2014-2015学年高一寒假作业 数学(一)含答案


高一数学寒假作业(一) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.集合 A ? x ? Z | ?1 ? x ? 3? 的元素个数是 ( A.1 B.2
?2

?

) D.4 ) D. b ? a ? c

C.3

2. a ? log0.3 4 , b ? log4 3 , c ? 0.3 ,则( A. a ? c ? b B. c ? b ? a

C. a ? b ? c

3.下列函数中与 y ? x 为同一函数的是 A. y ?

x2 x

B. y ? log 3 3x

C. y ? ( x ) 2


D. y ?

x2

4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(

A. y ?

1 x

B. y ? x3 , x ? R
m 2 ?3

C. y ? x, x ? R
是幂函数,则实数 m 的值为 C.1 ) C.2

? x2 , x ? 0 D. y ? ??2 ?x , x ? 0
( D.2 )

5.若函数 f ( x) ? (2m ? 3) x A.-1 6.函数 A.1 B.

B.0 的最小值为( 2

D.0

7.下列图中,画在同一坐标系中,函数 y 象只可能是( )

? ax 2 ? bx 与 y ? ax ? b(a ? 0, b ? 0) 函数的图

8.若偶函数 f ( x) 在 x ? [0, ??) 上的表达式为 f ( x) ? x(1 ? x) ,则 x ? (??,0] 时, f ( x) ? ( ) A. ? x(1 ? x) B. x(1 ? x) C. ? x(1 ? x) D. x(1 ? x) )

9.若 f(x)=|lgx|,0<a<b 且 f(a)=f(b)则下列结论正确的是 ( A.ab>1 B.ab<1 C.ab=1 D.(a-1)(b-1)>0

-1-

二、填空题 10.设集合 A={x|x2=1},B={x|x2-2x-3=0},则 A∩B 等于
2,



11.设集合 A ={x,y 1},B={1,2x,y},且 A=B,则 x,y 的值分别为________. 12.已知 y ? f ( x) ? x 2 是奇函数,且 f (1) ? 1 ,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 ,则 g (?1) ? 13.已知 lg x ? .

1 ,则 x ? ________. 2

三、计算题 14.
x 已知集合 A ? x | ?2 ? x ? 4? , B ? x | 2 ? 8? , C ? x | a ? x ? a ? 1?

?

?

?

(1)求集合 A

B;

(2)若 C ? A ,求实数 a 的取值范围. 15.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时有 f ( x) ? (1)判断函数 f ( x) 在 [0, ? ?) 上的单调性,并用定义证明; (2)求函数 f ( x) 的解析式(写成分段函数的形式). 16.已知函数 .

4x x?4

(1)证明 f(x)在(0,+∞)上单调递增;

(2)是否存在实数 a 使得 f(x)的定义域、值域都是

若存在求出 a 的值.

-2-

高一数学寒假作业(一)参考答案 一、选择题 1~5 CCBDA 二、填空题 10. . 三、计算题 14.解: (1)由 2 x ? 8 ,得 2x ? 23 , x ? 3 即 A ? {x | ?2 ? x ? 4}, B ? {x | x ? 3} 所以 A ----------------2 分 11. 12. 13. 6~9 BBCC

B ? {x | ?2 ? x ? 3}

----------------4 分

(2)因为 C ? A 所以 ?

?a ? 1 ? 4 ?a ? ?2

解得 ?2 ? a ? 3 所以,实数 a 的取值范围是 [?2,3] 15.(1)证明:设 x1 ? x2 ? 0 ,则 ----------------8 分

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

4 x1 4 x2 ? x1 ? 4 x2 ? 4
--------------3 分

=

16( x1 ? x2 ) x1x2 ? 4( x1 ? x2 ) ? 16

又 x1 ? x2 ? 0 ,所以 x1 ? x2 ? 0 , x1x2 ? 0 , x1 ? x2 ? 0 所以

16( x1 ? x2 ) ?0 x1x2 ? 4( x1 ? x2 ) ? 16

则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,

4x 在 ?0, ?? ? 上单调递增. ----------6 分 x?4 4x (2)解:∵当 x ? 0 时有 f ( x) ? 而当 x ? 0 时, ? x ? 0 x?4 ?4 x 4x ? ? f ( x) ∴ f ( ? x) ? ?x ? 4 x ? 4
故函数 f ( x) ?
-3-

即 f ( x) ?

4x (x ?0) x?4

? 4x ( x ? 0) ? ?x?4 ∴ f ( x) ? ? ? 4 x ( x ? 0) ?x?4 ?
16.

-----------12 分

-4-


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