[K12学习]广东省廉江市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 利用导数研

K12 学习教育资源 《利用导数研究函数的单调性》 教学 目标 1、了解可导函数的单调性与其导数的关系; 2、能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过 三次); 3、在研究含参数三次函数的单调性时,体会分类讨论思想。 教学 重难 点 重点:利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间 难点:分类讨论含参数三次函数的单调区间 一、导入课程 教学过程 【考纲解读】 了解函数的单调性与导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间 (其中多项式函数不超过三次). 【高考考点】 年份 考查内容:利用导数研究函数的单调性 2016 年Ⅰ卷 讨论单调性、含参数、分类讨论、零点 2016 年Ⅱ卷 求切线方程、解不等式 2016 年Ⅲ卷 导数的运算、最大值、解不等式 2015 年Ⅰ卷 切线方程、零点、分类讨论 2015 年Ⅱ卷 讨论单调性、不等式恒成立、分类讨论 2014 年Ⅰ卷 切线方程、解不等式、分类讨论 2014 年Ⅱ卷 讨论单调性、最值、估计无理数的近似值 2013 年Ⅰ卷 切线方程、最值、不等式恒成立 2013 年Ⅱ卷 讨论单调性、极值、证明不等式 二、知识梳理 导数与函数单调性的关系 三、学情自测 1.(思考辨析)判断下列结论的正误。 K1函2 学数y习?教f (育x)在资某源个区间内可导,则 (1)若f ?(x) ? 0,则f (x)在这个区间内__________. (2)若f ?(x) ? 0,则f (x)在这个区间内 __________. K12 学习教育资源 (1)若函数f (x)在区间(a,b)上单调递增, 那么在区间(a,b)上一定有f ?(x) ? 0. ( ) ((23))如f ?果(x)函?数0是在f某(x个)为区增间函内数恒的有充f ?(要x)条? 件 0, . ( ) 2.(教材则改函编数)f如(x下)在图此所区示间是上没函有数单f调 (x性)的. (导函)数 f'(x)的图象,则下列判断中正确的是( A ) 四、突破考点 【考点 1】求函数的单调区间 例1(. 自编)已知函数f (x) ? 1 x3 ? 3 x2 ? 2x ? 3,求f (x)的单调区间。 32 【小结】求函数单调区间的步骤: (1)确定定义域 (2)求 f '(x) (3)令 f '(x)>0,得递增区间 令 f '(x)<0,得递减区间 【考点 2】求含参函数的单调区间 变式1.已知函数f (x) ? 1 x3 ? 1? a x2 ? ax ? 3 (a为常数),求f (x)的单调区间。 3 2 变式2.已知函数f (x) ? a x3 ? 1? a x2 ? x ? 3 (a为常数,且a ? 0),求f (x)的递增区间。 3 2 【小结】求含参三次函数的单调区间的基本步骤: (1)确定定义域,求f ?(x) (2)判断f ?(x) 开口方向 (2)判断f ?(x) ? 0 是否有根 (3)比较两根大小 (4)确定单调区间 五、课堂小结 1、函数的单调性与导数有什么关系? 2、如何利用导数去研究函数的单调性,怎么求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三 次)? 3、这节课主要体现了什么数学思想? 六、课后作业 K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 1、《红对勾?讲与练》课时作业 14 2、(2015 年全国Ⅱ卷 21 题节选改编) 设f (x) ? ex ? 2x ?1 (1)证明:f (x)在(??,0)单调递减,在(0,? ?)单调递增; 3、(自编)已知函数f (x) ? 1 x2 ? a ln x (a为常数),试求函数的单调区间。 2 七、板书设计 变式 2 解题过程 标题 知识点 变式 2 变式 1 解题过程 例题 1 解题过程 《利用导数研究函数的单调性》教学反思 本节内容是高考的重点考查内容,也是难点内容,一般出现在高考数学压轴大题当中, 并且与后面函数极值、最值的求法紧密联系,所以占据着重要地位。在课堂引入当中,解读 考纲以及近几年高考考点,对学生起到了积极的作用,激发学习兴趣。 整节课紧紧围绕教学目标展开,由一道例题出发,进而产生两个变式,分为三个层次进 行,层层递进,由易到难,再化难为易,回扣主题,解决重难点问题。所以,课程内容和流 程的设计上,很好地照顾到了不同知识水平的学生,易于理解和掌握,提高了课堂效率,达 到了预期的目标。 而在教学形式上,学生在这节课中发挥了主体作用,而老师只是起到引导作用。内容的 展开,围绕着学生进行,由学生进行讲解例题、点评、总结,再由老师补充,从而让学生充 分参与了课堂,做课堂的主人。老师作为引导者,引导学生多分析,培养学生学习——总结 ——学习——反思的良好习惯,进而提高了学生自主学习、探究的能力。 K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 《利用导数研究函数的单调性》教学点评 这节课创设了丰富、生动的教学情境,设计了新颖、活泼的学生活动。成功的地激发了 学生的学习兴趣。下面我谈谈我们组的几点看法: 一、 教学目标 本节课的教学目标就是大纲要求,让学生知道高考考什么,怎么考,从而激发了学生学 习的积极性。教师准备得非常充分,清楚的知道学生应该理解什么、掌握什么、学会什么。 本堂课很好的完成了预定的教学目标。 二、教学内容 执教者因材施教,教学内容紧紧围绕教学目标展开。准确的确定了本节课的教学重、难 点:复习函数的单调性与导数的关系,并在处理时,分为三个层次进行,层层递进,化难为 易。学生易于理解、掌握。讲授具有启发性,层次详略得当。对于课后作业的布置分必做题、 选做题。很好的照顾到了不同知识水平的学生,鼓励学生不断努力、挑战自我,体现了分层 教学思想。 三、教学方法 本堂课主要采用启发式、探究式和谈论式的教学方法,并对学生进行学法的指导,使学 生积极思考、主动学习、自主学习,从而达到

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