2017届浙江省温州市高三第一次适应性测试(一模)理科数学试题及答案

温州市高三第一次适应性测试 数学(理科)试题(2) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页, 选择题部分 1 至 2 页,非选择题部分 2 至 4 页。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题 纸上。 参考公式: 柱体的体积公式:V=Sh 底面积, h 表示柱体的高 锥体的体积公式:V= 1 Sh 3 的底面积, h 表示锥体的高 台体的体积公式 V ? 1 (S 3 1 其中 S 表示柱体的 其中 S 表示锥体 其中 S1, S2 分别表示 ? S1S2 ? S2 )h 台体的上、下底面积, h 表示台体的高 球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式 V= 43 πR3 其中 R 表示球的半径 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设集合 P={x|y= x +1},Q={y|y=x3},则 P∩Q= ( A.? D.[1,+∞) ) C.(0,+∞) B.[0,+∞) 2. 已知直线 l: y=x 与圆 C: (x-a)2+y2=1,则“a= 2 ” 是“直线 l 与圆 C 相切”的 A.充分而不必要条件 而不充分条件 C.充要条件 不必要条件 3. 已知 sinx+ 3 cosx= 6 ,则 cos( ? -x)= 5 6 ( 3 A.- 5 3 B. 5 ( ) B .必要 D. 既不充分又 ) 4 C.- 5 4 D. 5 4. 下列命题正确的是 ( ) A.垂直于同一直线的两条直线互相平行 B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行 四边形 C. 锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是 钝角三角形 D. 平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边 形 5. 若函数 f(x)=sinωx(ω>0)在 [? , ? ] 上是单调函数, 6 2 则 ω 应满足的条件是 A.0<ω≤1 ω=3 B. ω≥1 ( ) C. 0<ω≤1 或 D. 0<ω≤3 2 2 x 6. 设 F 是双曲线 a ? y2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点, P b2 是双曲线 上的点, 若它的渐近线上存在一点 Q (在第一象限内) , 使得 PF ? 2PQ ,则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) B.(3,+∞) C.(1,2) ??? ? ??? ? A.(1,3) D. (2,+∞) 7. 长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,已知二面角 A1-BD-A 的 大小为 ? ,若空间有一条直线 l 与 6 直线 CC1 所成的角为 ? , 则直线 l 与平面 A1BD 所成角 4 的取值范围是 ? , 7? ] A. [12 12 [0, ? ] 2 ( B. [? ,? ] 12 2 ) C. [ ? , 5? ] 12 12 D. 8. 过边长为 2 的正方形中心作直线 l 将正方形分为两 个部分,将其中的一个部分沿直线 l 翻折到 另一个部分上。则两个部分图形中不重叠的面积的 最大值为 A.2 ( B.2(3- 2 ) ) C. 4(2- 2 ) D. 4(3-2 2 ) 非选择题部分(共 110 分) 二、 填空题 :本大题共 7 小题,前 4 题每题两空,每 空 3 分,后 3 题每空 4 分,共 36 分。 ( ) ,x ?0 9. 设函数 f(x)= ? ,则 f(- ? 2 x ? 1 ? ?log 2 x, x ? 0 2)= 是 n 项和 ; . 使 f(a)<0 的实数 a 的取值范围 10.设{an}为等差数列,Sn 为它的前 若 a1-2a2=2,a3-2a4=6,则 a2 -2a3= ,S7= . 11. 如图是某几何体的三视图(单 位:cm) ,正视图是等腰梯形, 俯视图中的曲线是两个同心的半 圆,侧视图是直角梯形。 则 该 几 何 体 的 体 积 等 于 cm3,它的表面积等于 cm2. 12. 抛物线 y=ax2 的焦点为 F(0,1),P 为该抛物线上 (第 11 题图) 的动点,则 a= 轨迹方程为 ;线段 FP 中点 M 的 13. 已知 a,b∈R,若 a2+b2-ab=2,则 ab 的取值范围 是 14. 设实数 x ,y 满足不等式组 ? ? y ? x ? 1 ,若 |ax - y| ? ?x ? y ? 2 ?2 x ? y ? 2 的最小值为 0,则实数 a 的最小值与最大值 的和等于 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? . ??? ? ??? ? ??? ? 15. 设 | OA |?| OB |? 2 ,∠AOB=60°,OP ? ?OA ? ?OB ,且 λ+? =2,则 OA 在 OP 上的投影 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本题满分 15 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的 对边分别为 a,b,c,已知 a-b=2,c=4, sinA=2sinB. (Ⅰ) 求△ABC 的面积; (Ⅱ) 求 sin(2A-B). 17. (本题满分 15 分)如图,在四面休 ABCD 中, 已知∠ABD=∠CBD=60°,AB=BC=2, (Ⅰ) 求证:AC⊥BD; (Ⅱ)若平面 ABD⊥平面 CBD, 且 BD= 5 , ( 第 17 题 2 求二面角 C-AD-B 的余弦值。 图) 18. (本题满分 15 分)已知椭圆 C: 的下顶点为 B(0, -1),B 到焦点的距离为 2. (Ⅰ)设 Q 是椭圆上的动点,求|BQ|的最大值; (Ⅱ)直线 l 过定点 P(0,2)与椭圆 C 交于两点 M,N, 若△BMN 的面积为 6 ,求直线 l 的方程。 5 19. (本题满分

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