数 a 的取值 范围. 17. (1)已知 a=(2 ) ﹣(9.6)0﹣(3 ) +(1.5)﹣2,b=(log43+log83) (log32+log92) ,求 a+2b 的值. (2)已知 f(x)=x (m∈Z)的图象与 x 轴,y 轴都没有公共点,且图象 关于 y 轴对称,求 f(x)的解析式. 18. (12.00 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1,A1A⊥底面 ABC,且△ABC 为正三角 形,A1A=AB=6,D 为 AC 中点. (Ⅰ)求三棱锥 C1﹣BCD 的体积; (Ⅱ)求证:平面 BC1D⊥平面 ACC1A1; (Ⅲ)求证:直线 AB1∥平面 BC1D. 19. (12.00 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元时, 可全部租出.当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租 出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (Ⅰ)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (Ⅱ) 当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是 多少? 20.已知关于 x,y 的方程 C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0. (1)若方程 C 表示圆,求 m 的取值范围; (2)若圆 C 与圆 x2+y2﹣8x﹣12y+36=0 外切,求 m 的值; (3)若圆 C 与直线 l:x+2y﹣4=0 相交于 M,N 两点,且|MN|= ,求 m 的值. 21.函数 f(x)=ax﹣(k﹣1)a﹣x(a>0 且≠1)是定义域为 R 的奇函数. (1)求 k 值; (2)若 f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式 f(x2+tx)+f(4﹣x)<0 恒成立的 t 的取值范围. 2014-2015 学年山东省威海市文登一中高一(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 x 1. (5.00 分) 已知 A={y|y=log2x, x>1}, B={y|y= ( ) , x>1}, 则 A∩B= ( ) A. B. (0,1) C. D.? , = . 【解答】解:∵ ∴ 故选:A. 2. (5.00 分)已知 A. B. C. D. ,则 x=2t+2, ,则 m 等于( )

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