高中数学人教B版必修一3.3《幂函数》word同步检测


第三章 3.3 幂函数 一、选择题 1.下列命题中正确的是( ) A.幂函数的图象不经过点(-1,1) B.幂函数的图象都经过点(0,0)和点(1,1) C.若幂函数 f(x)=x 是奇函数,则 f(x)是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 [答案] D [解析]幂函数 y=x 经过点(-1,1),排除 A;幂函数 y=x 不经过点(0,0),排除 B; 幂函数 y=x 是奇函数,但它在定义域上不具有单调性,排除 C,故选 D. 2.函数 y=(k -k-5)x 是幂函数,则实数 k 的值是( A.k=3 C.k=3 或 k=-2 [答案] C [解析] 由幂函数的定义知 k -k-5=1,即 k -k-6=0,解得 k=3 或 k=-2. 3.(2014~2015 学年度江西鹰潭一中高一上学期月考)已知幂函数 f(x)=kx 的图象过 α 2 2 2 2 -1 2 -1 a ) B.k=-2 D.k≠3 且 k≠-2 ?1 ? 点? , 2?,则 k-α =( 2 ? ? 1 A. 2 3 C. 2 [答案] C ) B.1 D.2 ?1?α α [解析] 由题意得 k=1,∴f(x)=x ,∴ 2=? ? , ?2? 1 1 3 -α ∴22 =2 ,∴α =- ,∴k-α = . 2 2 4. (2014~2015 学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试)已知幂函数 y=(m -5m -5)x 2m+1 2 在(0,+∞)上单调递减,则实数 m=( ) A.1 C.6 [答案] B B.-1 D.-1 或 6 [解析] ?m -5m-5=1 ? 由题意得? ?2m+1<0 ? 2 ,解得 m=-1. 1 5.函数 y=|x| 的图象大致为( 2 ) [答案] C 1 ? x x [解析] y=|x|2 = |x|=? ? -x x , 1 1 函数 y=|x|2 为偶函数,其图象关于 y 轴对称,排除 A、B,又函数 y=|x|2 的图象向 上凸,排除 D,故选 C. 1 n 6.如图曲线是幂函数 y=x 在第一象限内的图象,已知 n 取±2,± 四个值,相应于 2 曲线 C1、C2、C3、C4 的 n 依次为( ) 1 1 A.-2,- , ,2 2 2 1 1 C.- ,-2,2, 2 2 [答案] B 1 1 B.2, ,- ,-2 2 2 1 1 D.2, ,-2,- 2 2 [解析] 根据幂函数性质,C1、C2 在第一象限内为增函数,C3、C4 在第一象限内为减函 1 数,因此排除 A、C.又 C1 曲线下凸,所以 C1、C2 中 n 分别为 2、 ,然后取特殊值,令 x= 2 1 1 -2 2,2 2 >2 ,∴C3、C4 中 n 分别取- 、-2,故选 B. 2 - 二、填空题 7.(2014~2015 学年度浙江舟山中学高一上学期期中测试)已知幂函数 y=f(x)的图象 过点(2,8),则 f(x)=______________. [答案] x 3 [解析] 设 f(x)=x ,∴8=2 ,∴α =3.∴f(x)=x . 8.若函数 f(x)=(2m+3)xm -3 是幂函数,则 m 的值为________. [答案] -1 [解析] 由幂函数的定义可得,2m+3=1, 即 m=-1. 三、解答题 9.已知函数 f(x)=(m +2m)·xm +m-1,m 为何值时,f(x)是 (1)正比例函数; (2)反比例函数; (3)二次函数; (4)幂函数

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