【解析】湖南省长郡中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

长郡中学 2017-2018 学年度高二第二学期期末考试 数学(理科) 一、选择题:本大题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 复数 A. 第一象限 【答案】B 【解析】 因 ,故复数 对应的点在第二象限,应选答案 B。 为如图非阴影部分的集合,若 ) | , 在复平面内对应的点在( B. 第二象限 C. 第三象限 ) D. 第四象限 2. 设 、 为非空集合,定义集合 ,则 ( A. 【答案】D 【解析】 B. C. D. 分析:所求的集合是指将 A∪B 除去 A∩B 后剩余的元素所构成的集合. 详解:依据定义,A B 就是指将 A∪B 除去 A∩B 后剩余的元素所构成的集合; 对于集合 A,求的是函数 解得:A={x|0≤x≤2}; 对于集合 B,求的是函数 y=3 (x>0)的值域,解得 B={y|y>1}; 依据定义:A*B={x|0≤x≤1 或 x>2}, 故选:D. 点睛:本小题考查函数的定义域和值域,考查集合交并运算的知识,考查运算能力,属于中 档题. 3. 阅读如图所示的程序,若执行循环体的次数为 5,则程序中 的取值范围为( ) x 的定义域, A. 【答案】C 【解析】 输入 执行循环体 B. C. D. ,不满足 ,不满足 ,不满足 ,不满足 ,由题可知满足 ,输出 继续执行循环体 继续执行循环体 继续执行循环体 继续执行循环体 故 故选 C 4. 使不等式 A. 【答案】B 【解析】 解不等式 ,可得 B. 成立的一个必要不充分条件是( C. D. ) ,即 ,故“ ”是“ ”的一个 必要不充分条件,故选 B. 5. 已知集合 A. 3 个 【答案】B B. 4 个 , C. 5 个 ,则从 到 的映射 满足 D. 6 个 ,则这样的映射共有( ) 【解析】 分析:根据映射的定义,结合已知中 f(3)=3,可得 f(1)和 f(2)的值均有两种不同情况, 进而根据分步乘法原理得到答案 详解: :若 f(3)=3, 则 f(1)=3 或 f(1)=4; f(2)=3 或 f(2)=4; 故这样的映射的个数是 2×2=4 个, 故选:B. 点睛:本题考查的知识点是映射的定义,分步乘法原理,考查了逻辑推理能力,属于基础题 6. 在直角坐标系中,若角 的终边经过点 A. B. C. D. ,在 ( ) 【答案】C 【解析】 分析: 由题意角 的终边经过点 即可求解结果. 详解:由题意,角 的终边经过点 ,即点 , , 即点 , 利用三角函数的定义及诱导公式, 则 , 由三角函数的定义和诱导公式得 ,故选 C. 点睛:本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用,其中熟记三角函数的定 义和三角函数的诱导公式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力. 7. 定义运算 A. 【答案】D 【解析】 分析:欲求函数 y=1*2 的值域,先将其化成分段函数的形式,再画出其图象,最后结合图象 即得函数值的取值范围即可. 详解:当 1≤2x 时,即 x≥0 时,函数 y=1*2x=1 x , C. ,例如 D. ,则函数 的值域为( ) B. 当 1>2 时,即 x<0 时,函数 y=1*2 =2 ∴f(x)= 由图知, x x x 函数 y=1*2 的值域为: (0,1]. 故选:D. 点睛:遇到函数创新应用题型时,处理的步骤一般为:①根据“让解析式有意义”的原则, 先确定函数的定义域;②再化简解析式,求函数解析式的最简形式,并分析解析式与哪个基 本函数比较相似;③根据定义域和解析式画出函数的图象④根据图象分析函数的性质. 8. 若 A. 【答案】A 【解析】 分析: 由题意, 在区间 (﹣∞, 1]上, a 的取值需令真数 x2﹣2ax+1+a>0, 且函数 u=x2﹣2ax+1+a 在区间(﹣∞,1]上应单调递减,这样复合函数才能单调递减. 详解:令 u=x2﹣2ax+1+a,则 f(u)=lgu, 配方得 u=x2﹣2ax+1+a=(x﹣a)2 ﹣a2+a+1,故对称轴为 x=a,如图所示: B. 在区间 C. 上单调递减,则 的取值范围为( D. ) x 由图象可知,当对称轴 a≥1 时,u=x ﹣2ax+1+a 在区间(﹣∞,1]上单调递减, 又真数 x ﹣2ax+1+a>0,二次函数 u=x ﹣2ax+1+a 在(﹣∞,1]上单调递减, 故只需当 x=1 时,若 x ﹣2ax+1+a>0, 则 x∈(﹣∞,1]时,真数 x2﹣2ax+1+a>0, 代入 x=1 解得 a<2,所以 a 的取值范围是[1,2) 故选:A. 点睛:已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点:(1)若函数在区间 上单调, 2 2 2 2 则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的;(2)分段函数的单调性,除注意各段的单调性 外,还要注意衔接点的取值; (3)复合函数的单调性,不仅要注意内外函数单调性对应关系, 而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 9. 已知 , ,分别为 ( A. 【答案】C 【解析】 因为 成等比数列,所以 ,利用正弦定理化简得: ,又 ,所以原式 ) B. C. D. 内角 , , 的对边, 且 , ,成等比数列, 且 , 则 = 所以选 C. 点睛:此题考察正弦定理的应用,要注意求角度问题时尽量将边的条件转化为角的等式,然 后根据三角函数间的关系及三角形内角和的关系进行解题. 10. 已知 、 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 满足( ﹣ )?( ﹣ )=0,则 | |的最大值是( A. 1 B. 2 C. ) D. 【答案】C 【解析】 分析:由向量垂直的条件可得 ? =0,运用向量的平方即为模的平方,可得| + |= 简运用向量的数量积的定义,结合余弦函数的值域,即可得到所求最大值. 详解:由题意可得

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